河南郑州外国语中学2026-2027学年九年级上学期期中测试数学试卷

九年级数学学科期中测试 一.选择题（每题3分，共30分） 1.耀州瓷出产于西安以北一百多千米的铜川，是我国古代北方青瓷的代表， 创烧于唐，鼎盛于宋，是中国古代六大陶瓷之一，素有“巧如范金，精比 琢玉”的美誉.在下列各瓷器图片中，若不考虑瓷器花纹等因素，主视图 和左视图相同的是（) A. B D. 2.将二次函数y=-2x2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单 位长度所得图象的函数表达式为() A.y=-2(x-2)2+5 B.y=-2(x+2)2-5 C.y=-2(x+2)2+5 D.y=-2(x-2)2-5 3.已知a,6,c,d,e,f六条线段满足=台=各若b+df3,那么a+ce 的值为() A.10 B.5 c D. 4.在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BC于点E,若∠ABC =50°，则∠C0E的大小为() A.50° B.40° C.25° D.20° 暗室 3 2t B 2 第4题 第6题 第7题 第1页（共8页） 5.方程42-2x+2=0的根的情况是（ A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C。有两个不相等的实数根 D.有一个实数根 6、我国古书《墨经)中记载了世界上最早的“小孔成像”的现象。 墨子曾进 行如下实验：在暗室的墙上开一个小孔，一人立于墙前，当阳光照射时， 室内对面墙壁上会呈现一个倒立的人像.已知初始状态下，小孔O到人4B 的距离、小孔0到所成像CD的距离均为6米，要使像CD的长度变为原 来的1.5倍，下列操作正确的是（） A.人向暗室后退2米 B.人向暗室前进2米 C.人向暗室后退4米 D.人向暗室前进4米 7.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程48x=48 为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面 积为2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形， 最后补图得到大正方形，其面积为48+4×22=64，则该方程的正数解为8 -2×2=4.小美尝试用此方法解关于x的方程x2+16x+c=0,构造如图2 所示的图形.若图2中大正方形的面积为100，则方程x2+16x+c=0的正数 解是( A.7 B.6 C.4 D.2 8.如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，且DE=AD,连接BE,取 BE的中点F,连接AF,若AF的长为，则正方形ABCD的面积为( B.12 C.16 D.20 A.9 9.点P1(-3,y),P2(,y2)均在二次函数y=mx2-2mx+1(m>0)的图 象上，则下列说法正确的是() D.1>y1>y2 A.y1>2>1 B.1>y2>y1 C.y2>1>y1 第2页（共8页） 10如题.已脚西边形CD为正方形，48=2，点E为对角线4C上一友 连接DE,过点E作EFLDE,交BC延长线于点F,以DE, EF为邻边 作矩形Dgc,连接CG.在下列结论中：@矩形DErG是正方形：。 2CE4CGV24D:OcG平分∠DCF,⑧cB=C.其中正确的结论有 c.①②③ D.①③④ ) A.①③ B.②④ ⊙ 第10题 第8题 二. 填空题（每题3分，共15分） 11.二次函数y=(x-4)2-2的顶点坐标是 12.某个舞台的上方共挂有a,b,c,d四盏照明灯，当只有一盏照明灯亮时， 道具树和小玲在灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是 13.中国纸扇历史悠久，古代工匠凭审美与经验形成了稳定的“东方黄金律”， 设计中多处暗合黄金分割.如扇面高度(AB)与扇柄长度(AC)之比就符 合黄金比，此时重心适中，持握舒适，若AB=16cm, 则BC= cm.(结果保留根号) 天 B 第12题 第13题 14.已知二次函数)=-2+(m+1)x+1,当x<1时，y随x的增大而增大 则m的取值范围是 第3页（共8页） 15.以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰 三角形的顶角。此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边 形的“伴随三角形”.如图1，在△ABC中，AB=AC,AC=AD,∠D=∠ BAC.此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”.如 图2，在等腰三角形ABC中，AC=BC=ξ，AB=5,在平面内找一点D, 使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形.则CD= 图1 图2 三. 解答题（共8小题） 16.(10分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-4x-7=0: (2)x2-6x+9=(5-2x)2; 17.