广西壮族自治区玉林市玉州区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季期综合训练题（一) 九年级 数学 (全卷共三大题，满分120分，时间120分钟) 注意事项： 1.请将答案直接填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷和答题卡交回。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。 3.非选择题用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。 一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卷内相应的位置上) 1.下列是一元二次方程的是() A.2x2=1 B.x2+x=2y C.ax2+bx+c=0 D.x2+x+1 2.用配方法解方程x2一2x一5=0时，原方程变形为() A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.（x+2)2=9 D.（x-1)2=9 3.反比例函数y=二的图象一定经过的点是() A.(-1,-5)B.(1,5) C.（2,3) D.(-2,3) 4.由二次函数y=3(x一4)2-2可知（) A.其图象的开口向下 B.当x>4时，y随x的增大而减小 C.其图象的对称轴为直线x=4 D.其最小值为2 5.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（) A.y=(x-2)2-3B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2-3 6.某县今年举行了“村超”（乡村足球联赛)活动，参加村超”的每两队之间都要进行两场比赛， 共要比赛90场，如果设有x个队参加比赛，根据题意，列出方程为（) A.x(x+1)=90 B.x(x-1)=90 C.2x(x-1)=90 D.2x（x+1)=90 7.若关于x的一元二次方程x2+2+m=0有实数根，则实数m的取值范围为（) A.m<1 B.m≤1 C.m>1 D.m21 8.已知x1,x2是一元二次方程x2+2x一9=0的两个根，则x1+x2一2x1x2的值为（) A.16 B.-16 C.20 D.-20 9.若正比例函数y=一2x与反比例函数y=的图象交于(，一2)，则另一个交点坐标为() A.（2,1) B.(-2,-1) C.（-1,2) D.(-2,1) 九年级数学第1页（共6页） 扫猫全能土创建 10.方程x(x一2)=(x一2)的解为（) A.x=1 B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=2 D.x1=1,2=2 11.如图，这是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.水面下降2.5m,水面宽度 增加（) A.1m B.2m C.3m D.6m 12.如图，二次函数y=ar2+bx+c（a0)的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点，与y轴相交 于点C,对称轴为直线x=2,且OA=0C.有下列结论：①abc<0;②3b+4c<0;③c>-1: ④关于x的方程a㎡2+hx+c=0有一个根为-】，其中正确的结论个数是（） A.4 B.3 C.2 D.1 二.填空题（共4小题，每小题3分，满分12分.请将答案填入答题卡的相应位置) 13.方程x(x一3)=0的解是 14.抛物线顶点坐标(1，一2)，且过点(2,3)，该抛物线解析式为 0 15.如图，直线y=c+b与x轴相交于点A(2,0),与函数y=k的图象交于点B,C,点B的 横坐标是8，点C的横坐标是-6，则不等式组0<x+6<上的解集是 X 九年级数学第2页（共6页) 扫描全能土创建 16.如图，已知抛物线与x轴交于A,B两点，点A坐标为（一2,0)，顶点C(0,一4)在y轴上，则 下列结论：①抛物线的解析式是y=x2-4;②若函数值y<0,则x的取值范围是x<一2或 x>2;③若点P为抛物线上的一点，且SAa=4,则点P的坐标为（√6,2）或(-√6,2)：④连 接BC,D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E,则DE有最大值为1.其 中正确的结论有（填写所有正确结论的序号). 2 三.解答题（共7小题，满分72分.请将解答过程写在答题卡的相应位置.) 17.(8分)解方程： (1)x2-4x-1=0: (2)x（2x-5)=4x-10. 18.（10分)已知二次函数y=x2一6x+5. (1)用配方法将其化为y=a（x一h)2+k的形式： (2)根据图象，当0<x≤4时，直接写出y的取值范围： (3)根据图象，当y>0时，直接写出x的取值范围. 40 九年级数学第3页（共6页） 扫猫全能土创建 19.(10分)正比例函数y=-x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是3. (1)当x=6时，求反比例函数y=的函数值： (2)当3<x<9时，求反比例函数y=的取值范围. k 20.(10分)如图，A(2m一6,4)、B(4,m)是函数y=二（心0，x>0)图象上的两点. (1)(4分)求m、k的值： (2)（6分)连接OA、OB、AB,求△BOA的面积. 21.（10分)如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长OA为12m,宽OB是4m。按照 图中平面直角坐标系，抛物线的解析式可以表示为y=-二x2+x+c·已知抛物线上一点C 6 到墙面OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为7.5m: (1)求抛物线的函数解析式，并计算拱顶D到地面OA的距离： (2)一辆货运汽车载集装箱后总高为7m,宽为4m.隧道设置双向行车道，以抛物线对称轴 所在位置为道路中心线，左右各为一个行车方向车道，车辆不可越过中心线行驶。请判 断这辆货车能不能安全通过隧道，请说明理由. y 15 2 B B1 03 A 九年级数学第4页（共6页） 扫猫全能土创建 22.（12分)沙田柚是玉林市容县的的特产之一，请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问 题. 信息及素材 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对沙田柚植技术进行了研究与改进，使 素材一 产量得到了增长，根据果农们的记录，2024年沙田柚平均每株产量是100千克， 2026年达到了169千克，每年的增长率基本相同. 素材二 沙田柚一般用长方体包装盒包装后进行售卖. 该店因常有外地游客电话订购，特推出沙田柚礼盒，以便邮寄。已知一盒沙田柚 的生产成本为80元。经过一段时间的销售观察，发现当礼盒售价定为140元/盒 素材三 时，平均每天可售出200盒：若售价每降低1元，平均每天则多售出10盒。该 店计划通过下调售价，使平均每天的礼盒销售总利润达到15000元。 (1)任务1：依题意列方程，求沙田柚产量的年平均增长率： (2)任务2：现有长80cm,宽75cm的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折 成无盖长方体纸盒（如图2）.为了放下适当数量的沙田柚，需要设计底面积为3300cm2 的纸盒，设此时纸盒的高为acm,则可列方程为 75 80 (图1) (图2) (3)任务3根据素材3，该店为了尽可能多地减少库存，求下调后每个礼盒的售价 九年级数学第5页（共6页） 扫描全能土创建 23.(12分)已知y1是自变量x的函数，当y2=x一y1时，称函数y2为函数y1的“平衡函数”.在 平面直角坐标系中，对于函数y1图象上任意一点A（m,n),称点B(m,m一n)为点A“关于 y1的平衡点”，点B在函数y1的“平衡函数”2的图象上. 例如：函数y1=3x,当y2=x一3x=一2x时，则函数2=一2x是函数y1=3x的“平衡函数”. 在平面直角坐标系中，函数y1=3x的图象上任意一点A（m,3m),点B(m,一2m)为点A “关于y1=3x的平衡点”，点B在函数y1=3x的“平衡函数”y2=一2x的图象上. y 0\ B 图1 备用图 (1)求函数y1=2x2的“平衡函数”y2的函数表达式： (2)如图1，点A在函数y1=2x2的图象上，点A“关于y1=2x2的平衡点”B在点A的下方， 当AB=5时，求点A的坐标： (3)点A在函数y1=2x一1的图象上，点A“关于y1=2x一1的平衡点”为点B,设点A的横 坐标为m. ①若点B与点A重合，求m的值； ②若点B在y轴的右侧，且点B与点A不重合时，设三角形ABO的面积为y,求y关于 m的函数表达式： ③在②的条件下，当直线y=t与函数y的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E, F,G,当F为EG的中点时，求t的值. 九年级数学第6页（共6页） 扫猫全能土创建