湖南祁阳市浯溪第一中学2026-2027学年九年级上学期期中检测数学试卷

祁阳市浯溪一中2026年下期期中检测数学试卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四组数作为长度的线段中，是比例线段的一组为()A.a=1,b=√2，c=√3，d=√6 B.a=1,b=2,c=3,d=4C.a=5,b=6,c=7,d=8D.a=4,b=6,c=6,d=8 2.如图，直线1∥12∥13，直线AC分别交11,12,3于点A,B,C,直线DF分别交1,2,13于点D,E, ..BC 3 的值是《)A.是 DE F,若 AB 2 B.5 3 c.3 5 D.3 一（第2题） E(第5题) 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都放大2倍，则snA的值() A.缩小2倍 B.放大2倍 C.不变 D.无法确定 4.已知△ABC△ABC",AD和AD分别是它们的对应中线，若AD=10,A'D'=6,则△ABC与△AB'C 的对应角平分线的比是()A.3:5B.9:25 C.5:3D.25:9 5.如图，已知∠BAD=∠CAE,那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是() A铝-始 B.∠B=∠D C.ABBc AD DE D.∠ACB=∠E 6.如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，四个三角形顶点都在格点上，则下列选项中是相似三角 形的是()A.①和② B.③和④C.②和④ D.①和④ ① ② ③ (第6题) B(第7题) 7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB,垂足为点D,tanA=3CD=6,则BD的长为() 3 A.7 B.8 C.9 D.12 8.下列各组图形一定相似的是() A.有一个角为80的两个等腰三角形B.有一个角为100的两个等腰三角形 C.两个各边成比例的四边形 D.两个两条对角线相等的矩形 9.如图，将矩形ABCD沿CB折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，如果级=2，求an∠DCr的值. BC 3 A.2 C D.vs 3 2 第1页（共4页） D B (第9题) (第10题) 1O.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE,以BE为对角线作正方形BGEF,边EF与 正方形ABCD的对角线BD相交于点H,连结AF,有以下五个结论：①∠ABF=∠DBE;②△ABF∽ △DBE;③AF⊥BD;④2BE2=BHBD;⑤若CE:DE=1:3,则BH:DH=17:16;其中正确的结论 有()A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题3分，共24分） 山.号子的为 a 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=V3,那么siA的值是 13.tan449.tan450.tan469= 14.如图，有一斜坡AB的长AB=10米，坡角∠B=36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为」 C(第14题) (第15题) (第16题) 15.在3×3的正方形网格中，A,B,C,D均为格点，BC交网格线于点E,则tan∠AEB的值是 16.《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都 与黄金分割有关。如图所示的哪造雅中，点B为4C的黄金分割点，即%-5二，若4C=m: AC 则AB= CHL 17.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向、距离灯塔30海里的A处，向正北方向航行至灯塔P 的北偏东45°方向上的B处，此时航行距离为 海里. 北 B. M B、 M B M B M (第17题) A,(第18题) 18.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M,M5,M为边B1B2,BB3, BB4,,B,B+1的中点，△B1C1M的面积为1，△BCMh的面积为S,△B,CM,的面积为1020 1 则n=」 第2页（共4页） 三.解答题(7小题共66分) 19.计算：(-1)2+H1-2sim45°-(W2+1)+(-)2.(6分) 20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,BC=3,求sinA,cosA,tanB的值.(6分) 21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)、B（-3,2)、C（-1,4). (1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1: (2)直接写出A1C1的长为 ,△A1B1C1的面积为 .(8分) y 22.（10分)某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地，如图，这两条小道m、n之间的距离为9米， △ABC表示这块空地，BC=36米.现要在空地内划出一个矩形DGH正区域建造花坛，使它的一边在 BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上.如果矩形花坛的边DG:DE=1:2,求出这时矩形花坛的 两条邻边的长 m D E n B G H C 23.(10分)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑 板AB的长为4m,点D,B,C在同一水平线上. (1)改善后滑板会加长多少米？ (2)若滑板的正前方有3m长的空地就能保证安全，原滑板的正前方有6m长的空地，这样改造是否可行？ 请说明理由.（参考数据：√2≈1.414，V3≈1.732，V6≈2.449) D130 45° B 第3页（共4页） 24.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC上，连接BD,点E在BD上，连接AE, CE,且∠DAE=∠DBA.(1)求证：AD=BD·DE: (2)若点D是AC的中点，求证：CE⊥DB. 25.(14分)某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： D E D D B B AE 图1 图2 图3 【初探猜想】 (I)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB、AD上的两点，连接DE,CF,若DE⊥CF,试 判断线段DE与CF的大小关系，并说明理由； 【类比探究】 (2)如图2，在矩形ABCD中，AD=6,CD=4,点E,F分别是边AD,BC上一点，点G,H分别是 边AB,CD上一点，连接ER,GH,若EFLGH,求即的值： GH 【知识迁移】 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=45°，AB=BC,点E,F分别在线段AB, 4D上，且CE⊥BF,求C里的值. BF 第4页（共4页） 祁阳市浯溪一中2026年下期期中检测数学试卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列四组数作为长度的线段中，是比例线段的一组为（　　）A．a＝1，，， B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．a＝5，b＝6，c＝7，d＝8 D．a＝4，b＝6，c＝6，d＝8 2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，若，则的值是（　　）A． B． C． D． （第2题） （第5题） 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都放大2倍，则sinA的值（　　） A．缩小2倍 B．放大2倍 C．不变 D．无法确定 4．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的对应角平分线的比是（　　）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9 5．如图，已知∠BAD＝∠CAE，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． B．∠B＝∠D C． D．∠ACB＝∠E 6．如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，四个三角形顶点都在格点上，则下列选项中是相似三角形的是（　　）A．①和② B．③和④ C．②和④ D．①和④ （第6题） （第7题） 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，，CD＝6，则BD的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．12 8. 下列各组图形一定相似的是（　　） A.有一个角为的两个等腰三角形 B．有一个角为的两个等腰三角形 C．两个各边成比例的四边形 D．两个两条对角线相等的矩形 9．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，如果，求tan∠DCF的值． A．2 B． C． D． （第9题） （第10题） 10．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论；①∠ABF＝∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2＝BH•BD；⑤若CE：DE＝1：3，则BH：DH＝17：16；其中正确的结论有（　　）A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若，则的值为__________________ ． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，，那么sinA的值是__________________ ． 13．tan∙tan∙tan= 14．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为 （第14题） （第15题） （第16题） 15.在3×3的正方形网格中，A，B，C，D均为格点，BC交网格线于点E，则tan∠AEB的值是 16．《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关．如图所示的哪吒造型中，点B为AC的黄金分割点，即，若AC＝80cm，则AB＝____________________ cm． 17．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向、距离灯塔30海里的A处，向正北方向航行至灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时航行距离为____________________ 海里． （第17题） （第18题） 18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△Bn∁nMn的面积为，则n＝________ ． 三．解答题（7小题共66分） 19．计算：（﹣1）2+|1﹣2sin45°|．（6分） 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，求sinA，cosA，tanB的值．（6分） 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1； （2）直接写出A1C1的长为_________________ ，△A1B1C1的面积为_____ ．（8分） 22.（10分）某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地，如图，这两条小道m、n之间的距离为9米，△ABC表示这块空地，BC＝36米．现要在空地内划出一个矩形DGHE区域建造花坛，使它的一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．如果矩形花坛的边DG：DE＝1：2，求出这时矩形花坛的两条邻边的长． 23．（10分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑板AB的长为4m，点D，B，C在同一水平线上． （1）改善后滑板会加长多少米？ （2）若滑板的正前方有3m长的空地就能保证安全，原滑板的正前方有6m长的空地，这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414,≈1.732,≈2.449） 24.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC上，连接BD，点E在BD上，连接AE，CE，且∠DAE＝∠DBA．（1）求证：AD2＝BD•DE； （2）若点D是AC的中点，求证：CE⊥DB． 25.(14分）某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： 【初探猜想】 （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB、AD上的两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，试判断线段DE与CF的大小关系，并说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝4，点E，F分别是边AD，BC上一点，点G，H分别是边AB，CD上一点，连接EF，GH，若EF⊥GH，求的值； 【知识迁移】 （3）如图3，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝45°，AB＝BC，点E，F分别在线段AB，AD上，且CE⊥BF，求的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $