四川省成都市第七中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试卷

2026-2027学年度上期高2029届半期考试数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．一种产品原来的年产量是1000件，今后年内，计划使产量平均每年比上一年增加，则年产量（单位：件）关于经过的年数的函数解析式为（ ） A．（，且） B．（，且） C．（，且） D．（，且） 5．已知集合，，且，记此时实数的取值范围为，集合，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．已知函数为上的奇函数，且在单调递增，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．若函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．若函数，则下列说法错误的是（ ） A．当时，函数图象的对称中心为 B．当时，函数在区间上的最大值为1 C．当时，函数在区间的最小值为3 D．若函数在区间上不单调递减，则 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，且，若，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．我们规定：当时，，例如：，．设函数，，则下列说法正确的是（ ） A． B．方程有三个不同实根 C．在上单调递减 D．，，都有 11．已知，，且，记，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则既有最大值，又有最小值 B．若，则有最小值，无最大值 C．若，则既有最大值，又有最小值 D．若，则有最小值，无最大值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．命题“，方程无实根”的否定是                                                                        ． 13．如图，函数的图象过点，，则此段图象的解析式为                          ． 14．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，．已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是                ． 四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设实数集为全集，，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，该天平左臂长为，右臂长为．一位顾客到店里想购买10 g黄金．售货员先将5 g的砝码放在天平左盘，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5 g的砝码放在天平右盘，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金一起交给顾客．（注：当天平平衡时，两侧的物体质量与对应力臂长的乘积相等） （1）用含，的式子表示两次称得的黄金克数之和； （2）试判断顾客拿到的黄金质量与10 g的大小关系，并说明理由； （3）假设顾客得知自己拿到的黄金质量不超过12.5 g，求该商店天平左臂与右臂长度之比的最大值． 17．（15分）给定函数，（）．，用表示，中的最小者，记为． （1）求函数的解析式； （2）已知函数的图象无限接近直线但又不与该直线相交 （i）请写出的值； （ii）解不等式：． 18．（17分）已知函数． （1）判断并用定义证明函数在上的单调性； （2）函数是奇函数，求的值； （3）若（），对，，使得，求实数的取值范围． 19．（17分）已知幂函数的图象关于轴对称，函数． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最小值为，求； （3）若，函数，若对，，使得，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上期高2029届半期考试数学参考答案 一、单项选择题： 1-8．CABD BDAD 二、多项选择题： 9．AC； 10．ACD； 11．BC 三、填空题 12．，方程有实根； 13．（） 14． 四、解答题 15．解：（1）由条件知， 2分 当时，， 4分 所以． 6分 （2）当，即时，成立； 8分 当，即时，此时， 9分 由可得，解得， 12分 综上，． 所以的取值范围是． 13分 16．解：（1）设第一次称得的黄金质量为，第二次称得的黄金质量为． 1分 第一次砝码在左盘、黄金在右盘，有，解得； 2分 第二次黄金在左盘、砝码在右盘，有，解得． 3分 所以两次称得的黄金克数之和． 4分 （2）顾客购得的黄金质量大于10 g． 6分 理由如下：因为，且，由基本不等式可得， 8分 所以，即 g． 9分 （3）由题意知，化简得． 10分 令，因为，且，所以且． 11分 原不等式化为，化简得，即，解得， 14分 所以的最大值是2． 15分 17．解：（1）因为，当，即时，解得； 2分 当时，解得， 4分 故（亦可写为）． 5分 （2）（i）由（1）可知，的渐近线为， 7分 故的渐近线为，所以．（注：写即得全分4分） 9分 （ii）由（i）可知，， 10分 不等式，即为，即． 11分 因为时，函数单调递减，故， 12分 两边平方得，解得． 14分 故不等式解集为． 15分 18．解：（1）由复合函数单调性可知，函数在上单调递增． 1分 证明：已知，任取，，且， 于是 2分 因为，所以，，，故，即 3分 所以函数在上单调递增． 4分 （2）令函数，函数定义域为， 5分 因为该函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，得，即． 6分 此时， 又因为恒成立，所以恒成立， 整理得，所以， 7分 因此，经检验，为奇函数， 8分 故． 9分 （3）时，在单调递增，则的值域为． 10分 由（1）可知，在单调递增，则的值域为． 11分 根据题意，， 13分 所以，又， 14分 解得：． 16分 所以的取值范围是 17分 19．解：（1）因为是幂函数，所以系数，即， 解得，或． 1分 当时，，不是偶函数，舍去； 2分 当时，，是偶函数，符合题意． 故． 3分 （2）由题可知，其对称轴为， 4分 ①当，即时，在上单调递增， 故，即，解得，不符合题意； 5分 ②当时，即时，在对称轴处取得最小值， 所以，解得或， 其中符合题意； 7分 ③当时，即时，在上单调递减， 故，解得符合题意； 综上，的值为0或2．（注：用分离参数求解也可） 9分 （3）由题意可知，． 令，则 11分 ，，记．解集为，记，则． 12分 （i）若，则无解，即，故不合题意； （ii）若，，取，则，； （iii）若，，注意到，，而的区间长度为1个单位，满足条件； 13分 （iv）若，，显然满足条件； 14分 （v）若，，注意到的区间长度为1个单位，故，故 15分 （vi）若，，取，则，显然，不合题意． 综上所述，． 所以实数的取值范围是． 17分 说明：本套题中，有部分题来源于《人教A版高中数学必修第一册》， 第1题P13：例5，第2题P43：8，第3题P55：2（2），第4题P119：2，第5题P9：5（2），第7题P101：7， 第9题P110：7（2），第10题P68：例6和P101：8（2）， 第12题P35：7（1），第13题P81：5，第14题P74：13和《专题与测试卷》P48备选例1 第16题P49：7，第17（2）题P120：9，第18（2）题P87：13，第19（2）题《专题与测试卷》P47变式2. 学科网（北京）股份有限公司 $