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， 在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,1),B(-1, (I)在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△4B1C,△ABC 1),C(0,3). 与△A1B1C1的位似比为1：2； 第4页（共8页） (2)△ABC与△A1B1C的周长比是 ;△ABC与△A1B1C的面积 比是 (3)在(1)的条件下，P(a,b)为△ABC内部任意一点，则变换后P 的对应点P'的坐标为( A B 4-3:-2-1i0 I:23:45:6 、 18.(9分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根， 且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如， 一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0,x2=-1,则方程x2+x=0是“邻 根方程” (1)通过计算，判断方程x2-x-6=0 (填“是”或“不是”)“邻 根方程”； (2)己知关于x的方程x2-(m+1)x+m=0(m是常数) ①求证：无论m为何值该方程总有两个实数根： ②若关于x的方程x2-(m+1)x+m=0是“邻根方程”，求m的值 第5页（共8页） 19.(9分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O. (1)尺规作图：在菱形ABCD的边AD上方找一点E,使得△AED≌△BOC (不写作法，保留作图痕迹)： (2)连接OE,求证：OE=AB. D 20.(9分)在远古传说时代，我国已有了原始的测高工具，因它便于制作， 森林伐木工叫它为森林测高仪.它是由一块边长为20cm的正方形木板做成， 其中正方形木板每一边都分成了十等分.如图所示，聪明的小明制作了一 个正方形ABCD森林测高仪，用它来测量树EF的高度，BG平行于地面， 树梢点F在测高仪AB的延长线上，己知EG=12米，BG=30米，测高仪 的铅垂线N与CD交于点N,点N是线段CD的十等分点，器-求树 高EF的长度？ 第6页（共8页） 0 21.(10分)根据以下素材，探索完成任务， 动画电影“哪吒2”火爆影院， 吸引了大量市民观影，各大 背景 影院积极推送， 某影院正月初一的票房收入为6万元， 随着观影人数的不断 素材1 增多，正月初三的票房收入达到8.64万元. 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行 销售.盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是160cm2.如图， 该长方体盒子可用矩形硬纸板 的四个角分别剪去2个同样大 素材2 小的长方形和2个同样大小的 26cm 正方形，然后折叠成一个有盖的 盒子制成.已知矩形硬纸板的长 22cm 宽分别为26cm,22cm. 已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后 素材3 发现；当该款手办售价定为70元/个时，平均每天售出30个； 售价每降低1元，平均每天多售出3个 问题解决 (1)根据素材1，如果每天的日增长率相同，那么从正月初 任务1 到正月初三该影院票房收入的日平均增长率为 任务2 (2)根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长 (3)根据素材3，为了推广该款“哪吒”手办，求下调后每 任务3 个手办的售价为多少时利润最大，最大利润是多少？ 第7页（共8页） 22.(10分)如图1是某海洋馆时空隧道的截面图，图2是它的示意图，隧道 截面可近似看作由抛物线和长方形A0CB构成.长方形的长OC是5米， 宽OA是1米，小晨以O为原点，建立如图2的平面直角坐标系。抛物线 经过点D(1,3). (1)求此抛物线的函数表达式： (2)为保障观赏效果，工人师傅搭建一木板OG对玻璃隧道进行清洁，OG 与OC的夹角为30°，已知工人师傅（身高忽略不计，视为点）能刷到的 最大高度是站立位置上方铅直高度2.3米处.若工人师傅从O点沿木板向 上走4米到达点M处，他能刷到正上方的玻璃隧道吗？请通过计算说 明.（√5≈1.73） D M B 0 C x 图1 图2 23.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,对角线AC,BD相交 于点O,对角线AC所在的直线1绕点O顺时针方向旋转，旋转中，直线1 分别交AD,BC于点E,F,将四边形ABFE沿直线I折叠得到四边形A' B'FE,其中线段B'F交AD于点G,A'O交AD于点H. (1)如图（一），探究出GE,GF的数量关系为 (2)如图（二），①证明：∠A'ED=∠A'OD: ②当∠A'ED=60°时，求证：AE+OE=DE: (3)深入研究，当EG=号时，请直接写出AE的长. A A1 B H H D A D 图（一） 图（二） 备用图 第8页（共8页）