精品解析：湖南省祁阳市浯溪第一中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025年下期浯溪第一中学期中质量检测试卷 八年级数学 考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 2. 若，，则代数式的值为（） A. B. C. 1 D. 6 3. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式 的值为 0，则 x 的值是（    ） A. 3 B. C. D. 0 5. 下列分式中，是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 6. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知：，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算的结果是___________． 12. 若1＜x＜2，则化简=________ 13. 若，则___________． 14. 蜜蜂的巢房，它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为0.000073米．数字0.000073用科学记数法表示为___________． 15. 已知，则的值为_______． 16. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____． 17. 一组按规律排列的式子：，，，，，则第10个式子是___________． 18. 化简的结果是___________ 三、解答题（19、20题每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共计66分，解答题要有必要的文字说明） 19. 计算 （1） （2） 20. 因式分解： ① ② 21. 解方程： （1）. （2）． 22. 先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 23. 阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2+6x﹣16分解因式，我们可以这样进行： x2+6x-16 =x2+2·x·3+32-32-16（加上32，再减去32） =(x+3)2-52（运用完全平方公式） =(x+3+5)(x+3-5) （运用平方差公式） =(x+8)(x-2)（化简） 运用此方法解决下列问题： （1）x2﹣10x+(_____)＝(x﹣_____)2； （2）把x2﹣8x+12分解因式． （3）已知：a2+b2﹣4a+6b+13＝0，求多项式a2﹣6ab+9b2的值． 24. 某贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务．已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资． （1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？ （2）公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一个车主单独完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司从这三种方案中选择一种既省钱又省时的外包方案． 25. 我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题． （1）化简：________，_________； （2）若，，求的值； （3）根据以上规律计算下列式子的值：． 26. 一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如： ①； ②； ③ （1）仿照上述方法，试将分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式； （2）求分式的最大值； （3）若分式的值为整数，请求出整数x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期浯溪第一中学期中质量检测试卷 八年级数学 考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式乘多项式的运算，不符合题意； B、右边结果不是积的形式，不符合题意； C、是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意； D、属于因式分解，符合题意． 故选：D． 2. 若，，则代数式的值为（） A. B. C. 1 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可． 【详解】∵，， ∴=ab(a+b)=3×(−2)=−6. 故选B. 【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，解题关键在于掌握运算法则. 3. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点判断即可； 【详解】不能用完全平方公式，故A不符合题意； 不能用完全平方公式，故B不符合题意； ，能用完全平方公式，故C符合题意； 不能用完全平方公式，故D不符合题意； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了因式分解公式法的判断，准确判断是解题的关键． 4. 若分式 的值为 0，则 x 的值是（    ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，须同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 根据分式的值为零的条件得到，即可求解． 【详解】解：∵分式 的值为 0， ∴， ∴， 故选：B． 5. 下列分式中，是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，逐一判断即可． 【详解】A． ，不是最简分式，故本选项不符合题意； B． ，不是最简分式，故本选项不符合题意； C． ，不是最简分式，故本选项不符合题意； D． 是最简分式，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义和公因式的定义是解决此题的关键． 6. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解分式方程，再根据有增根即x-2=0，得关于m的方程，解之即可． 【详解】解： 去分母，得x-1=m 移项，得x=m+1 ∵方程有增根， ∴x-2=0， ∴m+1=2 m=1 故选：A． 【点睛】本题考查分式方程的增根问题，解题关键是理解分式方程有增根即最简公分母为0． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：B． 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．对幂的乘方和同底数幂的除法的公式进行逆应用解决问题即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ， ． 故选：B． 9. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的符号，再正确移动根号外的因式． 先根据二次根式有意义的条件确定的符号，再将根号外的负因式处理符号后，平方移入根号内进行化简． 【详解】解：∵， ∴． ∴=． 故选：C． 10. 已知：，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，将各数变形为，，，再结合即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算的结果是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先将和化简为最简二次根式，然后进行减法运算，最后除以即可得到结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 若1＜x＜2，则化简=________ 【答案】## 【解析】 【分析】由1＜x＜2，可得，，根据，去绝对值即可得解． 【详解】∵1＜x＜2， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键． 13. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质，算术平方根和绝对值均非负，它们的和为零，则每个部分均为零，求出和的值，再代入所求式子计算即可得解，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 蜜蜂的巢房，它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为0.000073米．数字0.000073用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数字0.000073用科学记数法表示为， 故答案为：． 15. 已知，则的值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到，代入原式计算即可得到结果． 【详解】由得：， 所以， 原式． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，求得再利用整体思想代入求值是解题的关键． 16. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____． 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程得到方程的根为：再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案. 【详解】解： 解得： 关于x的方程＝3的解是正数， 且 解得：且 故答案为：且 【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除. 17. 一组按规律排列的式子：，，，，，则第10个式子是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，观察分子和分母的规律：分子为连续偶数，分母为的连续奇数次幂，由此推导第个式子的通项公式，从而即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：分子依次为2,，4，6，8，…，可表示为； 分母依次为，，，，，可表示为， 因此第个式子为， 当时，分子为20，分母为，故第10个式子为， 故答案为：． 18. 化简的结果是___________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，从最内层平方根开始，逐步化简嵌套平方根表达式，利用完全平方公式将根式化为简单形式． 【详解】解：首先，化简最内层． 设，则，， 解得，， 故． 代入原式，得． 其次，化简． 设，则，， 解得，， 故． 代入，得． 最后，化简． 设，则，， 解得，， 故． 故答案为． 三、解答题（19、20题每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共计66分，解答题要有必要的文字说明） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值，负整数指数幂，零次幂等实数的运算，分式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，负整数指数幂，零次幂，再计算加减即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 因式分解： ① ② 【答案】①；② 【解析】 【分析】①先提取公因式，再用平方差公式分解即可； ②先提取公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】解：① ； ② ． 【点睛】此题是提取公因式与公式法综合运用，主要考查了，提取公因式，平方差公式，完全平方公式分解因式的方法，解本题的关键是选用正确的方法分解因式． 21. 解方程： （1）. （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： 去分母得到：， 解得：， 检验：把代入，则， ∴是分式方程的解. 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入，则， ∴是原方程的增根， ∴分式方程无解． 22. 先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，-1． 【解析】 【分析】先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x的值并代入计算即可． 【详解】解： = = = = = = 在、、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2 当x=-2时，． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x的值是解答本题的关键． 23. 阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2+6x﹣16分解因式，我们可以这样进行： x2+6x-16 =x2+2·x·3+32-32-16（加上32，再减去32） =(x+3)2-52（运用完全平方公式） =(x+3+5)(x+3-5) （运用平方差公式） =(x+8)(x-2)（化简） 运用此方法解决下列问题： （1）x2﹣10x+(_____)＝(x﹣_____)2； （2）把x2﹣8x+12分解因式． （3）已知：a2+b2﹣4a+6b+13＝0，求多项式a2﹣6ab+9b2的值． 【答案】（1）25；5（2）（x-2）（x﹣6）；（3）121 【解析】 【分析】（1）利用配方法计算； （2）利用配方法把原式变形，根据平方差公式进行因式分解； （3）利用配方法把原式变形，求出a，b，代入即可 【详解】解：（1）x2﹣10x+(25)＝(x﹣5)2； 故答案为：25；5 （2）原式＝x2﹣8x+16﹣16+12 ＝（x﹣4）2﹣4 ＝（x﹣4+2）（x﹣4﹣2） ＝（x-2）（x﹣6）； （3）a2+b2﹣4a+6b+13＝0 a2﹣4a+4+b2+6b+9＝0 （a﹣2）2+（b+3）2=0， ∴a=2，b=-3； 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 24. 某贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务．已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资． （1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？ （2）公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一个车主单独完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司从这三种方案中选择一种既省钱又省时的外包方案． 【答案】（1）甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物 （2） 甲车主单独完成所需时间为（天）， 乙车主单独完成所需时间为（天）， 甲、乙两车主合作完成所需时间为（天）， 甲车主单独完成所需费用为（元）， 乙车主单独完成所需费用为（元）， 甲、乙两车主合作完成所需费用为（元）． ∵，， ∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时 答：该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时． 【解析】 【分析】（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间=工作总量÷工作效率及总费用=每日所需费用×运输天数，分别求出甲车主单独完成、乙车主单独完成及甲、乙两车主合作完成所需时间及总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 设甲车主每天能运输吨货物，则乙车主每天能运输吨货物，根据题意得： ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）分别求出三种外包方案所需时间及总费用． 25. 我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题． （1）化简：________，_________； （2）若，，求的值； （3）根据以上规律计算下列式子的值：． 【答案】（1）， （2）31 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握分母有理化是解答的关键． （1）利用分母有理化的计算方法求解即可； （2）先利用分母有理化化简x、y，再代值求解即可； （3）利用分母有理化得出的结论化简各项，进而求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ． 26. 一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如： ①； ②； ③ （1）仿照上述方法，试将分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式； （2）求分式的最大值； （3）若分式的值为整数，请求出整数x的值． 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式的变形与运算，不等式的性质，因式分解等，掌握分式的拆分技巧，即对分子进行凑配或因式分解等方法是解题的关键． （1）参照范例求解即可； （2）参照范例得到，由得到，进而得到，即可解答； （3）参照范例得到，根据题意得到为整数，从而，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即分式的最大值为5． 【小问3详解】 解：∵ ， ∵分式的值为整数，且x为整数， ∴为整数， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $