江苏无锡市梁溪区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期期中试卷 七年级数学 本试卷分试题卷和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分 钟.试卷满分为120分. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答 题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合， 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案， 3.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.作图必须用2B 铅笔作答，并加黑加粗、描写清楚.不按以上要求作答的答案无效. 4,考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.用数轴上的点表示下列各数，其中与表示-1的点距离最近的是 A.-3 B.0 C.1 D.2 2.下列方程是一元一次方程的为 A.x+2y=1 B.x2=4 c=1 D.m-2=1 3.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为 A.6.7×105 B.6.7×106 C.0.67×107 D.67×108 4.下列计算正确的是 A.3ab+2ab 5ab B.5y2-2y2=3 C.7a+a=7a2 D.m2n-2mn2 =-mn2 5.下列说法正确的是 A.1不是单项式 B.3a2-2ab+b是二次三项式 C.号πa3的次数是4 D.22a3b2的次数是7 6.如果单项式2x3n-5与-3x2n-1)是同类项，那么n的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.若数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是 a0 b c A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0C.a(b-c)>0D.a(c+b)>0 第1页共4页 8,把方程器-1=斧的分母化为整数可得方程 A39-1=29 B.9-10=29C.9-10=登 2 D.登-1= 3 9.已知m是有理数，则m+ml A.可以是负数 B.可以是正数也可以是负数 C.一定是正数 D.不可能是负数 10.如图是将形状、大小完全相同的“.”和线段按照一定规律摆成的图形，图①中“.”的 个数为a4,图②中“”的个数为2，图@中，”的个数为g…以此类推，则号+号+ 二+…+是的值为 a20 A.2 2 B. 44 ① ② ③ ④ C. 419 D.46 25 924 第10题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案 直接填写在答题卡上相应的位置) 11.有理数5的相反数是 ▲ 12.若关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=-1,则m的值为 ▲ 13.请写出一个比-π大的负整数： 14.若1m-31+(n-2)2=0,则(-m)m的值为 15.若多项式x2-axy+y2-2x+3xy-4中不含y项，则a= 16.如图所示的计算程序中，若输入一个数x时，输出的数y是-12，则x=▲ 17.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b)表示a,b两数中较大的数， 例如max(2,-4)=2.按照这个规定，方程max(x,-x)=3x+1的解为 18.如图，长方形ABCD是由4个小长方形拼成，其中②③两长方形的形状与大小完全相 同，且长比宽多， 则小长方形④的周长比小长方形①的周长多 A ① ② 输人x 取相反数 ×2 +4 输出y ③ ④ 第16题 第18题 第2页共4页 三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算： (1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7): (2)[(-2)3+(-2)3]÷4+(-3). ▲▲▲ ▲▲▲ 20.（本题满分8分)化简： (1)3a2-2a+4a2-7a: (2)20y2-2x)-(-5x+3y2). ▲▲▲ ▲▲▲ 21.(本题满分8分)解方程： (1)2(x-1)+2=4x-6: 2)产2-2-3x=1 2 3 ▲▲▲ ▲▲▲ 22.(本题满分8分)若“⊙”表示一种新运算，规定a⊙b=a×b-a (1)计算：（-2)⊙(-5)： (2)若子⊙3-x)=1,求x的值 ▲▲▲ 23.（本题满分8分)水蜜桃是无锡著名特产之一.现有20箱水蜜桃，以每箱10千克为 标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下（单位：千克）： 与标准质量的差 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 7 2 (1)这20箱水蜜桃中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克： (2)与标准质量相比，这20箱水蜜桃总计超过或不足多少千克？ (3)若这些水蜜桃以每千克12元的价格售出，则这20箱水蜜桃一共可以卖多少元？ ▲▲▲ 第3页共4页 24.