精品解析：山东省济南市历城区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

山东省济南市历城区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根定义，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键．根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是其正平方根． 【详解】解：4的算术平方根是2． 故选：A． 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的求解，立方根的求解，二次根式的加减法，根据算术平方根，立方根的定义，二次根式的加减法运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 3. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，再由图形即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴由图形可得，叶杆“底部”点C的坐标为， 故选：B． 4. 三边为，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，能判断是直角三角形，不符合题意； B、，则：，故，故，能判断是直角三角形，不符合题意； C、，则：，能判断是直角三角形，不符合题意； D、，不能判断是直角三角形，符合题意； 故选D． 5. 已知直线过点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，依据题意，先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据点的横坐标的大小进行判断即可．解题的关键是掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 【详解】解：∵直线，， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴． 故选：A． 6. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图示找出数量关系是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据图示可以列出方程组． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：． 故选：B． 7. 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 与轴交点坐标为 B. 若为图象上两点，当时， C. 与一次函数的图象平行 D. 不会同时经过第一象限和第二象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，包括与坐标轴交点、增减性、平行条件及象限分布．需逐一分析各选项即得． 【详解】A、∵令，得， ∵， ∴，交点为， 故A错误． B、∵ 函数的斜率是k， 当时y随x增大而增大， 当时y随x增大而减小， 选项B中仅当时成立， 但不恒成立， 故B错误． C、∵ 函数与的斜率均为k， ∴ 两直线平行， 故C正确． D、∵ 当时，函数经过第一、二、三象限； 当时，经过第二、三、四象限， 故可能同时经过第二象限（时）， 故D错误． 故选：C． 8. 如图，在中，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长度，即可得出的长度，根据求出的长度，即可进行解答． 【详解】解：在中，根据勾股定理可得：， ∴， ∵点A表示的数为， ∴， ∴， ∴点E表示的实数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和无理数，解题的关键是熟练掌握相关内容，求出的长度． 9. 如图，直线与的图象交于，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：∵一次函数与的图象交于， ∴一次函数与的图象向下平移1个单位长度得到函数的解析式为，， 则一次函数与的图象的交点也相应的向下平移一个单位长度为， ∴关于x，y的方程组的解为， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，求两条直线的交点坐标，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．分别求出直线经过点和点时对应的值，即可得出答案． 【详解】解：把代入得：， ∴， 联立， 解得 ∴点的坐标为， 当直线经过点，则， 解得， 当直线经过点，则， 解得：， ∵直线与线段有交点， ∴的取值范围为或． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共20分．） 11. 已知，则的整数部分是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键．通过比较平方数确定和的整数部分，从而得出a的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴a的整数部分是3． 故答案为：3． 12. 已知点和关于轴对称，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的特征，解题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同．根据关于y轴对称点的特征进行求解即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，点是一次函数图象上的一点，则方程的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：根据题意，当时，， ∴方程的解是． 故答案为：． 14. 我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图1所示，数学家刘徽将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，则长方形的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理和整体代入是解题的关键，设，由题可得，，，，再利用勾股定理得，则，解出的值，即可得到长方形的面积． 【详解】解：如图所示： 设，则， ∴，，， ∵， ∴由勾股定理得：，则， 解得：， ∴， ∴长方形的面积为：， 故答案为：． 15. 规定在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如，点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则____________． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值方程等知识点，正确理解折线距离以及绝对值方程的解法是解题的关键．根据折线距离的定义可得关于m的绝对值方程，解方程即可解答． 【详解】解析：∵，，且， ∴， 解得：或． 故答案为：1或3． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）， （2）， （3）， （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键； （1）根据二次根式的加减运算可进行求解； （2）根据二次根式的混合运算可进行求解； （3）根据绝对值，有理数的乘方及二次根式的性质可进行求解； （4）根据乘法公式及二次根式的运算法则可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法． （1）利用加减消元法直接求解方程组． （2）先化简方程，消除分母和括号，得到标准二元一次方程组，再利用加减消元法求解． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入②中，得， 解得：， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 先化简方程得： 将得：⑤， 由得：， 解得：， 将代入④中得，， 解得：， ∴方程组的解为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，过点作轴的垂线l． （1）的面积是____________； （2）已知点，则点关于直线l的对称点的坐标为____________； （3）若轴上有一点，使得，请直接写出点的坐标：____________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用割补法求出三角形的面积即可； （2）根据轴对称的性质得出点关于直线l的对称点的坐标即可； （3）设点，根据两点间距离公式列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：点关于直线l的对称点的纵坐标为3，横坐标为， 即点的坐标为． 【小问3详解】 解：设点， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴点Q的坐标为． 【点睛】本题主要考查了两点间距离公式，轴对称的性质，求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）求原方程组的解； （3）直接写出关于，的二元一次方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组；熟练掌握方程组的解与方程组的关系是解决本题的关键． （1）将代入求出， 将代入求出； （2）按照加减消元的方法解方程组即可； （3）由（2）得出，再按照加减消元的方法解方程组即可． 【小问1详解】 解：将代入得：， 解得：； 将代入得：， 解得：， ． 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解：由（2）可知， 得， 解得：， 把代入③得：， 解得：， ∴方程组的解为． 20. 【阅读材料】 如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积为这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”． 【材料应用】 如图，在中，，，． （1）____________； （2）求的面积； （3）过点作，垂足为，求线段的长． 【答案】（1）12 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，三角形的面积，勾股定理，也考查了阅读理解能力． （1）利用阅读材料，把数值代入公式中即可计算出的值； （2）根据海伦——秦九韶公式计算的面积； （3）利用面积法求的长，再根据勾股定理可求的长． 【小问1详解】 解：，，， ． 故答案为：12． 【小问2详解】 ，，， ． 【小问3详解】 ， ． ． 在中，，， ． 21. 《哪吒之魔童闹海》上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元． （1）求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？ （2）电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6个哪吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确；周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为620元，你认为周二的销售收入记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额． 【答案】（1）每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元 （2）周二的销售收入记录不正确，正确的销售额为610元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及代数式求值，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设每个哪吒手办进价为元，每个敖丙手办进价为元，根据第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设每个哪吒手办的售价为元，每个敖丙手办的售价为元，根据题意得：，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设每个哪吒手办进价为元，每个敖丙手办进价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元； 【小问2详解】 解：设每个哪吒手办的售价为元，每个敖丙手办的售价为元， 根据题意得：， 元元， ∴周二的销售收入记录不正确，正确的销售额为610元． 答：周二的销售收入记录不正确，正确的销售额为610元． 22. 某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10 元/、15元/，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）甲种水果每千克的销售价为 元； （2）求乙种水果销售额y（单位：元）与销售量 x（单位：）之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围； （3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和． 【答案】（1）20 （2）当时，；当时，； （3）900 【解析】 【分析】（1）根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，得到单价为元； （2）当时，是正比例函数；当时，是一次函数，利用待定系数法解答即可． （3）确定甲水果的解析式，结合乙的解析式，分类计算即可． 本题考查了图象信息，待定系数法，熟练掌握待定系数法是解题的关键． c 【小问1详解】 根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元， 故单价为元； 故答案为：20． 【小问2详解】 当时，是正比例函数， 设解析式为， 把点代入解析式，得， 解得， 故解析式为； 当时，是一次函数， 设解析式为， 把点，代入解析式，得， 解得， 故解析式为． 【小问3详解】 根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元， 故单价为元； 故甲的解析式为． 由两种水果销售额相同，且销售额大于0， 得， 解得， ∴甲水果销售额为；乙水果销售额为 ∴甲水果销售利润；乙水果销售利润为 ∴两种水果的总利润为(元)． 23. 学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． （1）下表是与的几组对应值，则表格中____________； … 0 1 2 3 4 … … 0 0 … （2）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点；根据描出的点，画出该函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题： ①方程有____________个解； ②当时，的取值范围是____________； （4）进一步研究：若点是函数图象上的任意两点，若对于，都有，则的取值范围是____________． 【答案】（1） （2） 函数的图象，如图所示： （3）①2；② （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）把代入 中，求出y值即为m值； （2）用描点法作出函数图象即可； （3）①根据函数的图象与直线有两个交点，可得方程有2个解； ②根据图象可知：当时，，当时，，当时，，又当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，可得出答案； （4）对于函数的图象的对称轴是直线，时，y随x的增大而减小，而时，y随x的增大而增大；函数图象上的点离对称轴直线越近，函数值越小．当，，都有，故M在左侧，N在右侧，的中点一定在对称轴直线的右侧，则，由于，，则，从而可求出t的范围． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴； 由二次根式的意义条件，得 解得：x为一切实数， ∴函数中自变量的取值范围是一切实数　 故答案为：一切实数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ①∵函数的图象与直线有两个交点， ∴方程有2个解； ②由图可得：当时，， 当时，， 当时，， 又当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大， ∴当时，的取值范围是． 【小问4详解】 解：对于函数的图象的对称轴是直线， 时，y随x的增大而减小，而时，y随x的增大而增大； 函数图象上的点离对称轴直线越近，函数值越小． ∵对于，，都有， ∴M在左侧，N在右侧，的中点一定在对称轴直线的右侧， ∴ ∵，， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与，交于点，与y轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若第二象限有一点，使得，请求出点P的坐标； （3）线段上是否存在一个点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）或 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据，则，，即点A、的坐标分别为、，即可求解； （2）根据，可得点在过点和与点B关于x轴对称点且平行于的直线上，即可求解； （3）作直线关于y轴的对称直线，过点B作直线，交直线于点G，过点G作轴，垂足为Q，将线段绕点逆时针旋转到，并延长交直线于点，过点作轴，轴，垂足分别为H，E，证是等腰直角三角形，得到，推出，由旋转的性质得：，证，求出，进而求得，，从而得到，求出，得，求直线解析式为，联立直线与直线，求出，由对称可求，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ，， ∴、， 设直线的解析式为，将点、，代入得 ， 解得，， 即直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①当点在上方时， ∵，则点在过点且平行于的直线上， 该直线的表达式为：， 将点坐标代入上式得：， 解得：， 故点； ②当点在下方时，设B关于x轴对称点， ∵，则点在过点且平行于的直线上， 该直线的表达式为：， 将点坐标代入上式得：， 解得：， ∴点； 故点的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，的坐标为，理由如下： 作直线关于y轴的对称直线，过点B作直线，交直线于点G，过点G作轴，垂足为Q，将线段绕点逆时针旋转到，并延长交直线于点，过点作轴，轴，垂足分别为H，E， 由题意得：， ，即， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 同理，得， 点在直线上， ， ， 由旋转的性质得：，， 即此时点符合条件， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 设直线解析式为， 则， 解得：， 直线解析式为， 联立， 解得：， ， 关于y轴对称， ． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，旋转的性质，对称的性质，矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等，要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省济南市历城区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 三边为，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线过点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 与轴交点坐标为 B. 若为图象上两点，当时， C. 与一次函数的图象平行 D. 不会同时经过第一象限和第二象限 8. 如图，在中，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与的图象交于，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（每小题4分，共20分．） 11. 已知，则的整数部分是____________． 12. 已知点和关于轴对称，则____________． 13. 如图，点是一次函数图象上的一点，则方程的解是____________． 14. 我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图1所示，数学家刘徽将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，则长方形的面积为____________． 15. 规定在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如，点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则____________． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）， （2）， （3）， （4）． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，，过点作轴的垂线l． （1）的面积是____________； （2）已知点，则点关于直线l的对称点的坐标为____________； （3）若轴上有一点，使得，请直接写出点的坐标：____________． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）求原方程组的解； （3）直接写出关于，的二元一次方程组的解． 20. 【阅读材料】 如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积为这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”． 【材料应用】 如图，在中，，，． （1）____________； （2）求的面积； （3）过点作，垂足为，求线段的长． 21. 《哪吒之魔童闹海》上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元． （1）求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？ （2）电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6个哪吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确；周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为620元，你认为周二的销售收入记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额． 22. 某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10 元/、15元/，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）甲种水果每千克的销售价为 元； （2）求乙种水果销售额y（单位：元）与销售量 x（单位：）之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围； （3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和． 23. 学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． （1）下表是与的几组对应值，则表格中____________； … 0 1 2 3 4 … … 0 0 … （2）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点；根据描出的点，画出该函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题： ①方程有____________个解； ②当时，的取值范围是____________； （4）进一步研究：若点是函数图象上的任意两点，若对于，都有，则的取值范围是____________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与，交于点，与y轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若第二象限有一点，使得，请求出点P的坐标； （3）线段上是否存在一个点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $