山东济南市历城区2026-2027学年第一学期八年级数学期中试题

2026-2027学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.下列各数中，是无理数的是（) A.0 B.-3 C.2 D月 2.在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少“年”的坐标分别为 (-1,·2)·(1,-1)则“强”的坐标为() A.(1,2) B.(2,1) 年 C.(2,0) D.(2,2) 第2题图 3.下列运算正确的是() A.V2xV3=√6 B.63-V5=6 C.V8V2=4 D.V2+V3=V5 4.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( ) A.AB:BC:AC-1:2:V5 B.AB=V2BC-V2AC C.∠A-∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=5:12:13 5.己知（-1.2，y1),（-0.5,2),（2.9,为)是直线y=-5x+a(a为常数)上的三个 点，则1，y2,为的大小关系是（) A.y3>y2>y B.y>y2>y3 C.y1>y3>y2 D.为>y1>y2 6.一次函数)子x+2的图象大致是() 八年级数学试题第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 7.关于x和y的二元一次方程a-by=c和mx+y=k的部分解分别如表一、表二所示，则关 于x和y的二元一次方程组 ax-by=c mx+ny=k 的解是() 表一 -1 0 2 表二 -1 0 2 -4 -3 -2 -1 4 1 -2 -5 A {4 B.0 {y=0 c{2 D. 8.如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高 10cm,2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低40cm,设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm, 则符合右侧图形的方程组是( ) 单位：cm 40 cm (y+10=3x x+10=3y 10 cm A. Q2y=2-40 B. 2=2y40 C. (y+10=3x （x+10=3y L2y=2x+40 D. 12x=2y+40 第8题图 9.甲、乙两个人准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和6/s,起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人 先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y()与时间t(s)的函数图象是() ◆ym ◆y/m ◆ym ◆hm 300 300 300---- 300 100 100 100 100 A. 0100200ts B. 01002755 C.050200 D.050 275ts 10.已知直线=x,22x2,为=-号x3的图象如图所示。若无论x取何值，y总取1,2， y中的最小值，则y的最大值是() A B.-3 c.-号 D.-9 第10题图 八年级数学试题第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。） 11.8的立方根是。 12.若点(3a-1,2a+1)在y轴上，则a的值为 13.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4与直线2：y=c+b 相交于点A（-1,3),则关于x的方程x+4=6+b的解 为 第13题图 14.某出版社出版一种科普读物，当印刷数量不超20000册时， 投入成本y(元)与印刷数量x(册)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示。当印 刷数量为6000册时，投入成本是 元。 印刷数量x(册) 0 500 1000 1500 … 20000 投入成本y(元) 24000 27000 30000 33000 144000 15.如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD上一点，DE=2CE,将正 方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF。 若AD=3,则BF的长为 第15题 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16.(10分)计算： (1)27-12 5: (2)(2V3-1)2+(W5+2)(W3-2) 3 17.(10分)解方程组： 4x-3y=5① x+3y=1 ① (1) L2x-3y=1② (2) x-1H2=1② 2 八年级数学试题第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(7分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(-2,1)。 (1)请直接写出点A,C两点的坐标A ,C (2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C: (3)平面内有一点P,使得△APB≌△A'PB',面积SAMm=SABP,则点P的坐标 19.(9分)如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米， ∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米。 (1)请连接AC,并判断△ABC是直角三角形吗？为什么？ (2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米50元，求这块空地铺满 草坪共需花费多少元？ B D 八年级数学试题第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.(10分)飞盘是一种投掷用的盘形器具，飞盘运动适用于比赛、健身及大众休闲等活动。某 商家购进A,B两种型号的飞盘共100个，共用3780元。A,B两种型号飞盘的进价、 售价如右表所示： 型号 进价（元/个) 售价（元/个) A 54 72 B 27 32 (1)求该商家购进A,B两种型号的飞盘各多少个？ (2)某学校按上表中的售价购买A,B两种型号的飞盘（两种型号都购买），共花费400元。 求该校购买A,B型号飞盘的数量，并计算这笔交易中商家获得的利润。 21.(12分)某市举行半程马拉松比赛，人形机器人与跑者同场竞技，上演了一场“人机大战”， 赛程为21公里。小明和机器人"逍遥”参加本次比赛，小明先出发，机器人"逍遥”比 小明晚出发0.4小时。机器人追上小明后休息了一段时间，休息后仍以原来的速度继续 跑步，并率先到达终点。图2中t表示小明出发后经过的时间(h),他们距出发点的 距离s(km)关于时间t(h)的变化情况如图2所示。 …小明一机器人逍遥” s(km) CD 12 B ..-. 00.4 22.1th) 图1 图2 （1)小明跑步的速度为 km/h,当机器人“逍遥”第一次追上小明时，t的值 为h; (2)求图2中线段BC所在直线的函数表达式： (3)当机器人“逍遥”第二次追上小明时，此时他们距终点多少千米？ 八年级数学试题第5页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 二 22.(10分)勾股定理是几何中重要的定理之一，它体现了数形结合的数学思想。 (1)勾股定理的证明 图1是由4个全等的直角三角形拼成的大正方形，中间空白部分是边长为c的小正方形， 请借助图1证明勾股定理。 0 证明：由等面积法知：S大正方元=4S直角三角无十S小正方形 即 进一步整理得，a2+b2-c2,得证。 (2)勾股定理的应用 图1 应用场景1在数轴上画出表示无理数的点 如图2，在数轴上找出表示2的点G,过点G作直线1垂直于数轴，在1上G点的正上方 取点F,使FG=1,以原点O为圆心、OF为半径向右画弧，则弧与数轴的交点E表示的数 是 G 012E3 图2 图3 图4 应用场景2一最短路径问题 如图3，一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到与点A相对、高度为圆柱一半的点B处。若圆 柱的高为16©m,圆柱的底面半径为三cm，那么最短的路线长是 _cm。 应用场景3—解决实际问题 如图4，某公园有一秋千，秋千静止时踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将踏板水平推移2m 至C处，此时水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,绳索长度不变(AC=AB), 绳索始终拉直，求绳索AC的长。 八年级数学试题第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP印 三 23.(10分)在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x1,y1)，B（(x2,y2)和正整数m 给出如下定义：若满足m（x1+x2)=y1+y2,则称点A,B互为“m倍伴随点”。己 知点A(0,3) (1)若点A与点B(-1,t)互为“1倍伴随点”，则t的值为： (2)若点C在函数y=~x+1的图象上，且点A,C互为“1倍伴随点”。求点C的坐标： (3)以点D1（d,0),D2(d+1,0),D(d+1,1),D4(d,1)为顶点的四边形所 围成的区域内（含边界）存在点A的“2倍伴随点”，请直接写出d的取值范围。 八年级数学试题第7页共8页 马爱流羽 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 24.(12分)如图1，直线y=-9x+V3与y轴交于点B,与x轴交于点C,点A在x轴负半 轴上，且OB=V3OA。 (1)求直线AB的表达式及点C坐标： (2)若点P是线段BC上一点，且SMBP=V3,求点P坐标： (3)如图2，点M为线段BC上一动点，若点D是OC的中点，连结MD,以MD为边 在MD右侧作等边△MDE,连结OE,请直接写出线段OE长度的最小值。 图1 图2 八年级数学试题第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App