山东泰安市东平县2026-2027学年上学期八年级数学期中检测题

2026--2027学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 注意事项 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，其中选择题40分，非 选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回。 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（.) A.x+1=x(1+) B.(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2 C.25a2-9b2=(5a+3b)(5a-3b) D.x2+5x+6=(X+5)x+6 2.下列式子：-5x,2-02,品是其中是分式有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法 正确的是（) A.甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B.甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C.乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D.乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 4.如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为() A.80 B.96 C.192 D.240 八年级数学第1页共8页 个成绩/环 10 成绩/分 120 +一甲 90 由 -。-…乙 60 2.5 30 012345678910 序号 a 0 A班 B班 第3题图 第4题图 第6题图 5.若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的2倍，分式值保持不变的是( ) a2-b2 A.atab+b2 B.ab atb c D 6.已知A、B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分）， 则下列说法错误的是() A.这次考试A、B两个班都没有人考满分 B.A班的最低分比B班的最低分低 C.A班成绩的第三分位数与B班成绩的中位数相同 D.A班的成绩比B班的成绩更集中 7.若x2-ax-2可以分解为(x-2)(x+b),则a+b的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 8.定义一种“⑧”运算：a⑧b= a-6a≠)，例如：1⑧3= b =-3 3 1-32 则方程 2⑧x= +1的解是() x-2 A.X=-1 BX=克 Cx=月 D.x=2 9.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三 丈，各值钱八百九十六文、只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？” 题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部 出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文.问两种布每尺 各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为() 八年级数学第2页共8页 、 96-120=896 B.120+ 896896 0-x x30+x C.120-_896896 D.896-896 +120; x30-x x30-x 10.已知-列均不为1的数a,4,a,,a满足如下关系：a一将4一费号a一号…， 1+a3 4= 若a1=2,则a2o2s的值是（) A生 B C.-3 D.2 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 1如果分式2z子4无意义，牛号的值为0，则x-2y的值是 2x+41 12.《义务教育课程方案(2022版)》在改进教育评价部分强 单位：分 0 调：要强化素养导向，注重对正确价值观，必备品格和关键 劳 智 能力的考查，开展综合素质评价.某校积极响应号召，期末 从德、智、体、美、劳进行综合素质评价.小明同学本学期 五项评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数和 美 体 中位数分别为 第12题图 13.关于x的方 2-a-5=1的解为正数，则a的取值范围为 x-33-x 14.已知一组数据x1,X2,X3,X4的方差为5，则3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2的方 差为 15.已知a、b、c满足a2+2b=7,b2-2c=-1,c2-6a=-17,则a+2b-3c的值 为 目小-4=一 三、解答题（本大题共8个题，共90分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.） 16.(本题满分12分，每题3分)把下列各式因式分解： (1)56a2w+14ax2y2-21a2xy2: (2)-4mn-4m2-n2; (3)(a+b)2-9(a-b)2: (4)(仅-1)(x-3)+1. 17.（本题满分12分，第(1)(2)题各3分，(3)题6分)计算： (1)2g.5y10x 3x+6.x-21, 3y26x21y (2) x2+4x+4'x+2x-2 (3)先化简再求值： (日+小4共中243。 八年级数学第4页共8页 18.(本题满分10分，每题5分)解方程： (1)x+1= (2)1 4x2 x+I 2x+2 +2x2-4x-2 19.(本题满分8分)4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情， 航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的 知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格，8 分及8分以上为优秀)，数据整理如下： 七年级学生成绩统计图 学生成绩统计表 20% 15% 10分 5分 七年级 八年级 0% 15% 6分 9分 平均数 a 7.55 8分 30% 中位数 8 d 人数 八年级学生成绩统计图 众数 6 b 7 4 合格率 c 85% 6789 10成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出统计表中a、b、c、d的值； (2)请写出八年级学生成绩的下四分位数m2s与上四分位数m6: (3)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩优秀的人数. 八年级数学第5页共8页 20.（本题满分10分)观察下列方程及其解的特征 第1个方程：x+=2的解为x1=x2=1: 第2个方程：x十是=的解为x1=2,X2= 第3个方程：x+=9的解为x1=3,x2=号 解答下列问题： (1)猜想，第5个方程，方程x+=的解为 (2)关于x的第n个方程为 它的解为 (3)利用上述规律解关于x的分式方程：3x十，1=a2-2a+1 3x+2 a 21.（本题满分12分)先阅读材料，再解答问题： 材料：因式分解：8+y)2+2(《+y)+1. 解：将(x+y)看成整体，设x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2, 再将x+y=A代入，得(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整 体思想解答下列问题： (1)因式分解：(x-y)2-2(x-y)+1; (2)因式分解：(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4; (3)求证：无论n为何值，式子(n2-2n-3)n2-2n+5)+17的值一定是一个不小于 1的数. 八年级数学第6页共8页 32.（本题满分12分)综合与实践 2025年2月7日亚洲冬季奥运会在哈尔滨举行，冬运会的口号是“冰雪同梦， 背景 亚洲同心”吉祥物“滨滨”和“妮妮”正式亮相。 图片 育苗中学准备举行“第9届冬运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“滨 素材一 滨”和“妮妮”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲 规格每套贵20元. 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同. 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍： 问题（一） 甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题（二） 如何购买才能使总费用最少？ 八年级数学第7页共8页 23.（本题满分14分)在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子， 解答问题. 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子 变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的。 例：若年=子求代数式+的值。 解：“=京4-4 即+=4，x+=4,x+克=(x+-2=16-2=14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题。 例：若2x=3y=4红，且灯z≠0，求y的值. 解：令2x=3y=4z=k(k≠0) 则=y=z=克 根据材料回答问题： (1)已知2布=子求x+的值. (2)己知号==背(abc≠0)，求的值， (3)已知、y2为实数名=-2，是=有票=-手求分式器的值. 八年级数学第8页共8页2026~2027学年第一学期期中质量检测 八年级数学参考答案 一、 选择（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B A D D B C A 二、填空（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.6 12.8和8 13.a<10且a≠714.4515.-2 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(12分)(1)7axy(8a+2xy-3ay): (2)-(2m+n): (3)4(2a-b)(2b-a); (4)(x-2)2: 分)()g 2 …（3分)(2) x-2 (6分) (3)原式=4(x2+x),12: (12分) 3 18.(10分)解：(1)x=,经检验，是原方程的根； (5分) (2)x=2,检验：当x=2时，x-2=0,所以x=2是增根，所以原方程无解.…(10分) 19.（8分)解：（1)a=7.55,b=8,c=80%,d=7.5…(4分) (2)m5=6.5分，m5=9分…(6分) (3)600×4+3+3 20 =300 (8分) 20.(10分)(1)X1=5,x2= (2分) (2)x+1=n2+1 (4分) X x=n,Xg=元 (6分) (2)x,0之，x2=1二20m ……(10分) 3a 21.(12分)解：(1)原式=（x-y-1);… …(4分) (2)原式=(a2-4a)+8(a-4a)+16=(a-4at4)°=[(a-2)]2=(a-2)4:…(8分) (3)原式=(n°-2n)+2(n-2n)-15+17 七年级数学参考答案 第1页共3页 =(n2-2n)2+2(n2-2n)+1+1 =(n2-2n+1)2+1 =(n-1)4+1 因为对于任意实数n,(n-1)4≥0，所以(n-1)4+1≥1 所以，无论n为何值，式子(m2-2m-3)(m2-2n+5)+17的值一定是一个不 小于1的数.……（12分) 22.（10分)解：（一）设甲规格每套吉祥物的价格为x元，则乙规格每套吉祥物 价格为（x+20)元，由题意可得： 700900 xx+20 解得：x=70,经检验，x=70是原方程的根。 ∴.乙规格每套吉祥物价格为：x+20=70+20=90（元) 答：甲规格每套吉祥物的价格为20元，则乙规格每套吉祥物价格为70元.…(5分) (二)设购买甲规格吉祥物y套，则乙规格有(30-y)套，由题意得 y≤2(30-y) 所以，y≤20， 设总费用为w元，则 W=70m+90(30-m)=70m+2700-90m=-20m+2700 ,-20<0,.w随m的增大而减小 又.'m≤20，∴.当m=20时，w取得最小值. 此时，30-m=30-20=10(套) 答：购买甲规格吉祥物20套，乙规格吉祥物10套时总费用最少.…（10分) 23.(14分)解：(1)“= 2-x+1=4, .x-1+1=4, 七年级数学参考答案第2页共3页 X十1=5；…(5分) (2)设=-=k, 则=5k,b=4k,c=3k, 3b+4c=12k+12k = 5: ……（10分) 2a 10k (3)兴 =-2, x 同理可得：+是计 3 2 4 x yy z x 1二一2 :2++++2+ 2++1=- 1 x y Z 4 yy+2=一 1 xyz 4 .xz一=-4. ·xy+yz+xz …（14分) 七年级数学参考答案第3页共3页