河北保定市易县2026-2027学年九年级上学期11月期中教学质量监测数学试题

2026一2027第一学年度期中教学质量监测 九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题意) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x+2=0 B.x+2y=0 C.x2十2x=0 D.x3-2=0 的 2.二次函数y=x2的图象开口 A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 弥 3.下列常见几何图形中，是中心对称图形的是 30°角的直角三角形 筝形 等边三角形 正六边形 A B C D 戡 4.如图，点A在反比例函数y=是的图象上，则飞的值为 4(2,2) A.-2 B.2 到 C.-4 D.4 5.将如图所示的矩形纸片在点O处剪开，剪开后将左侧得到的四边形绕点O 逆时针旋转90°后能和右侧的四边形重合，则矩形的长为 A.12 B.9 C.6 D.3 6.下列能使一元二次方程x2一x=0成立的x的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.在二胡（图1）演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率f(单位：Hz)与振动 弦长l(单位：m)近似成反比例函数关系，其图象如图2所示.若振动弦长1为0.5m时，测得 线 振动频率f为240Hz,若振动频率f为400Hz时，则振动弦长1应该为 240 剂 0.5 1/m 1 图1 图2 A.0.3m B.0.4m C.0.5m D.0.6m 8.将抛物线y=2x2十1先向下平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，所得抛物线的 表达式是 【数学第1页（共8页）】 ·27-C7Z06c2. ▣减▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 A.y=2(x+3)2 B.y=2(x+3)2+2 C.y=2(x-1)2+4 D.y=2(x+1)2-2 9.如图，下列说法不正确的是 A.点M与点P关于x轴对称 B.若点M与点N关于y轴对称，则a=2 C.点Q与点M关于原点O对称 D.若点P与点N关于原点O对称，则a=1 (-2,2)M N(2,a) B O x (-2,-2)P° Q(2,-2) 第9题图 第11题图 10.若二次函数y=x2一x十c的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为 A司 &号 c号 D-4 1,如图，A,BC,D为双由线y=产Ck>0)图象上的点，点A到)轴的距离与点B到z轴的 距离相等，若∠OAB=70°，则∠COD= A.30° B.40° C.50° D.60° 12.若二次函数y=ax2+ax十c(a<0)的图象经过点A(0,),B(-3,y)和C(-y),则 下列关系正确的是 A.y3>y2>y1 B.y2>y3>y1 C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13.一元二次方程x2+2x十3=0的一次项系数为 14.如图，在△ABC中，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE,点B的对应点 D恰好在BC的延长线上，则∠CAE的度数为 B 第14题图 第15题图 第16题图 15.反比例函数y=二(k<0)的图象如图所示，AB/:轴.若△ABC的面积为4，则k的值为 16.如图，这是嘉嘉借助工具设计的抛物线型帐篷.在其中一条抛物线上取A,B,C,D四点，且 线段AB,CD都与地面平行，抛物线最高点P到AB的距离为0.5m,CD=2AB=4m,则 点B到CD的距离为 m. 【数学第2页（共8页）】 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 解方程：(1)x2一3x=0; (2)x2+2x-8=0. 18.(本小题满分8分) 若二次函数y=(2-m)xm-1一4x十6的图象开口向下，求m的值. 淇淇的解题过程如下： 解：：y=(2一m)xm-1一4x十6是二次函数， .m|-1=2,解得m=3或m=-3. (1)请问祺淇的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程 (2)求二次函数y=(2-m)xm-1一4x十6的图象的对称轴。 【数学第3页（共8页）】 2.7-C706c2 Q夸克扫描王 ▣影▣ 极速扫描，就是高效百 19.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，MN垂直平分AC,交AC于点M,交AB于点N,CN⊥BC,CN=CB, (1)尺规作图：将△ACN绕点C逆时针旋转使CN和CB重合，得到△CBD,其中点D为点 A的对应点.（保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)的条件下，求∠BCD的度数， C M 欧 20.(本小题满分8分) 踢枪是京剧中的经典特技，表演者通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（图1）.某京剧表 演者从点A处将花枪踢出，假设花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻 力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）.以地面为x 轴，OA所在直线为y轴(OA垂直地面于点O),建立如图2所示的平面直角坐标系，花枪离 地面的高度为y(单位：分米)，到点O的水平距离为x(单位：分米)，且y与x之间的函数表 封 达式满足y=ax2十2x十c. (1)若点A的坐标为(0,3)，且点(1,4)在此抛物线上，求抛物线的函数表达式 (2)在(1)的条件下，若花枪在点B处落地，求点B的坐标. y B 图1 图2 线 【数学第4页（共8页）】 ·27-CZ06c2· Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效百 1.(本小题满分9分) 2 在学习了反比例函数的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小 组尚未完成的活动报告。 活动主题 探究湿地探测无人车行驶是否安全 湿地探测无人车是一款面向湿地生态科考的自主移动智能装备，可在泥泞、松软的湿地区 域自主行进，替代科研人员进入高危、难抵达的湿地腹地开展作业，如图，这是某国产湿地 探测无人车，无人车质量为600kg:为适应不同地形，无人车可更换A,B,C三种型号宽幅 轮胎（三种轮胎质量相同，即更换轮胎后，无人车整体质量不变，一共4个轮胎），A,B,C三 种型号每个轮胎接地面积分别为0.10m2,0.12m2,0.16m 活动背景 6 重力(G)=质量(m)×重力系数(g),重力系数g≈10N/kg; 压力(F) 知识背景 压强力 受力面积(S) 备注：无人车对湿地面积的压力（℉）与自身重力(G)相等，受力面积(S)为四个轮胎的接地 面积和 交流 请你帮助该小组完成活动报告，具体如下： (1)该无人车对湿地地面的压强p(单位：Pa)关于受力面积S(单位：m)的函数表达式为 (2)某片湿地地表能承受的最大压强为1.1×104Pa.利用函数的性质判断，无人车至少应更 换哪种型号的轮胎才能安全通过这片湿地 。夸克扫描王 【数学第5页（共8页）】 极速扫描，就望高0音 22.(本小题满分9分) 如图1，这是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个 点，…，第n行有n个点 数学建模 (1)发现数出三角形点阵前几行的点数和比较容易，但是遇到行数较多时的情况，逐个数点 很烦琐.在探究的过程中，将一个正立的三角形点阵倒立，再与正立的原三角形点阵拼成 一个平行四边形点阵（图2），三角形点阵前n行的点数和为平行四边形点阵中前n行点 的数量的一半.由此得图1中三角形点阵前n行的点数和是 .(用含n的代数式 表示) 问题解决 (2)若图1中的三角形点阵中共有36个点，求n的值 拓展应用 (3)一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘 了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前一个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的 石榴全部摘下来了.嘉嘉说：“将摘下来的石榴平均分配，若每个人分3个石榴，会少5 个.”淇淇认为嘉嘉说的情况是不可能存在的，请帮助淇淇说明理由. (n+1)个 ●● ●●● ●●入●●● n行 ●●●●● … 图1 图2 【数学第6页（共8页）】 O夸克扫描王跟 极速扫描，就是高效 23.(本小题满分11分) 如图，抛物线C1:y=x2一4x十3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），抛物线C2: y=ax3-4ax十c(a<0)也经过点A,B. (1)求AB的长. (2)记抛物线C,的顶点为M,抛物线C2的顶点为N,若点N到x轴的距离大于点M到 x轴的距离，求a的取值范围. (3)在(2)的条件下，直线DE:y=x+1(>0)与抛物线C,交于点D和点E,点D在点E 的左边.若线段DE的中点的横坐标为6，且线段DE与物线C2只有一个交点，请直 接写出a的值. C N E D A M C 【数学第7页（共8页）】 .27-CZ06c2· ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 24.(本小题满分12分) 如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4. (1)如图1，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A'BCD',点A,D,C的对应点分别 为A',D',C,且边A'D'与边BC交于点H ①若∠ABA'=50°，则∠CBC'= ②若点D'在DC的延长线上，求HD'的长 (2)如图2，P是射线BC上的一动点，连接AP,并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段 PA',连接AA',A'C,请直接写出A'C的最小值 A A y H A D B 图1 图2 【数学第8页（共8页）】 Q夸克扫描玉 极速扫描，就是高效