广西壮族自治区贵港市港北区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

港北区2026年秋季期期中质量检测九年级 数学试卷 考试时间：120分钟满分：120分 注意事项：考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 一，单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的四个备选项中，只有一项 符合题目要求，错选、多选或未选均不得分.) 1.下列选项中是一元二次方程的是() 2 A.ax2-2x+3=0 B.7-x=1 C.22-y2=1 D.X2+6x=0 2.若3y=5x(y≠0)，则下列比例式正确的是() A.5 x 3 …y3 B.5 c x 3.在R△ABC中，∠C=90°，sinA=BC=6,则AB长是() A.4 B.6 C.8 D.10 4.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，下列变形正确的是() A.(x-3)2=3B.(x-3)2=6C.(x43)2=6 D.(x-3)2=12 5.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP,以下条件中，不能判定△ABP∽△MCB的是() A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC.A9-AC D. BP AB AP=AB CB AC A D 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，AD∥BE∥CF,直线h、h与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB=4, BC=3,DF=14,则DE的长为（) A.6 B.7 C.8 D.9 7.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A,B,C均在格点上，连接AB,BC,则 cosB的值是() A月 2w5 2 D. 5 九年级数学 第1页（共4页） 8.鹦鹉螺的贝壳呈现出等角螺线，其相邻半径之比是一个常数，展现了自然界精妙的数学规律.如图， 已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),若AB的长为8，则AP的长为() A B A.4V5+1 B.8-4y5 C.12-45D.45-4 9.《九章算术》中有这样一道题：“今有二人同所立.甲行率六，乙行率四.乙东行，甲南行十步而邪 东北与乙会，问：甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度 为6，乙的速度为4.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那 么相遇时，甲走了多少步() A.24 B.30 C.32 D.36 10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一解为x=2024,则一元二次方程a(x-2)2+bx =2b-2必有一解为() A.x=2026 B.x=2025 C.x=2024 D.x=2022 11.如图，在口ABCD中，E为AD上一点，连接AC,BE相交于点F,若AE:DE=1:2,则S△MEF: SACBF=() A.1:9 B.1:4 C.1:3 D.1:2 12.在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MW的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得 大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处.在B处测得大楼顶部M的仰角是 22°，已知斜坡AB的坡度=3：4，则大楼MN的高度是()米.（图中的点A,B,M,N, C均在同一平面内，N,A,C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6，精确到 整数) A.88 B.90 C.92 D.94 22B 58d N 第11题图 第12题图 九年级数学 第2页（共4页） 二，填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.方程x2=4的根为 14.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是。 15.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC上的点，且DE∥BC,EF∥AB,AD:DB=2:3, BC=20cm,则BF= 第15题图 第16题图 16.如图是凸透镜成像的光路示意图，AB、CD、OE分别表示蜡烛、蜡像、凸透镜，它们均与主光轴 MN垂直.一束平行于主光轴的光线AE经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点F,一束经过光心 的光线40与折射光线EF相交于点C,已知0F=10cm,0B=15cm,则的值为 三，解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分)解方程： (1)(x-2)2=9: (2)(x-2)2=5(2-x). 18.(本题满分10分)如果关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根互为相反数，那 么称这样的方程为“对称方程”.例如，一元二次方程x2-4=0的两个根是x=2和x2=·2,则 方程x2-4=0是“对称方程” (1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程” x2+x-2=0: x2-12=0: (2)若关于x的一元二次方程x2。(2-4)x-3k=0(k是常数)是“对称方程”，求k的值. 19.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接CD.CF为斜边 MB上的高.已知AC=6cosA=号 (1)求线段CD的长： (2)求cos∠DCF的值 20.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E点在AD边上，连接BE,CE,且∠BEC=90° (1)求证：△ABE∽△DEC: (2)F为BE延长线上一点，满足EF=乞BE,连接CF交AD于点G. 若AB=2,AE=1,求矩形ABCD面积和GD的长， 九年级数学第3页（共4页） 21.(本题满分10分)在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“已升升”特别惹人注目，其设计灵感 源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“已”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓 意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况. (1)统计某电商平台，2024年12月份吉样物的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物的销售量 是72万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率： (2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉样物的进价为每件60元，若售价定为每件100元， 则每天的销售量为20件.通过市场调查发现，售价每降价10元，每天可多售出20件，为了进 步推广宜传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价 应降低多少元？ 22.(本题满分12分)如图1，是某学校教学楼正厅摆放的“学校平面示意图”展板，数学学习小组想 要测量此展板的最高点到地面的高度，他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得AB=120cm, BD=80cm,∠ABD=90°，∠BD0=60°，底座四边形EFPQ为矩形，EF=5cm,请帮助数学小组 回答下列问题.（结果精确到1cm,参考数据：V2≈1.41，V3≈1.73） (1)求此时该展板点B到地面PF的距离 (2)该小组调查时发现展板偏低，不方便同学阅读，于是他们想到可以增大∠ABD,则当∠ABD 从90°增大到105°后，展板的最高点A到地面的高度增加了多少？ 教学投平面示意图 QD5地面 P F 23.(本题满分12分)问题情境 “综合与实践”课上，老师提出如下概念：将三角形纸片ABC折叠，使顶点A的对应点落在BC边上 点D处，折痕为EF,若△BDE与△CDF均为等腰三角形，我们称折痕EF是△ABC的双等腰折痕. 图① 图② 图③ 初步尝试： (1)如图①，若点E,F分别是△ABC的边AB,AC的中点，求证：折痕EF是△ABC的双等腰折痕： 类比探究： (2)如图②，在三角形纸片ABC中，∠A=90°，EF是△ABC的双等腰折痕，且点E为AB的中 点，连接B,交DE于点P,若AC=3,AB=4,求二的值。 BD" 拓展应用： (3)如图③，在三角形纸片ABC中，EF是△ABC的双等腰折痕，AE=AF.若BD=BE,折痕EF =3,点A到折痕EF的距离为2，求AC边的长. 九年级数学第4页（共4页）