四川省达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题（一）

四川省达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题（一） （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果将“收入10元”记作“+10元”，那么“支出12元”记作（　　） A．﹣12元 B．﹣2元 C．2元 D．12元 2．下面的立体图形是由哪个平面图形旋转一周得到的（　　） A． B． C． D． 3．华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000用科学记数法表示为（　　） A．883×105 B．88.3×106 C．8.83×106 D．8.83×107 4．若﹣8xmy3与x2yn的和是单项式，则m﹣n的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 5．若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a+b等于（　　） A．5或﹣1 B．﹣5或1 C．5或1 D．﹣5或﹣1 6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　） A．|b|＜|a| B．a＞b C．ab＞0 D．a+b＝0 7．如图，根据流程图中的程序，当输入的数值是﹣2，则输出的数值为（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 8．用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第12个图案中，菱形的个数是（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．下列立体图形中的柱体有 　 　 ，锥体有 　 　 ，球有 　 　 ．（填序号） 10．拉面是把一根对折成两根拉开，再对折成四根…．依次这样进行，当拉出面条128根时对折了　 　 次，对折10次时是　 　 根面条． 11．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“数”字所在面相对的面上的汉字是　 　 ． 12．我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图， 如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m，1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m的值为 　　 ． 13．可以由某个平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体是　 　 ．（写一个名称即可） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（18分）（1）； （2）； （3）（﹣5）×32（﹣6）； （4）； （5）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）； （6）﹣3（x+2y）+2（x+3y）． 15．（6分）如图是由棱长为2cm的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）求出该几何体的表面积（包括底面）． 16．（6分）出租车司机小李某天上午营运是在儿童公园门口出发，沿南北走向的人民大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送七位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2.8，﹣5.2，﹣2，+9，﹣6 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在儿童公园哪个方向？距离多少？ （2）若出租车消耗天然气量为0.2m3/km，小李接送七位乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过3km的部分每千米2.6元，接送完第四个乘客后，小李得车费多少元？ 17．（8分）已知两个多项式A和B，其中B＝m2+mn，小明在计算A﹣B时，把A﹣B误看成A+B，结果求出答案为3m2﹣5mn﹣2m+3． （1）求多项式A； （2）求出A﹣B的正确答案． 18．（10分）如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度为　 　 cm，讲台的高度为　 　 cm； （2）当有x本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为　 　 （用含x的代数式表示）； （3）讲台上有55本数学课本，整齐地叠放成一摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的高度． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知x2+5x﹣4＝0，则2x2+10x+1的值为　 　 ． 20．