河南信阳市羊山中学2026-2027学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2026—2027学年度九年级上期期中考试 数学试题 时间：100分钟 满分：120分 出题人：徐俊玲 审题人：罗婷婷，杜悦霞 一、选择题(10小题，共30分) 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( A. B C 2.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( A.ax2+bx+c=0 B.y=x2+x-2 c.x+2=2 D.x2-x-2=0 3.将抛物线y=(x-1)?-4向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线解析式为() A.y=(x+2)2-2B.y=(x-4)2-2C.y=(x+2)2-6D.y=(x-4)2-6 4.关于x的一元二次方程+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是（) A.k≥-2 B.k>-2且k≠0 C.k≥-2且k≠0 D.k≤-2 5.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A'CB',若AC⊥A'B',则∠BAC等于() A.40 B.50 C.60 D.条件不足，无法确定 6.已知反比例函数y=,己的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是〈 A.m>1 B.<1 C.>0 D.<0 7.如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线并延长与反比例函数y=的图象交于A、 B两点，连接OA、OB,则四边形MAOB的面积为( A.10 B.11 C.12 D.13 5题图 7题图 10题图 o 8.函数y=+b与y=+b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( 9.若二次函数y=(x-m)2-1在x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是() A.m≥1 B.≤1 C.>1 D.<1 10.如图，二次函数y=m+bx+c（a≠0)的图象与x轴交于两点（-1,0)，(x1,0),且2<x1<3.下列结论： ①bc>0;②a-b+c=0;③3a+c<0;④若m和n是关于x的一元二次方程ax2+bx+2c=0(a≠0)的两根， 且m<m,则m<-1,n>2:⑤关于x的不等式a+x+c>-云子e(a≠0)的解集为0<<，其中正确结论的 个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(5小题，共15分) 11.在关于x的方程x2+3x+-1=0中，x=2是方程的解，则m= 12.己知a、b是一元二次方程x2+3x-4=0的两根，则a什b= 13.若A（-4,y1),B（-1,y2),C(6,y3)为二次函数y=-(x-2)+h的图象上的三点，则y1,y2,的大 小关系是 (用“<”号连接》 14.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE,将AE绕点E顺时针旋转90°得到FE,连接DF. 若AB=6,BE=2,则DF的长度为 14题图 15题图 A B B E 15.如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,将抛物线沿y轴 平移t(t>0)个单位，当平移后的抛物线与线段OA只有一个交点时，则t的范围是 三、解答题(8大题，共75分) 16.(8分)用适当的方法解下列方程 (1)x2-6x-16=0. (2)3x2-6x+4=0. 17.(9分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请 解答下列问题： (1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标； (2)作出△ABC关于原点O对称的△AB2C,并写出C2的坐标 (3)△AB2C2可看作△A1B1C1以点（一，)为旋转中心， 旋转180°得到的 32-10 2 456 3 18.(9分)已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数y的部分对应值如表： y个 5 -2 -1 0 2 3 4 4 -c-1- -3 5 -3 -4 -3 0 (1)此二次函数图象的顶点坐标为 的值为 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； -5=4-3=2-P 23.4.5x (3)结合图象回答：当-2<x<2时，y的取值范围是 +3 19.(9分)已知A(-4,)、B(2,b)两点是一次函数=-x-2和反比例函数=图象两个交点. (1)求反比例函数的解析式 (2)△AOB的面积为 (3)观察图象，直接写出不等式-x-2>的解集. B 20.(10分)已知，点P是等边三角形ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,连接PQ,QC. (1)求证：△BAP≌△CAQ. (2)若PA=6,PB=8,∠APB=150°，求PC的长度. Q B 21.（10分)2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某旅游景点紧 抓春节消费机遇，自春节假期开始售卖马年吉祥物套装，且线上线下同步销售，该套装因做工精致、寓意喜庆， 市场需求持续攀升，其中每套进价为40元，经市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量y(套)与销售单价 x（元/套)之间的关系如图所示： (1)求该景点马年吉祥物套装的月销售量y与销售单价x的函数表达式： (2)若该景点希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价 多少元？ (3)当该景点马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 400 300 5060x 22.(10分)篮球投篮的运动路线是一条抛物线.如图，一名运动员跳起投篮，篮球准确落入篮圈.以球员站立地面 位置为原点，地平线为x轴，垂直地面的直线为y轴建立平面直角坐标系.已知该球员出手点A距地面高度为2， 当篮球运行水平距离为4m时，篮球达到最大高度4，篮筐中心B离地面高度为3. (1)求篮球飞行路线对应的抛物线解析式： (2)求篮筐距离投篮球员的水平距离；（结果保留根号） (3)一名防守队员站在球员前方水平距离2处，他伸手最高能达到3.2，通过计算判断他能否拦到篮球. 23.(10分) 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“和谐点”，例如A (α，2a),B(-2,-4),C(0,0)等都是“和谐点”；若二次函数图象的顶点为“和谐点”，则我们称这个二 次函数为“和谐二次函数”，例如二次函数y=(x-2)2+4的顶点是(2,4)，所以它就是“和谐二次函数”. (1)直线y=5x-3上的“和谐点”坐标为 (2)若“和谐二次函数”y=x+bx+c的图象与y轴的交点是“和谐点”，求这个“和谐二次函数”的表达式： 《3)若“和谐二次函激”y子x2x+c的图象过点《-2.8，且顶点在第一象限。当加-1≤≤m时，这个 “和谐二次函数”的最小值为6，请直接写出的值；14,6分)2E 15盼0<t3武t4 18.(9分) 20.'(10分) 4' 解答题 w1,-4);5 解小由旋啭∠P(=60.P:AQ :bAB(装力同刑 16.(8分) 六.AB=AC,LBAC=60 4' 1)2-6z-16=0 , (2)3x2-6z+4=0 名图听示 六 4PA0=2BAC 0:-6x=6 Q=,b-6,C=0 0 六、P0-42BAC-9 X6x+9 、△-b24oC 2)-4y5 即4：3 X-3对 =36-48 △BAP9△CAQ(SAS) X3=±5 =-120 2)唐快△BAP些oCA8 公X=8,X:-2 云方程有实教根 GC-PARC=ZAPB-150 在oPA8中.仰：般.A9:60叫A9是边：同d 六、QP=0',P=PA=6 PC=AC-LA0P=1-60=90 在topc中，PC≤®C+P8-8+=0 请在答题区域内作落，超出答题区域若案无效 请在客题区域内作落，超出答题区域答案无效 请在答题区域内作落，超出答题区域答案无效 第1页共6页 第2页共6页 第3页共6页 2026一2027学年度九年级上期期中考试 请在客愿区域内作客，超出答愿区域答案无效 在客题区域内作落，超出答题区域答案无效 数学答题卡 微低扫玛查成填 17.(9分) 19.(9分) 3 解点A(4,在戟-X2上 姓名 班级 考号 考场座号 wAB,C女☒所示.C,2） 则Qe4-2-2TA(-42) 注意事项： 1答题前请将个人信息填写清造；2.客观题 又点A在民)表y发图弱上 答题修改时用橡皮擦干净；3主观题必须使 贴条形码区域 4a46,c☒所脉.G马，2外 用黑色签字笔书写；4.请在对应答题区作 缺考考生由监考员贴条形码 6 刘2=0，公m-8 答超出书写无效 正确填除■快考标记口 ,反例玉教新式为少是 3)(-2,0) 26 客观题供10愿，共30分) CDACB BAAAB 33)X4-4或0X<2 L [A][B][C][D] 6.[A][B][cJ[D] 2[a][B][c][D] 7.a][B][c][D] 3.[AJ[B][c][D] 8.[A][B][C][D] 4.[A][B][c][D] 9.[A][B][C][D] 5.[A][B][c][D] 10.[A][B][c][D] 填空题供5题，共15分) 1.3分别-9 126分)-3 13.B分)当5<少 请在客题区域钠作落，超出答题区域答案无效 请在答爱区域内作落，超出答题区域答案无故 请在答题区域内作答，超出客题区域客案无效 21.(10分) 22.(10分) 23. (10分)】 解：山泼=kx+b(k+o)】 解：1)2(1,2) 电凰大，.(s0,4o0),(60,3)在直上 2则{4o∞=5ok+b 解3k=-o )y:X+bC是和淆-移 5 12 300=6k+b b=qoo 4K-品 4 y=-1o+900 g2P)由感仪-4o-灰40)6m 4c-62--4 静聘X=0,x=70 斋内加存管减4,4点0始 :抛狗序y=X+bx+C5y轴底(0，C)是 为可能礼利时辰客则X=6的 及y=0(X-444,则2=16a+4.六0=-寸 ic=9 每-一6元 b=0.b4 公-支(x-4并4 3)波每月荫信利润为W之 w=(-40)(-6X+0)=-1(X-4)(X-9o) 2)公y=3.到-寸-443gxe4+2D 7=次多极为X或y=X+4X %4-2铁 h 3)m肠值为2-2，万或325 =-10(X-65)+6如 公盛笔距高技蓝科员形永平距高为(4+2，)m 3 -6X+00,且X740 3)为x2时-日x(2-4i4=35m) 40<X≤% :3573.2 :-10<0 他不脉拉利蓝球 当入=65时.0mx=60元) 塔销售单布见为5元时每月销信利润品大 为元 请在客夏区域内作落，超出答题区域答案无效 请在答题区域内作客，超出答题区域答案无效 请在菩题区域内作落，超出答题区域答案无效 第4页共6页 第5页共6页 第6页共6页