(本题满分8分)如图，A,B,C,D四点分别表示四个车站的位置. l-at36412a-b B 5a+b+1 (1)A,D两站之间的距离是 _km,C,D两站之间的距离是 km(用 含a,b的代数式表示)： (2)若C,D两站之间的距离是8m,求A,D两站之间的距离. ▲A▲ 25.（本题满分8分)定义：关于x的方程ax-b=0与方程bx-a=0(a,b均为不等于0 的常数)互为“伴生方程”，例如：方程2x-1=0与方程x一2=0互为“伴生方程”. (1)若关于x的方程2x-3=0与方程3x-c=0互为“伴生方程”，则c=▲： (2)若关于x的方程4x+3m+1=0与方程5x-n+2=0互为“伴生方程”，求m,n 的值： (3)若关于x的方程5x-b=0与其“伴生方程”的解都是整数，则整数b的值为▲， ▲▲▲ 26.（本题满分10分)一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次 操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作…若 在第n(n为正整数)次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形.如 图①，在长方形ABCD中，若它的长为6，宽为2，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形. (1)判断与操作：如图②，长方形ABCD的长为10，宽为4，且它是奇异长方形，则长方 形ABCD是▲阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线： (2)探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为30，另一边长为a(a<30),且它是3阶奇 异长方形.请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a的值. ② ① 第4页共4页 2026-2027学年第一学期期中试卷答案 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） BDBAB CCADD 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.-512.713.-1(或-2或-3)14.915.3 16.817. 18.10 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（本题满分8分)计算： (1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7): =（-20)+3+5+(-7) …2 =-19 .…4 (2) [(-2)3+(-2)]÷4+(-3): =(-8+4)÷4+(-3) …2 =-1+(-) …3/ - …41 20.(本题满分8分)化简： (1)3a2-2a+4a2-7a: =(3a2+4a2)+(-2a-7a) …2 =7a2-9a …4 (2)2(y2-2x)-(-5x+3y2) =2y2-4x+5x-3y2 …2 =x-y2 …4 21.(本题满分8分)解方程： (1)2(x-1)+2=4x-6: 2x-2+2=4x-6 …1/ -2x=-6 …3 X=3. …4 (2)X-2_2-3x-1 23 3(x-2)-2(2-3x)=6 …1/ 3x-6-4+6x=6 …2 9x=16 …3 x=号 …4' 22.(本题满分8分) (1)由题意，得(-2)⊙(-5)=(-2)×（-5)-(-2) …1' =10+2=12. …3 (2)由题意，得(3-刈-子1 …5 解得X=月 …8' 23.(本题满分8分) （1)0.5 …2 (2)2×(-0.2)+3×(-0.1)+5×0+7×0.1+2×0.2+1×0.33 =-0.4-0.3+0+0.7+0.4+0.3=0.7(千克) 答：这20箱水蜜桃总计超过标准质量0.7千克， …5/ (3)解：(20×10+0.7)×12=2408.4（元）， 答：这20箱水蜜桃一共可以卖2408.4元.…8 24.（本题满分8分) (1)(6a+4b+1)(3a+2b+1)(没有括号不扣分)…各2分 (2)由(1)，得A,D两站之间的距离是(6a+4b+1)lam,C,D两站之间的距离是(3a+2b+ 三 1)lam,且C,D两站之间的距离是8km,所以3a+2b+1=8,即3a+2b=7.…6' 所以6a+4b+1=2(3a+2b)+1=15,即A,D两站之间的距离是15km.…8 25.(本题满分8分) (1)2 …2 (2)将4x+3m+1=0写成4x-(-3m-1)=0的形式，将5x-n+2=0写成5x- (m-2)=0的形式.因为4x+3m+1=0与5x-n+2=0互为“伴生方程”，所以 -3m-1=5,n-2=4. …4 解得m=-2,n=6.所以m,n的值分别为-2,6.…6 (3)±5. …8 26.(本题满分10分) (1)3裁剪线如图①： D …各1分（共2分) ① (2)因为长方形ABCD是3阶奇异长方形，所以有下列四种情况：①如图②，由题意， 得30-3a=a,解得a=7.5:②如图3，由题意，得a-(30-2a)=30-2a,解得a=12: ③如图④，由题意，得a-(30-a)=(30-a)-[a-(30-a)】,解得a=18:④如图⑤， 由题意，得a-(30-a)-(30-a)=30-a,解得a=22.5.综上，a的值为7.5或12或 18或22.5. …各1分 ② ③ …各1分 (共8分) ④ ⑤