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是 　 　 （填序号）． ①|a+b|＝a+b；②|a﹣b|＝b﹣a；③（b﹣1）（a﹣1）＞0；④（b﹣1）（a+1）＞0． 21．如图，在一条可以折叠的数轴上，A，B两点表示的数分别是﹣11，6，以点C为折点，将此数轴向右对折，若对折点A在点B的右边，且A，B两点相距1个单位，则点C表示的数是　 　 ． 22．已知a，b，c均为正整数（其中a≠1）满足abc＝ab+50，则a+b+c的最小值为　 　 ． 23．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… 按上述规律，回答以下问题： （1）用含n的代数式表示第n个等式：an＝　 ＝　 ； （2）式子a1+a2+a3+…+a20＝　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|． （1）用“＞”或“＜”填空：﹣b　 　 c，a﹣b　 　 0，b+c　 　 0； （2）化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|b+c|． 25．（10分）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆，下面是两个大小相等的长为x米，宽为y米的长方形，窗户全部安装玻璃． （1）制作一扇这样的窗户一共需要铝合金　 米（用含x，y，π的式子表示）； （2）制作一扇这样的窗户一共需要玻璃　 平方米（铝合金窗框的宽度忽略不计，用含x，y，π的式子表示）； （3）为改善就餐环境，学校计划装修食堂，需要这样的窗户20扇，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/米2） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/米2，超过100平方米的部分，70元/米2． 乙厂商 200 80元/米2，每购买1平方米玻璃送0.2米铝合金． 当x＝2，y＝1时，该公司选择哪个厂商购买窗户更合算？（π取3） 26．（12分）如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，且满足|a+16|+|b+4|+（c﹣5）2＝0． （1）直接写出a，b，c的值； （2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段AP的中点M到点CQ的中点N距离为3，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段EP＝2，线段FQ＝3（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段EP立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段EP和FQ立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段EP和FQ重叠部分为EP的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 四川省达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题（一） 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果将“收入10元”记作“+10元”，那么“支出12元”记作（　　） A．﹣12元 B．﹣2元 C．2元 D．12元 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果将“收入10元”记作“+10元”，那么“支出12元”记作﹣12元． 故选：A． 2．（4分）下面的立体图形是由哪个平面图形旋转一周得到的（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、选项图形旋转一周得到圆台，符合题意； B、选项图形旋转一周得到球，不符合题意； C、选项图形旋转一周得到圆柱，不符合题意； D、选项图形旋转一周得到圆锥，不符合题意． 故选：A． 3．（4分）华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000用科学记数法表示为（　　） A．883×105 B．88.3×106 C．8.83×106 D．8.83×107 【解答】解：88300000＝8.83×107． 故选：D． 4．（4分）若﹣8xmy3与x2yn的和是单项式，则m﹣n的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【解答】解：由同类项的定义可知m＝2，n＝3， ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1． 故选：C． 5．（4分）若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a+b等于（　　） A．5或﹣1 B．﹣5或1 C．5或1 D．﹣5或﹣1 【解答】解：∵|a|＝3， ∴a＝±3， ∵|b|＝2， ∴b＝±2， ∵a＞b， ∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝﹣2， 当a＝3，b＝2时a+b＝3+2＝5， 当a＝3，b＝﹣2时a+b＝3﹣2＝1， 综上，a+b的值是5或1， 故选：C． 6．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　） A．|b|＜|a| B．a＞b C．ab＞0 D．a+b＝0 【解答】解：根据题意可知，a＜b，|b|＜|a|， ∴ab＜0，a+b＜0，选项A说法正确，符合题意． 故选：A． 7．（4分）如图，根据流程图中的程序，当输入的数值是﹣2，则输出的数值为（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 【解答】解：当输入的数值是﹣2， 则（﹣4）＝2， 故选：C． 8．（4分）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第12个图案中，菱形的个数是（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 【解答】解：第①个图案中有2个菱形， 第②个图案中有5个菱形， 第③个图案中有8个菱形， 第④个图案中有1+3×（4﹣1）+1＝11个菱形， …， ∴第n个图案中有1+3（n﹣1）+1＝3n﹣1个菱形， ∴第12个图案中菱形的个数为3×12﹣1＝35， 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9．（4分）下列立体图形中的柱体有 　①②⑤⑦⑧　 ，锥体有 　④⑥　 ，球有 　③　 ．（填序号） 【解答】解：柱体有①②⑤⑦⑧，锥体有④⑥，球有③． 故答案为：①②⑤⑦⑧，④⑥，③． 10．（4分）拉面是把一根对折成两根拉开，再对折成四根…．依次这样进行，当拉出面条128根时对折了　7　 次，对折10次时是　1024　 根面条． 【解答】解：根据题意可知，第一次对折，拉出1×2＝21根面条， 第二次对折，拉出1×2×2＝22根面条， 第三次对折，拉出1×2×2×2＝23根面条， … 第n次对折，拉出2n根面条， 2n＝128， 解得：n＝7， 第10次对折，拉出210＝1024根面条． 故答案为：7；1024． 11．（4分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“数”字所在面相对的面上的汉字是　喜　 ． 【解答】解：根据正方体相对面之间间隔一个正方形，此正方体相对面分别为：我与课，喜与数，欢与学， 故答案为：喜． 12．（4分）我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图， 如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m，1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m的值为 　8或4　 ． 【解答】解：， ∵这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0， ∴||m﹣1|﹣5|＝2，||m﹣3|﹣3|＝2，||m﹣1|﹣|m﹣3||＝2， ∵m是正整数， ∴m＝8或4， 故答案为：8或4． 13．（4分）可以由某个平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体是　圆柱（答案不唯一）　 ．（写一个名称即可） 【解答】解：根据平面图形旋转的特点可知长方形绕其一条边旋转一周可得圆柱． 故答案为：圆柱（答案不唯一）． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14．（18分）（1）； （2）； （3）（﹣5）×32（﹣6）； （4）； （5）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）； （6）﹣3（x+2y）+2（x+3y）． 【解答】解：（1） ＝1×（﹣48）48（﹣48） ＝﹣48+8+（﹣36） ＝﹣76； （2） ＝（﹣4）+3（﹣2）+（﹣6） ＝﹣10； （3）（﹣5）×32（﹣6） ＝[（﹣5）+2+（﹣6）] ＝﹣9 ＝﹣30； （4） ＝﹣1（1﹣4） ＝﹣1（﹣3） ＝﹣1 ； （5）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2） ＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2 ＝﹣3a2+34a﹣13； （6）﹣3（x+2y）+2（x+3y） ＝﹣3x﹣6y+2x+6y ＝﹣x． 15．（6分）如图是由棱长为2cm的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）求出该几何体的表面积（包括底面）． 【解答】解：（1）如图所示． （2）表面积为（6+4+4）×2×22＝112（cm2）． 答：该几何体表面积为112cm2． 16．（6分）出租车司机小李某天上午营运是在儿童公园门口出发，沿南北走向的人民大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送七位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2.8，﹣5.2，﹣2，+9，﹣6 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在儿童公园哪个方向？