陕西西安市高新区第三初级中学2026-2027学年上学期九年级期中数学试卷

20262027学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 (总分120分用时120分钟) 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分) 1.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓 舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视 图是() 正面 B C D 2.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0的一个解x的范围是(） -3.15 -3.14 -3.13 -3.12 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A.-4<x<-3.15 B.-3.15<x<-3.14 C.-3.14<x<-3.13 D.-3.13<x<-3.12 3.将关于x的一元二次方程x(x-1)=3化为一般形式为() A.x2-x=3 B.x2-x+3=0 C.x2-x-3=0 D.x2+x-3=0 4.二次函数y=（x-2)2-1的顶点坐标是(） A.(2,1) B.(-2,-1) C.（-2,1) D.（2,-1) 5.如图，在口ABCD中，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( ) A.AB⊥BC B.OA=OB C.∠BCD=90° D.AC=BC 6.如图，一次函数y=o+b(k≠0)与二次函数y=ax2（a≠0)的图象分别交于点 A（-2,2),B(4,8).则关于x的不等式ax2--b>0的解集为( A.-2<x<4B.x<-2或x>4 C.-2<x<0 D.0<x<4 7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB,添加下列一个条件，不正确 的是() A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABC C.=2 D.4=48 AB BC AB AC 九年级数学试题第1页共6页 8.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同 学得出了以下结论：①abc>0,②4ac-b2>0,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤若 ax子+bx=ax2+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中结论正确的个数为（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D y=ax ⊙ =c+61 (第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图) 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 9.某工厂加工一批茶叶罐.设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：cm),则作一 个茶叶罐所需铁皮的面积是 cm2(结果保留π) 10.抛物线C1:y=(x-2)2+3和抛物线C关于原点对称，则抛物线C解析式是 11.如图，菱形ABCD的面积为10，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形 EFGH的面积为 12.我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶 段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）.共安排28场比赛，设邀请x 个球队参加比赛，可列方程 13.点A（-2,y1),B(1,2),C（2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+2上的三点，则y,y2, 的大小关系为 14.如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB 、CD于点E、F,当EM+AF取最小值时，AF的长是 10 A E 15 B N E 主视图 左视图 俯视图 B M (第9题图) (第11题图) (第14题图) 三.解答题（共12小题，共78分) 15.(5分)解一元二次方程：2x2-4x-7=0. 九年级数学试题第2页共6页 16.(5分)如图，在钝角△ABC中，∠ABC=2∠ACB,请用尺规作图法，在AC上求作一点 M,使得△ABM∽△ACB.(保留作图痕迹，不写作法) A 17.（5分)己知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根x1和x2. (1)求实数k的取值范围： （2)若两个实数根x1和x2满足x1+x2-x1x2=0,求k的值. 18.(5分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的 直线交抛物线y=x2于点B、C,求BC的长度. 19.(5分)如图，BC∥DE,SAABC:S形BDEc=l:2,其中CB=V2,DE的长为多少？ A B E 20.(5分)如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:y=x-a上，C(3,0)为抛物线上一点. （1)求a的值： (2)抛物线与y轴交于点B,试判断△ABC的形状. 九年级数学试题第3页共6页 21.（6分)小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间， 与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.小明同学对该塔进行了测量，测量方 法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，从A处沿NA方向后退1米到点B处，恰好 在平面镜中看到塔的顶部点M,再将平面镜沿NA方向继续向后移动15米放在D处（即 AD=15米)，从点D处向后退1.6米，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部 点M、己知小明眼睛到地面的距离CB=EF=1.74米，请根据题中提供的相关信息，求 出小雁塔的高度MN.(平面镜的大小忽略不计) B A 22.(7分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交 于点M、N. (1)求证：四边形BNDM是菱形； (2)若菱形BNDM的周长为68，MN=16,求菱形BNDM的面积. D B N 23.(7分)如图，要用总长为25米的木栏修建一个一边靠墙的矩形苗圃ABCD,墙长12米， 在BC边留1米宽的门（门不用木栏，BC边大于门宽)，设矩形ABCD的一边AB长为x米 (I)矩形ABCD的另一边BC长为米（用含x的代数式表示），x的取值范围是 (2)当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积为多少平方米？ 墙 A D B 门 24.(8分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销 售，增加盈利.该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段 时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出1件.若该商店每天销售 利润为1200元，每件商品降价多少元？ 九年级数学试题第4页共6页 25.(8分)综合与实践问题情境：旧城区改造是提升居民生活品质的重要工程.如图1 是某改造小区的大门轮廓、形状可视为抛物线，因通行安全性和美观性不足，计划 将其改造为“矩形+近似抛物线”的组合型门，其截面图如图2所示. 数据收集：改造后组合型门宽BC为8米，矩形部分的高AB为2米，抛物线部分的顶点到地 面的距离为6米. 数学建模：如图2，以BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴（抛物线的对称轴），建 立平面直角坐标系. 问题解决： (1)求改造后抛物线部分的函数表达式； (2)为保障通行安全，需在距离地面高3.6米的门上安装两个摄像头，用于监控拱门通 行情况、求两个摄像头之间的水平距离； (3)已知门正中间设有隔离带（如图中阴影部分所示关于y轴对称），为了安全起见， 改造后的大门必须保证消防车等应急车辆能正常通行，若消防车的宽为2.6米，高 为3.75米，要保证消防车从大门两通道处均可通过，求出隔离带的宽的最大值（消 防车与隔离带的间距忽略不计)， 区 D B 图1 图2 九年级数学试题第5页共6页 26.(12分)数学实验能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养 动手能力，创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高” 这一基本图形（如图①）产生了如下问题，请同学们帮他解决. 在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD. 初步探究： (1)如图②，若∠ACD=∠B,求证：AC2=AD·AB: 尝试应用： (2)如图③，在(1)的条件下，若点D为AB的中点，CB=4,求CD的长； 创新提升： (3)如图④，点E为CD的中点，连接BE,若∠CDB=∠CBD=30°，∠ACD=∠EBD,AC=8V3 ,请求BE的长 B A< ② A∠ E D ③ ④ 九年级数学试题第6页共6页