江西省赣州市部分校2026-2027学年高一上学期11月素养训练数学试卷

2026-2027学年第一学期高一11月份 素养训练数学试卷 本卷满分150分考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知集合A={x∈N-2<x<3},B={-2,-1,0,1,2,3},则A∩B=（) A.{1,2 B.{0,1,2,3} C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2 2.已知a>b>0>c,则下列不等式成立的是（) A.ac>bo B.a+c>b+c C.a、b D.a<b C C 3.已知f(x-3)=2x+5,那么f(2)=() A.9 B.11 C.13 D.15 4.“x<3”是“x2-3x<0的（) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 5.函数y=2-x)与下列表示同一函数的是( ) A.g(x)=2-x B.g(x)=(2-x)3 C 8(x)= 2-x D.g(x)=2-x 2-x 6.己知函数f(田的定义域为R,且它的图象关于x=1对称，当x<飞，<1时，)-2>0 X1-X3 恒成立，设a=f(-3),b=f(0),c=f(3),则，b,c的大小关系为() A.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.c<b<a 7.已知函数f(x)=Vax2-2x-5a+5在[2，+w)是增函数，则实数a的取值范围是( B.(0,] .02 高一年级数学第1页（共4页） 8.定义：冈表示不大于x的最大整数函数fx)=[2a],x,3引，其中a为正整数 x+1 若f(x)的值域恰有3个元素，则a的取值集合为() A.{2,3,4} B.3,4} c.{4,5} D.{4,5,6} 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=(m2-8m+8)xm-3是幂函数，则下列结论中正确的是（) A.m=7 B.f(x)的图象关于y轴对称 C.f(-1)=1 D.若f(2)>1, 10.下列命题是真命题的是() A.函数y=一是减函数 B.已知函数fNx+2)=x,则函数f(x)=(x-2)°，x≥2 C.已知f(x)=m3+b+3,f)=5,则f(-1)=3 D.若函数f(x)的定义域为0,2]，则函数f(2x)的定义域为[0,1 11.下列说法正确的有() x+1 A.= 的最小值为2 B.已知x>1,则y=2x+4 -1的最小值为42+1 -1 C.若实数x,y为正数，若x+2y=3y,则2x+y的最大值为3 D.若a>0,60,子则点62的最小值为？ 第IⅡ卷（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若-1<a+b<3,2<a-b<4,则2a+b的取值范围为 13.若函数f(x)= ∫x+2cxc+3,x≤1是R上的减函数，则a的取值范围是 ax+1,x>1 14.我们知道，函数y=(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函 数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是 函数y=f(x+a)-b为奇函数.请根据上面阅读材料解决下面问题： 若函数y=f(x)是定义在R上的减函数，且函数y=f(x+1)-1为奇函数，则不等式fx2)+f(x)>2 的解集为 高一年级数学第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={x2a+1≤≤3a-5},B={x(x-3)(x-22)≤0 (1)当a=10时，求A∩B,AUB(2)x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围 16.(15分)为实现乡村振兴，发展赣南特色农业，某脐橙加工合作社进行技术攻关， 采用新工艺，把脐橙鲜果深加工为高附加值的橙汁及精油等产品.已知该合作社每月 的鲜果加工量最少为300吨，最多为600吨，月加工总成本y(元)与月加工量x(吨) 之间的函数关系可近似的表示为y号-200x+800,且每加工一吨脐橙得到可利用的 深加工产品价值为300元， ()该合作社每月加工量为多少吨时，每月的深加工产品总获利最大，并求这个最大获利值 (2)该合作社每月加工量为多少吨时，才能使每吨的平均加工成本最低？ 3 2 x x<0 17.(15分)已知函数f(x)={x2-2x, 0≤x<3 -2 -1 0 41 2 3 4 516 -x+6, x≥3 -1 -2 (1)求f(f(1)的值； (2)若f(a)=2,求a的值： (3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数f(x)的定义域和值域. 高一年级数学第3页（共4页） 18.(17分)函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)<0 (1)判断f(x)的奇偶性； (2)求证：f(x)是R上的减函数： (3)若a∈R,求关于x的不等式f()+f(x+2)<f(x2）f(cr)的解集. 19.(17分)俄国数学家切比雪夫(1821-1894)是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合I上 的函数f(x),以及函数g(x)=x+b(k,b∈R),切比雪夫将函数y=f(x)-g(x)儿，x∈I的最大值称 为f(x),g(x)的偏差”. (1)函数f(x)=x2，x∈[-1,2]，g(x)=x+1,求f(),g()的偏差； 2)函数f(x)=3x+,x∈4，g(x)=2x+b,求fx,g)的偏差的最小值，并求出取得最小值 时b的值； (3)若f(x)=x2(x∈[-1，])，g(x)=x+b,求实数b,使得函数f(x),g()的偏差取得最小值. 高一年级数学第4页（共4页)2026-2027学年第一学期高一11月份 素养训练数学答案及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 D B D A D c A BCD BD BD 1.由题意可得A={0,1,2},则A∩B={01,2}.故选D. 2.对于B:a>b,两边同加c,不等号方向不变，所以a+c>b+c,成立.对于A:c<0,a>b两边同 乘c,不等号变向，ac<bc,对于C:c<0,a>b两边同除以c,不等号变向9<6，对于D:a>b>0, CC 平方后>b2故选B. 3.令x-3=2,得x=5,.f(2)=15故选D 4.由x2-3x<0,得x2-3x<0,则“x<3是“x2-3x<0的必要不充分条件.故选A. 5.y=(2-x)=2-x,定义域为R,对于A:x=10时，(2-x)2=2,2-x=-2,故A错： 对于B:g()=(2-)的定义域为(-0,2]，定义域不一致，故B错；对于C:g() 2-x 、 的定 2-X 义域为(-o,2),对应法则也不一致，故C错：故选D 6函数f()的定义域为R,由函数f(w)的图象关于x=1对称，得c=f(3)=f(-1),又当x<x<1时， f):2>0恒成立，则函数f9在(0,1)上单调递增，因此f-3)<f(-)<f0),即 x1-x3 f(-3)<f(3)<f(0),所以a<c<b.故选C. 7.当a=0时，f(x)=√-2x+5,显然在2，+w)不是增函数，不符合题意； a>0 当a≠0时，由题得 -2∠2 所以≤a≤1所以实数a的取值节时为 故选A 2a m.22-4-5a+5≥0 82a=2a 2a 值域恰有3个元素， x+1 x+1 带先满足1长受-a3,即2<a<6,且a为正整数a=3时，2”3，}， ∈3. 取整得3,4}只有2个：a=4 x+12 答案第1页（共7页） 时名小取整相8有3个a-5时，名- 取整得{5,6,7}有3个：所以a∈{4,5}」 故选C 9.对于A:2-82+8=1,即m2-8m+7=(m-7)(m-1)=0,则m=1或m=7,故A错： 对于B:当m=1时，f(x)=x2,有f(-x)=(-x)=x2=f(x),且f(x)定义域为(-o,0)U(0,+0), 故f(x)为偶函数，即f(x)的图象关于y轴对称：当m=7时，(x)=x,有f(-x)=(-x)=x4=∫(x), 且f(x)定义域为R,故f(x)为偶函数，即f(x)的图象关于y轴对称；综上可得，f(x)的图象关于 y轴对称，故B对： 对于C:当m=1时，f(x)=x2,f(-1)=(-1)°=1；当m=7时，f(x)=x,f(-1)=(-1)=1;故C 对： 对于D:当m=1时，f(=,f@)=(22=1,不符合题意：当m=7时，(2)=2=16>1，符 合题意， 放)-固石拉D确撤流：BeD 10.对于A:函数y=在(-0,0)，(0，+m)上是减函数，故A错； 对于B:设V+2=t(t≥2)，则x=(t-2),所以f0=(t-2)',所以f(x)=(x-2),(x≥2)，故B 对： 对于C:f(1)=a+b+3=5,所以a+b=2,所以f(-1)=-a-b+3=-(a+b)+3=-2+3=1,故C 错： 对于D:因为函数f(x)的定义域为[0,2]，所以0≤2x≤2，所以0≤x≤1，所以函数f(2x)的定义域 为[O,1],故D对；故选：BD 1对打入时，+上号店颗不发立，所以点政抗： 对于B:令1=-1>0，则y=2+4+1≥28+1=42+1，所以选项B对： 对于C:例知=2，号满足x+2y3,则2x+y-子3，所以2x1的最人值不为3，所以达项C 错； 对于D:a>0,b≥0，。+号-2品 2, 得b≥8，当上=2时，等号成立由上+2-2+b=1, a b a b a b ab 答案第2页（共7页） 即2a+b=ab, 1 22a+b-4=2a+b-4=b-484_2,故D对故选：BD a-1b-2(a-1)b-2)ab-2a-b+222 12-小ka62a64风a6-0+0a-0小，-号a+ja-o创号2，设 9 答案为： 13 22 2 13.因为函数f(x)是R上的减函数，所以有{a<0 ,解得-3≤≤-1 12+2a+3≥a+1 14.因为函数y=f(x+1)-1为奇函数，所以f(-x+1)-1=-[f(x+1)-1, 所以f(-x+1)-1=-f(x+1)+1,即f(x+1)=-f(-x+1)+2,所以f(x)=-f(-x+2)+2, 由f(x2)+f(x)>2,可得f(x2)-f(-x+2)+2>2,所以f(x2)>f(-x+2), 又因为函数y=f(x)是定义在R上的减函数，所以x2<-x+2,所以x2+x-2<0, 所以(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,所以不等式f(x2)+f(x)>2的解集为(-2,1)： 故答案为(-2,1). 15.（1)当a=10时，A=[21,25].… …1分 因为B=[3,22],所以A∩B=[21,22]...... .3分 AUB=[3,25]… …5分 (2)因为x∈A是x∈B的充分条件，所以A三B.…6分 当A=⑦时，2a+1>3a-5,解得a<6..… …8分 2a+1≤3a-5 当A≠⑦时，需满足 2a+1≥3 11分 3a-5≤22 解得：6≤≤9.…I2分 综上，实数a的取值范围为(-m,9]. …13分 答案第3页（共7页） 16.（1)该合作社每月加工量为x吨时，每月的深加工产品获得的利润为L, 则L=300x 二x2-200x+80000 x2+500x-80000. (300≤x≤600)…3分 所以当x=500时， …5分 利润最大值为45000.… …7分 故该单位每月处理量为500吨时，每月的的深加工产品总获利最大，为4500元 (2)因为y=x+ 80000 200(300≤x≤600)），…10分 x 2 x 180000 ≥22× -200=200, …13分 当且仅当x=400时取“=” …15分 .该合作社每月加工量为400吨时，才能使每吨的平均加工成本最低. x<0 17.解： (1)因为f(x)=x2-2x, 0≤x<3 -x+6, x≥3 所以f0-f-2x-f--1. 2分 (2)当a<0时，fa=<0,不合题意，应舍去： …4分 当0≤a<3时，f(a=a2-2a=2,解之得a=1+V5或a=1-V3<0(舍)；…7分 当a≥3时，f(a=-a+6=2,则a=4,… …9分 综上，a=1+V3或a=4. …10分 (3)由题可作图如下： 个y 2 -2:-1日 13分 12 134 7 则函数f(x)定义域为R, …14分 值域为(-0,3]… …15分 答案第4页（共7页） 18解：(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),.f(0)=0.…1分 取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即-f(x)=f(-x)对任意x∈R恒成立， …3分 f(x)为奇函数… …4分 (2)任取X,x3∈R,且x<X,则x-x>0,…5分 :当x>0时，f(x)<0,.f(x-x)<0, 由f)=f)+f(x-)得fw)-f)=f(x-), f(x）-f(压)=f(出2-）<0，…8分 .f(出）>f(x3)…9分 ∴f(x)是R上的减函数. (3)解：由f)=f)+f(x-y), f(ax)+f(x+2)=f(ax+x+2),f(x2)-f(ax)=f(x2-a).......... …10分 .不等式f(ar)+f(x+2)f(x2）-f(ax)可化为f(ax2+x+2)<f(x-ax, f(x)是R上的减函数， ax2+x+2>x2-am,即(a-1)x2+(a+1)x+2>0①.…11分 当a=1时，不等式①式即为2x+2>0,解得：x>-1,即原不等式解集为(-1，+∞)：…12分 当a1.不等0减化为a-二+少0，x+2s0, 若a=3,上式不等式即为(x+1)>0, 解得x≠-1，即原不等式解集为(-0，-1)U(-1,+∞)： …13分 若a>3,则名-1，原不等式解失为(m-儿（名小14分 a-1 右1<a3,则。1，原不等式解突为。名（上： …15分 当a1时.不梦式0式化为a-。2+0,即+g二x0, 答案第5页（共7页） :此时-2>-1，原不等式解集为-2 …16分 a-11 >-1 a-1 2 综上，当a<1时，原不等式解集为 a-1 当a=1时，原不等式解集为(-1，+o): 当1<a<3时，原不学式纸为列-g品]0(1o 当a=3时，原不等式解集为(-0，-lU(-1,+o): 当a>3时，原不等式解集为(-%-（己+m …17分 19糕0记-以卡到 当x12时， …3分 故a=A兮)子所以院差为 …4分 2)设M)-y-8-+,当xeL,4时，x+是be[45-6 …6分 5-b.b<9 所以h(x)s=max{4-b,5-b}= …8分 6-4,6≥9 安使x(即偏差)最小，则6-号，此时偏差最小值为} .…9分 3》令国=)8=x--b=x--6-xef: )-6xe可山 …10分 因为所以x}〔 答案第6页（共7页） ()-2,)方名0=。 则9mxp-b-升， …11分 当2(b》=0时，即6-名M=-b-8 …l2分 当2(b0时即名-p小是 …14分 当2-6〔60时，即gs6 …16分 综上，b=时，函数f(x)与g(x)的偏差取得最小值为 …17分 答案第7页（共7页）