距离多少？ （2）若出租车消耗天然气量为0.2m3/km，小李接送七位乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过3km的部分每千米2.6元，接送完第四个乘客后，小李得车费多少元？ 【解答】解：（1）﹣3+6﹣2.8﹣5.2﹣2+9﹣6＝﹣4（km）， ∴小李在儿童公园的南边4km处． （2）|﹣3|+|+6|+|﹣2.8|+|﹣5.2|+|﹣2|+|+9|+|﹣6| ＝3+6+2.8+5.2+2+9+6 ＝34（km）， 34×0.2＝6.8立方米， ∴出租车共消耗天然气6.8立方米． （3）接送完第四个乘客后，有4次起步，第2次和第4次超过3km的里程分别为3km和2.2km，根据题意得： 4×8+（3+2.2）×2.6＝32+13.52＝45.52（元）， ∴接送完第四个乘客后，小李得车费45.52元． 17．（8分）已知两个多项式A和B，其中B＝m2+mn，小明在计算A﹣B时，把A﹣B误看成A+B，结果求出答案为3m2﹣5mn﹣2m+3． （1）求多项式A； （2）求出A﹣B的正确答案． 【解答】解：（1）因为B＝m2+mn， A＝3m2﹣5mn﹣2m+3﹣（m2+mn） ＝3m2﹣5mn﹣2m+3﹣m2﹣mn ＝2m2﹣6mn﹣2m+3； （2）A﹣B ＝2m2﹣6mn﹣2m+3﹣（m2+mn） ＝2m2﹣6mn﹣2m+3﹣m2﹣mn ＝m2﹣7mn﹣2m+3． 18．（10分）如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度为　0.5　 cm，讲台的高度为　85　 cm； （2）当有x本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为　（85+0.5x）cm （用含x的代数式表示）； （3）讲台上有55本数学课本，整齐地叠放成一摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的高度． 【解答】解：（1）每本课本厚度为（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5（cm）， 讲台高度为88﹣6×0.5＝88﹣3＝85（cm）， 故答案为：0.5；85． （2）∵x本书的高度为0.5xcm，讲台高度为85cm， ∴高出地面的距离为（85+0.5x）cm． 故答案为：（85+0.5x）cm． （3）当x＝55﹣16＝39时，85+0.5×39＝104.5（cm）． 答：余下的数学课本高出地面的高度为104.5cm． 四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 19．（4分）已知x2+5x﹣4＝0，则2x2+10x+1的值为　9　 ． 【解答】解：由题意可得：x2+5x＝4， ∴2x2+10x+1＝2（x2+5x）+1， 把x2+5x＝4代入得，2×4+1＝9． 故答案为：9． 20．（4分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是 　①②④　 （填序号）． ①|a+b|＝a+b； ②|a﹣b|＝b﹣a； ③（b﹣1）（a﹣1）＞0； ④（b﹣1）（a+1）＞0． 【解答】解：由题意，得﹣1＜a＜0＜1＜b， ∴a+b＞0，a﹣b＜0，a﹣1＜0，b﹣1＞0，a+1＞0， ①|a+b|＝a+b，正确； ②|a﹣b|＝b﹣a，正确； ③（b﹣1）（a﹣1）＜0，错误； ④（b﹣1）（a+1）＞0，正确； 故答案为：①②④． 21．（4分）如图，在一条可以折叠的数轴上，A，B两点表示的数分别是﹣11，6，以点C为折点，将此数轴向右对折，若对折点A在点B的右边，且A，B两点相距1个单位，则点C表示的数是　﹣2　 ． 【解答】解：设点C表示的数是x，A，B两点表示的数分别是﹣11，6， 则AC＝x﹣（﹣11）＝x+11，BC＝6﹣x， ∵对折点A在点B的右边，且A，B两点相距1个单位， 即x+11﹣（6﹣x）＝1， 解得x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 22．（4分）已知a，b，c均为正整数（其中a≠1）满足abc＝ab+50，则a+b+c的最小值为　10　 ． 【解答】解：abc＝ab+50， ab（c﹣1）＝50， 50＝50×1＝2×25＝25×2＝5×10＝10×5＝52×2， 当ab＝2，c﹣1＝25时：因为a，b为正整数且a≠1，那么a＝2，b＝1，由c﹣1＝25可得c＝26，此时a+b+c＝2+1+26＝29； 当ab＝25，c﹣1＝2时：因为a，b为正整数且a≠1，那么a＝5，b＝2，由c﹣1＝2可得c＝3，此时a+b+c＝5+2+3＝10； 当ab＝50，c﹣1＝1时：因为a，b为正整数且a≠1，那么a＝50，b＝1，由c﹣1＝1可得c＝2，此时a+b+c＝50+1+2＝53； 当ab＝10，c﹣1＝5时：因为a，b为正整数且a≠1，那么a＝10，b＝1，由c﹣1＝5可得c＝6，此时a+b+c＝10+1+6＝17； 当ab＝5，c﹣1＝10时：因为a，b为正整数且a≠1，那么a＝5，b＝1，由c﹣1＝10可得c＝11，此时a+b+c＝5+1+11＝17． 则a+b+c的最小值为10． 故答案为：10． 23．（4分）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… 按上述规律，回答以下问题： （1）用含n的代数式表示第n个等式：an＝　　 ＝　　 ； （2）式子a1+a2+a3+…+a20＝　．　 ． 【解答】解：（1）等式左边的分数，分子是等式的个数加2，分母的第一个因数是等式的个数，第二个因数是等式的个数加1，第三个因数底数是2，指数位置是等式的个数加1；等式左边是两个分子为1的分数相减，被减数的分母第一个因数是等式的个数，第二个因数底数是2，指数位置是等式的个数，减数的分母第一个因数是等式的个数加1，第二个因数底数是2，指数位置是等式的个数加1． ∴an． 故答案为：，． （2）a1+a2+a3+…+a20． 故答案为：． 五．解答题（共3小题，满分30分） 24．（8分）有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|． （1）用“＞”或“＜”填空：﹣b　＞　 c，a﹣b　＞　 0，b+c　＜　 0； （2）化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|b+c|． 【解答】解：（1）由图可知：|b|＞|a|＝|c|，b＜a＜0＜c， ∴b+c＜0，﹣b＞c，a﹣b＞0， 故答案为：＞，＞，＜； （2）∵b+c＜0，a﹣b＞0，a+c＝0， ∴|a﹣b|﹣|a+c|﹣|b+c| ＝a﹣b﹣0﹣[﹣（b+c）] ＝a﹣b+b+c ＝a+c． 25．（10分）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆，下面是两个大小相等的长为x米，宽为y米的长方形，窗户全部安装玻璃． （1）制作一扇这样的窗户一共需要铝合金　（4x+4y）　 米（用含x，y，π的式子表示）； （2）制作一扇这样的窗户一共需要玻璃　　 平方米（铝合金窗框的宽度忽略不计，用含x，y，π的式子表示）； （3）为改善就餐环境，学校计划装修食堂，需要这样的窗户20扇，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/米2） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/米2，超过100平方米的部分，70元/米2． 乙厂商 200 80元/米2，每购买1平方米玻璃送0.2米铝合金． 当x＝2，y＝1时，该公司选择哪个厂商购买窗户更合算？（π取3） 【解答】解：（1）由题知， 窗框的总长度为（4x+4y）米， 所以制作一扇这样的窗户一共需要铝合金（4x+4y）米． 故答案为：（4x+4y）米； （2）由题知， 窗户的面积为平方米， 所以制作一扇这样的窗户一共需要玻璃平方米． 故答案为：平方米； （3）当x＝2，y＝1，π＝3时， 4x+4y8+415（米），5.5（平方米）， 所以20扇窗户需要铝合金300米，玻璃110平方米． 甲：300×180+100×90+（110﹣100）×70＝63700（元）； 乙：80×200+200×（300﹣110×0.2）＝64400（元）， 因为63700＜64400， 所以选择甲厂商合适． 26．（12分）如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，且满足|a+16|+|b+4|+（c﹣5）2＝0． （1）直接写出a，b，c的值； （2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段AP的中点M到点CQ的中点N距离为3，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段EP＝2，线段FQ＝3（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段EP立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段EP和FQ立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段EP和FQ重叠部分为EP的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）由题意可得： ∴a+16＝0，b+4＝0，c﹣5＝0， ∴a＝﹣16，b＝﹣4，c＝5． （2）存在， 由（1）得：A，B，C三个点对应的数分别为﹣16，﹣4，5， 根据题意得：点P对应的数为﹣16+3t，点Q对应的数为﹣4+t， ∴点M对应的数为，点N对应的数为， 由题意可得：， 解得：或． （3）存在， ∵EP＝2， ∴， ∵点P对应的数为﹣16+3t，点Q对应的数为﹣4+t，点E对应的数为﹣18+3t，点F对应的数为﹣7+t， ∴线段EP和FQ第一次重合中，4.5≤t≤7， 若点P表示的数比点F表示的数大1， （﹣16+3t）﹣（﹣7+t）＝1， 解得：t＝5； 若点Q表示的数比点E表示的数大2， （﹣4+t）﹣（﹣18+3t）＝1， 解得：t＝6.5； 当P，C重合时，﹣16+3t＝5，解得：t＝7， ∴点P对应的数为5﹣3（t﹣7）＝26﹣3t，点E对应的数为24﹣3t， ∴线段EP和FQ第二次重合中，7＜t≤8.25， 若点Q表示的数比点E表示的数大1， （﹣4+t）﹣（24﹣3t）＝1， 解得：t＝7.25； 若点P表示的数比点F表示的数大1， （26﹣3t）﹣（﹣7+t）＝1， 解得：t＝8； 综上所述，t的值为5或6.5或7.25或8． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $