精品解析：四川威远中学校2026-2027学年七年级上学期期中学情调研数学试题

威远中学校初2026级七年级上期期中学情调研 数学试题 一.单选题（每小题4分，共48分） 1. 如果小明向东走30米，记作米，那么米表示小明（ ） A. 向西走60米 B. 向西走40米 C. 向西走米 D. 向东走60米 2. 下列说法中，错误的是（　 　） A. 整数和分数统称有理数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 分数分为正分数和负分数 D. 0既不是正数，也不是负数 3. “你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”．这是2021年2月12日大年初一全国上映的电影《你好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于近似数的说法中，说法正确的是（ ） A. 0.18与0.180精确度相同 B. 是精确到了百分位 C. 精确到了百位 D. 3.14精确到了百分位 5. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 6. “m与n差的3倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 10. 规定，是一种新的运算符号，且，例如：，那么（ ） A. 19 B. 29 C. 39 D. 49 11. 若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（ ） A. a≥1 B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1 12. 观察如图给出的四个点阵，表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第个点阵中的点的个数为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（每小题4分，共16分） 13. 在4，5，－6，，这四个数中，任意三数之积的最大值是_____． 14. 如果与是同类项，那么的值是__________． 15. 若|m|=3，|n|=7，且m﹣n＞0，则m+n的值是___________ 16. 的最小值为______． 三.解答题（解答题要有必要的过程，没得过程不给分，共56分） 17. 把下列各数分别填入相应的集合内． ，，，，，，，． （1）正数集合：{ ……}； （2）负分数集合：{ ……}； （3）非正整数集合：{ ……}． 18. 计算 （1）； （2） （3）； （4）． （5） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10 （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员在这次练习中共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是多少次？ 21. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 22. 将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） （1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为 　 　． （2）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和． （3）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由． 23. 小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是联明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则的值为 【联系推广】 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求的值． 24. 已知a，b，c满足，且b是最小的正整数，数轴上A，B，C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题： （1）填空：a=_____，b=______，c=_____． （2）点M在点A左侧，其对应的数为x，化简（要求说明理由）． （3）点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，问：的值是否随时间t的变化而变化？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学校初2026级七年级上期期中学情调研 数学试题 一.单选题（每小题4分，共48分） 1. 如果小明向东走30米，记作米，那么米表示小明（ ） A. 向西走60米 B. 向西走40米 C. 向西走米 D. 向东走60米 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】解：如果小明向东走30米，记作米，那么米表示小明向西走60米． 故选：A． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 2. 下列说法中，错误的是（　 　） A. 整数和分数统称有理数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 分数分为正分数和负分数 D. 0既不是正数，也不是负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的定义和分类对各选项分析判断后利用排除法求解即可. 【详解】A、整数和分数统称有理数，正确，故本选项不符合题意； B、整数分为正整数、负整数、零，错误，故本选项符合题意； C、分数分为正分数和负分数，正确，故本选项不符合题意； D、0既不是正数，也不是负数，正确，故本选项不符合题意. 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的分类和定义，熟记分类和定义是关键． 3. “你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”．这是2021年2月12日大年初一全国上映的电影《你好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 4. 下列关于近似数的说法中，说法正确的是（ ） A. 0.18与0.180精确度相同 B. 是精确到了百分位 C. 精确到了百位 D. 3.14精确到了百分位 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．0.18精确到百分位，0.180精确到千分位，则0.18与0.180精确度不相同，此选项不符合题意； B．是精确到十万位，此选项不符合题意； C．精确到了十位，此选项不符合题意； D．3.14精确到了百分位，此选项符合题意． 5. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 6. “m与n差的3倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求x与y的差，最后写出它们的3倍来求解． 【详解】解：与差的即，与差的3倍为． 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号正确，符合题意； B、，原式去括号错误，不符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号错误，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号．先根据数轴判断出数的大小关系，再判断式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， ∴，，，； 故只有选项B正确； 故选B． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数：字母前面的数字（包括数字前面的符号），次数：所有字母的指数和，多项式的项数：多项式中单项式的个数，次数：最高项的次数，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是二次三项式，选项正确，不符合题意； B、不是单项式，选项正确，不符合题意； C、的系数是，选项正确，不符合题意； D、的次数是3，选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查单项式和多项式的相关概念．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 10. 规定，是一种新的运算符号，且，例如：，那么（ ） A. 19 B. 29 C. 39 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中新定义去解答,参考题中例子. 【详解】解：由题意得： ， ， . 故选C. 【点睛】本题考查新定义问题. 11. 若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（ ） A. a≥1 B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1 【答案】A 【解析】 【分析】由绝对值性质可得：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，组成不等式，解不等式可得． 【详解】因为|a﹣1|=a﹣1， 所以a﹣1≥0， 所以a≥1． 选A． 【点睛】本题考查了绝对值的性质：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 12. 观察如图给出的四个点阵，表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第个点阵中的点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形中点的排列规律得到第个点阵中的点的个数，第个点阵中的点的个数，第个点阵中的点的个数，第个点阵中的点的个数，，则第个点阵中的点的个数． 【详解】解：第个点阵中的点的个数， 第个点阵中的点的个数， 第个点阵中的点的个数， 第个点阵中的点的个数， 则第个点阵中的点的个数． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，熟练掌握其规律是解决此题的关键． 二.填空题（每小题4分，共16分） 13. 在4，5，－6，，这四个数中，任意三数之积的最大值是_____． 【答案】120 【解析】 【分析】由于有两个负数和两个正数，故任取其中三个数相乘，最大的数为正数，且这三个数中有两个负数和一个正数，故可得结论． 【详解】解：4，5，－6，-4，这4个数中任取其中三个数相乘， 所得积的最大值为：-4×（-6）×5=120． 故答案为：120． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘法运算，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正． 14. 如果与是同类项，那么的值是__________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵与是同类项． ∴两项中的指数相等，即． 解得． 15. 若|m|=3，|n|=7，且m﹣n＞0，则m+n的值是___________ 【答案】-10或-4 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得出，又由得，再分情况分别代入代数式求值即可. 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴或 故填：-10或-4. 【点睛】本题主要考查代数式求值，分类讨论不漏解是关键. 16. 的最小值为______． 【答案】2022 【解析】 【分析】根据绝对值的意义判断即可． 【详解】解：∵表示数轴上一个动点到、、三个点的距离之和， ∴当时最小，此时最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的意义，熟悉几个绝对值求和的规律及绝对值的几何意义是解题的关键． 三.解答题（解答题要有必要的过程，没得过程不给分，共56分） 17. 把下列各数分别填入相应的集合内． ，，，，，，，． （1）正数集合：{ ……}； （2）负分数集合：{ ……}； （3）非正整数集合：{ ……}． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】根据正数，负分数，非正整的定义即可求解． 【详解】（1）正数集合：； （2）负分数集合：； （3）非正整数集合：． 【点睛】考查了实数，关键是熟练掌握实数的分类方法． 18. 计算 （1）； （2） （3）； （4）． （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】根据题意，对原式利用整式的混合运算法则进行化简，然后将x，y的值代入求解即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键． 20. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10 （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员在这次练习中共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是多少次？ 【答案】（1）守门员最后没有回到球门线的位置；（2）55米；（3）2次． 【解析】 【分析】（1）将练习记录的所有数字求和即可得； （2）将练习记录的所有数字的绝对值求和即可得； （3）分别求出每次记录时，守门员离开球门线的距离，由此即可得． 【详解】（1）由题意得：， ， （米）， 因为， 所以守门员最后没有回到球门线的位置； （2）由题意得：， ， （米）， 答：守门员在这次练习中共跑了55米； （3）第1次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第2次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第3次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第4次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第5次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第6次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 第7次记录时，守门员离开球门线的距离为米， 故守门员离开球门线距离达以上（包括）的次数是2次． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数加减运算的应用、绝对值的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键． 21. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 【答案】（1）甲超市；乙超市 （2）乙超市 【解析】 【分析】本题考查列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用； （2）把代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：甲超市：（元） 乙超市：（元） 【小问2详解】 解：当时， 甲超市：（元） 乙超市：（元） ∵ ∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算． 22. 将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） （1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为 　 　． （2）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和． （3）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由． 【答案】（1）85 （2） （3）不能，理由： 根据题意得，， 解得，， ∴407是第204个奇数， ， ∴407在数阵的第6列， ∴十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2035． 【解析】 【分析】（1）依题意，将十字框内的5个数相加即可； （2）设正中间的数为，则其余4个数分别为，，，，进而求和即可； （3）根据题意求得的值，再找到的位置，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：85； 【小问2详解】 解：设正中间的数为，则其余4个数分别为，，，， ∴十字框内5个数的和为：； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了数阵找规律，根据题意列出代数式是解题的关键． 23. 小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是联明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则的值为 【联系推广】 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求的值． 【答案】（1）2025（2）11（3）7 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及整体思想，将原式进行正确的变形是解题的关键． （1）将已知数值代入原式计算即可； （2）将原式整理并变形后代入已知数值计算即可； （3）将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：（1）， ； （2）， ； （3），， ． 24. 已知a，b，c满足，且b是最小的正整数，数轴上A，B，C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题： （1）填空：a=_____，b=______，c=_____． （2）点M在点A左侧，其对应的数为x，化简（要求说明理由）． （3）点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，问：的值是否随时间t的变化而变化？ 【答案】（1），， （2） （3）不会随时间t的变化而变化 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a，b，c的值； （2）点M在点A左侧，求出x的取值范围即可化简； （3）分别用t表示出动点P、Q、R所表示的数，然后求得的值就能知道是否随时间t的变化而变化． 【小问1详解】 解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 由（1）知，，a在数轴上所对应的点为A， ∵点M在点A左侧， ∴， ∴． 【小问3详解】 t秒时，点P表示的数为−1−t， 点Q表示的数为， 点R表示的数为， 则， ． ∴ ∴的值为固定值，与时间t没有关系，不会随时间的变化而变化． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，用代数式去表示各点运动的距离是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $