精品解析：江西省南昌中学(三经路校区)2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度第一学期南昌中学三经路校区期中考试 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合的元素个数为（     ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】由 又， 所以，所以集合的元素个数为. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得. 【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是： “，”. 故选：C. 3. 命题：“”是命题：“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由，则，解得； 由，则，解得， 则是的充分不必要条件. 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域和被开方数大于等于以及分母不等于得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则其定义域为. 故选：D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，根据奇偶性排除B，再根据即可排成CD，从而得到答案． 【详解】∵的定义域为，关于原点对称， 且， ∴为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B； 又，故排除选项D； 又，故排除选项C； 故选：A． 6. 设，则的大小关系为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性分析即可. 【详解】由，因为函数在上单调递增，且， 所以，所以， 又函数在上单调递减，且， 所以，所以. 7. 设，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】对变形后，利用基本不等式求出最小值. 【详解】因为，所以， 故， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D 8. 已知函数的定义域为R，为偶函数，在上单调递减，且．则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据是偶函数推得的图象关于直线对称，利用函数的对称性与单调性,结合题设条件求解抽象不等式即可. 【详解】因为是偶函数，所以，即的图象关于直线对称． 又在上单调递减，且，则在上单调递增，且， 故等价于．所以． 二、多选题:共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得到，结合不等式的性质及作差法判断即可. 【详解】因为，所以，． 对于A，若，则不等式不成立； 对于B，因为，所以成立； 对于C，若，，则不等式不成立； 对于D，因为，所以，不等式成立． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 任取，都有 B. 函数的值域为 C. 函数（且）的图象经过定点 D. 在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称 【答案】BC 【解析】 【详解】对于A选项，不妨取，则，A错； 对于B选项，因为， 且函数为上的减函数，故， 所以函数的值域为，B对； 对于C选项，对于函数（且），令可得， 故函数的图象过定点，C对； 对于D选项，函数过点，但函数不过点， 所以函数与函数的图象不关于轴对称，D错. 11. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（ ） A. B. 成立的充要条件是 C. 若，则 D. ，使得 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题设条件依次判断函数的奇偶性和单调性，结合选项要求利用函数的单调性、图象对称性和最值分析逐一判断即可. 【详解】因为函数是定义在上的函数，且图象是连续不断的， 对于①：，，可知函数是偶函数； 对于②：，当时，都有，可知函数在上是增函数； 对于③：，可知； 对于选项A：因为，故A错误； 对于选项B：因为，等价于， 等价于，解得， 所以成立的充要条件是，故B正确； 对于选项C：因为，且函数在是增函数， 所以当或时，；当时，， 则等价于或可得或， 若，可得或，解得或， 即，故C正确； 对于选项D：因为函数是连续函数，又是偶函数，在时是增函数， 即是函数的最小值， 所以，使得，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题:共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数在上单调递减，则实数的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】由幂函数在上单调递减， 得，解得. 13. 命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】先求存在量词命题的否定，然后利用分离常数法，结合二次函数的性质求得的取值范围. 【详解】由于“存在，”为假命题， 所以“”，为真命题， 所以在区间上恒成立， 在区间上，当时，取得最大值为，所以. 故答案为： 14. 已知函数为增函数，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先确保两段函数在各自定义域内单调递增，再结合分段点处左段函数值不大于右段函数值列不等式求解的范围，即可得到的最小值. 【详解】一次函数在上恒为增函数； 对勾函数的单调递增区间为， 要使其在上单调递增，需满足 ①； 分段点处要满足 ， 由于，得，整理得， 即，解得或 ②； 由①②可得，因此的最小值为. 四、解答题：共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 计算求值： （1） （2）若 ，求 的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质计算. （2）将已知等式两侧平方，化简计算即可. 【小问1详解】 因为，，，， 故原式. 【小问2详解】 由，等式两侧同时平方可得：， 即，故. 16. 已知非空集合，． （1）当时，求；； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并补运算定义和德摩根定律即可求得结果； （2）由条件推得A是B的真子集，且，列出不等式组，求解即得. 【小问1详解】 当时，，又， 则， 故或； 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则A是B的真子集，且， 则有，解得， 故实数a的取值范围为． 17. 已知函数． （1）若，求实数的取值范围； （2）若函数是奇函数，求实数的值； （3）证明：当时，． 【答案】（1） （2） （3）， 在上是增函数， 又， ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）代入解析式后解指数不等式即可求得答案； （2）由奇函数的定义即可求得的值； （3）由解析式得到函数单调性，且由解析式化简求得的值.由题意得，再借助单调性得到不等关系，借助的值整理不等式，即可求证. 【小问1详解】 ，，即，，，实数的取值范围是． 【小问2详解】 由已知，，因为是奇函数， ，解得． 当时，，． 为奇函数，综上，若为奇函数，实数的值为． 【小问3详解】 略 18. 已知关于的不等式． （1）当时不等式的解集为，求取值范围； （2）若不等式的解集是，求的值； （3）若不等式的解集是且，，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对参数分类讨论，单独验证，时利用二次不等式恒小于 0 的条件：开口向下且判别式小于，解不等式得到范围； （2）根据一元二次不等式解集端点是对应方程根，用韦达定理列方程求出，再计算； （3）由解集特征得到，借助根差公式建立关系式，代入变形后用基本不等式求最小值 【小问1详解】 若，则不等式为， 当，不等式即为，不合题意； 当，则有，解得， 所以的取值范围是. 【小问2详解】 由题意可知1和5是方程的两个根且， 所以，，解得，所以. 【小问3详解】 由不等式的解集是且，，知二次函数开口向上， 所以，且，得. 又，所以 . 所以， 所以， 当且仅当，即时取得最小值. 19. 已知函数的定义域均为，，且的图象分别关于坐标原点和轴对称. （1）求函数的解析式； （2）已知，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）依题意利用函数奇偶性联立方程组即可求出两函数解析式； （2）将不等式整理并构造函数，依据函数单调性解不等式即可； （3）依题意可知，利用换元法令，由不等式恒成立可知即可，结合单调性可得结果. 【小问1详解】 根据题意可知分别为奇函数和偶函数， 根据可得，即； 联立，可得，； 因此函数的解析式分别为， 【小问2详解】 不等式可化为, 即，显然函数在上单调递增，且； 所以不等式为，即， 因此实数的取值范围为. 【小问3详解】 不等式即可化为， 因此可得， 因为，所以， 令，所以可得； 易知在上单调递增，所以， 因此即可，解得， 即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期南昌中学三经路校区期中考试 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合的元素个数为（     ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 命题：“”是命题：“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则的大小关系为（     ） A. B. C. D. 7. 设，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数的定义域为R，为偶函数，在上单调递减，且．则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题:共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 任取，都有 B. 函数的值域为 C. 函数（且）的图象经过定点 D. 在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称 11. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（ ） A. B. 成立的充要条件是 C. 若，则 D. ，使得 三、填空题:共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数在上单调递减，则实数的值为________． 13. 命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围是___________. 14. 已知函数为增函数，则的最小值是______． 四、解答题：共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 计算求值： （1） （2）若 ，求 的值. 16. 已知非空集合，． （1）当时，求；； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17. 已知函数． （1）若，求实数的取值范围； （2）若函数是奇函数，求实数的值； （3）证明：当时，． 18. 已知关于的不等式． （1）当时不等式的解集为，求取值范围； （2）若不等式的解集是，求的值； （3）若不等式的解集是且，，求的最小值． 19. 已知函数的定义域均为，，且的图象分别关于坐标原点和轴对称. （1）求函数的解析式； （2）已知，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $