精品解析：四川达州市外国语学校2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

四川省达州市外国语学校2026-2027学年七年级上学期期中数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 2. 用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（ ） A. 正方体、球 B. 圆锥、棱柱 C. 圆柱、球 D. 球、长方体 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是几何体的截面，掌握同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面是解答本题的关键． 用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面． 【详解】解：用平面去截球体、圆锥、圆柱、截面都有可能是圆． 故选：C． 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 与是同类项 D. 是5次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，单项式的次数、系数的定义，同类项的定义，根据多项式的定义，单项式的次数、系数的定义，同类项的定义判断即可，掌握相关定义是解题的关键． 【详解】A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是4，故选项不符合题意； C、与是同类项，故选项符合题意； D、是三次三项式，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，点O在直线上，射线平分,若，则等于( ) ． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据角平分线定义可得，再根据邻补角的性质可得的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 5. 如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：学与思相对，而与则相对，不与罔相对． 故选C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6. 若代数式的值为7，则代数式的值是（ ） A. B. C. 7 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 由已知条件可求出的值，再将代数式用表示后代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 7. 若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，倒数的定义．根据相反数，倒数，数轴上两点的距离分别表示出，，，或，求出q，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：，，， ，在数轴上对应的两点的距离是， 或， 即：或， 或， 原式或原式． 故选：D． 8. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n个图案由1234个基础图形组成，则n的值为（ ） A. 411 B. 412 C. 413 D. 414 【答案】A 【解析】 【分析】先算出前3个图案中的基本图象的个数，找出规律，再代入计算． 【详解】解：第1个图案由个基础图形组成， 第2个图案由个基础图形组成， 第3个图案由个基础图形组成， ， 第个图案由个基础图形组成， 令， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的变化类，找到变换规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 向空中扔一块小石子，小石子经过的路线用数学知识解释为点动成线．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这用数学知识解释为_____． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查生活中的数学现象，将所学的数学知识与生活中的现象结合是解决问题的关键． 根据几何结论“点动成线、线动成面、面动成体”去分析生活中的常见现象即可得到答案． 【详解】解：下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这用数学知识解释为线动成面， 故答案为：线动成面． 10. 一个棱柱有15条棱，那么它共有__________个顶点、__________条侧棱、__________个面． 【答案】 ①. 10 ②. 5 ③. 7 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系． 根据一个n棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 【详解】解：∵一个棱柱有15条棱，， ∴该棱柱为五棱柱， ∴底面是五边形，共个顶点，5条侧棱，个面． 故答案为：10，5，7． 11. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，涉及绝对值运算，熟记负有理数比较大小的方法是解决问题的关键． 比较两个负有理数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：∵ ，， ∵ ，，且， ∴ ， ∴ ， 即， 故答案为：． 12. 若一个多项式减去的差为，则这个多项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟记去括号法则以及熟练应用合并同类项是解题关键 【详解】解：由题意可得，这个多项式为： ， 故答案为：． 13. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确理解程序流程及熟练掌握求代数式的值是解题的关键．当时，根据程序的计算顺序计算，得到结果，按程序，当时，计算得，即得最后结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 最后输出的结果是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 15. 先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a，b的值代入求解即可． 【详解】解：，， ， 当，时， 原式 ． 16. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加________个相同的小立方块． 【答案】（1） 解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示； （2）2 【解析】 【分析】本题考查作图−−从不同方向看几何体． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：保持这个几何体从上面和左边看到的形状图不变，那么最多可以再添加2个小立方块（见从上面看到的图中的数字） 故答案为：2 17. 光明中学校园附近的水果超市最近新进了一批樱桃，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负．超市记录了第一周樱桃的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 0 售出斤数 20 35 25 30 28 （1）求这一周超市出售此种樱桃的销售额． （2）超市为了促销这种樱桃，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3斤樱桃，每斤25元；超出3斤的部分，每斤打七折； 方式二：每斤售价25元，买3斤送1斤． 有一名顾客想一次性购买8斤樱桃，该顾客通过哪种方式购买更便宜？请通过计算说明理由． 【答案】（1）2784元 （2）方式二购买更便宜，理由如下： 方式一：（元）； 方式二：由题意，一次性购买8斤樱桃，只需付6斤的费用，即（元）， ∵， ∴方式二购买更便宜． 【解析】 【分析】（1）根据题意，由有理数加减和乘法运算列式求解即可得到答案； （2）由两种购买方式，按要求分别计算费用，比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：（元）， 答：这一周超市出售樱桃的销售额为2784元； 【小问2详解】 略 18. 点在数轴上所表示的数如图所示，将点向左平移2个单位长度，得到点的相反数，点是数轴上一动点． （1）点表示的数是_______； （2）若点在数轴上移动了个单位长度得到点，且，求的值； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不发生变化，请你求出线段的长度；若发生变化，请你说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）线段的长度不变，且为3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，数轴上的平移，熟练掌握两点间的距离是解题的关键， （1）根据点表示的数是4，平移左减2两个单位得到的数是2，其相反数即为点B表示的数． （2）根据点表示的数是4，，确定点C表示的数，再计算平移单位数即可． （3）分，，三种情况计算即可． 【小问1详解】 ∵点表示的数是4， ∴平移左减2两个单位得到的数是2， 其相反数即为点B表示的数． ∴点B表示的是， 故答案为：． 【小问2详解】 ∵点表示的数是4，， ∴， ∴或， 解得或， ∵点B表示的是， ∴向右平移或 故或． 【小问3详解】 设点P表示的数是，点D表示的数是，点E表示的数是， ∵点B表示的是，点表示的数是4， 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 故线段的长度不变，且为3． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性求出的值即可得到答案． 【详解】解：， ，， ， ， 故答案为：． 20. 若单项式与可合并为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据题意得出单项式、与是同类项，然后根据同类项的定义求解，再计算即可． 【详解】解：单项式与可合并为， 单项式、与是同类项， ，，，， ，， ， 故答案为：． 21. 已知线段和线段上一点，且，点为中点，若，则______． 【答案】12 【解析】 【详解】解：点为中点，， ， 又， ， ． 22. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“递进和数”．例如：四位数，，是“递进和数”；又如：四位数，，不是“递进和数”，若一个“递进和数”为，则m的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据“递进和数”的定义，将四位数相邻数位组成的两位数代入给定等式，建立关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：该“递进和数”为， 数位对应关系为，，，， “递进和数”满足， 代入数位得， 整理得， 解得， 经检验，各数位数字均不为0，符合定义要求． 23. 下列说法：①若m满足，则；②若，则；③若，则是正数；④若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确的有_______个． 【答案】2 【解析】 【分析】①②根据绝对值的非负性求解即可；③需要分四种情况讨论，化简绝对值求解；④需要对的符号进行讨论，再化简绝对值． 【详解】解：①若满足，则， 则， 当时，， 故①的说法是错误的； ②若，则， ∴， 故②的说法是正确的； ③当时，分四种情况讨论： 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 故③的说法是正确的； ④当、、三个都是正数时，则，不符合题意； 当、、有两个正数，一个负数时， 不妨设、为正，则， ； 当、、有两个负数，一个正数时，不妨设、为负，则，不符合题意； 当、、三个都是负数时，则，不符合题意； 当三个有理数，，满足，则， 故④的说法是错误的， ∴正确的有个． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 如： （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算、整式的加减运算、解一元一次方程等知识，熟练掌握新定义的运算是解题的关键． （1）根据新定义的运算顺序进行计算即可； （2）根据新定义的运算计算等式的左边，进而得到方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 【小问2详解】 由题意可得 ∵， ∴， 解得 25. 某校园内一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） 该长方形场地上种草的面积为______平方米；（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3） 【答案】（1）； ；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用长方形和圆的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题． （1）利用长方形和圆面积公式求解，由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和花圃面积，由此利用已知数据求出种草的面积； （2）代入计算即可． 【小问1详解】 解∶依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米；该长方形场地上种草的面积为平方米； 故答案为∶，，； 【小问2详解】 解∶当，时，平方米． 答∶该长方形场地上种草的面积为48平方米． 26. 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则； （2）如图2，已知，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线方向运动t秒． ①当t为何值时，点C是线段的三等分点 ②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线方向运动，在运动过程中，当点C是线段的三等分点时，点E也是线段的三等分点，请直接写此时出线段的长度． 【答案】（1）3 （2）①或27；②或或 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，线段的数量关系，找准线段之间的数量关系，和差关系，是解题的关键： （1）根据，，进行计算即可； （2）①分和两种情况进行计算即可；②点，点分别是，的三等分点，可以分四种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①由题意，得：，， 当时，则：， ∴ ∴； 当时，则：， ∴， ∴； 综上：或； ②设点E的速度为每秒，由题意得：，则，， ∵点，点分别是，的三等分点， ∴可以分四种情况讨论： 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：（舍去）； 综上：点，点分别是，的三等分点，的长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市外国语学校2026-2027学年七年级上学期期中数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（ ） A. 正方体、球 B. 圆锥、棱柱 C. 圆柱、球 D. 球、长方体 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 与是同类项 D. 是5次三项式 4. 如图，点O在直线上，射线平分,若，则等于( ) ． A. B. C. D. 5. 如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 6. 若代数式的值为7，则代数式的值是（ ） A. B. C. 7 D. 11 7. 若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n个图案由1234个基础图形组成，则n的值为（ ） A. 411 B. 412 C. 413 D. 414 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 向空中扔一块小石子，小石子经过的路线用数学知识解释为点动成线．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这用数学知识解释为_____． 10. 一个棱柱有15条棱，那么它共有__________个顶点、__________条侧棱、__________个面． 11. 比较大小：______．（填“”或“”） 12. 若一个多项式减去的差为，则这个多项式是______． 13. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，． 16. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加________个相同的小立方块． 17. 光明中学校园附近的水果超市最近新进了一批樱桃，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负．超市记录了第一周樱桃的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 0 售出斤数 20 35 25 30 28 （1）求这一周超市出售此种樱桃的销售额． （2）超市为了促销这种樱桃，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3斤樱桃，每斤25元；超出3斤的部分，每斤打七折； 方式二：每斤售价25元，买3斤送1斤． 有一名顾客想一次性购买8斤樱桃，该顾客通过哪种方式购买更便宜？请通过计算说明理由． 18. 点在数轴上所表示的数如图所示，将点向左平移2个单位长度，得到点的相反数，点是数轴上一动点． （1）点表示的数是_______； （2）若点在数轴上移动了个单位长度得到点，且，求的值； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不发生变化，请你求出线段的长度；若发生变化，请你说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则_________________ ． 20. 若单项式与可合并为，则______． 21. 已知线段和线段上一点，且，点为中点，若，则______． 22. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“递进和数”．例如：四位数，，是“递进和数”；又如：四位数，，不是“递进和数”，若一个“递进和数”为，则m的值为_________． 23. 下列说法：①若m满足，则；②若，则；③若，则是正数；④若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确的有_______个． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 如： （1）求的值； （2）若，求的值． 25. 某校园内一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） 该长方形场地上种草的面积为______平方米；（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3） 26. 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则； （2）如图2，已知，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线方向运动t秒． ①当t为何值时，点C是线段的三等分点 ②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线方向运动，在运动过程中，当点C是线段的三等分点时，点E也是线段的三等分点，请直接写此时出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $