广西柳州市柳江区2026-2027学年上学期八年级 数学素养阶段训练卷

2026年秋季学期八年级学科素养阶段训练 数学参考答案及评分标准 题号 1 2 8 9 10 11 12 答案 D B D B C 二 13.614.2715.25°16.9 三、 17.解：(1)在△ABC中， ∠BAC=180°-∠B-∠C………………………………………………………1分 =180°-38°-52°…… ………………2分 =90°， 答：∠BAC的度数为90°.… ……………3分 B (2)AE平分∠BAC, ED .∠BAE= 2∠BAC=45°。……………… …………………4分 :AD是BC边上的高，AD⊥BC于点D, ∴.在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-38°=52°， ……………5分 ∠DAE=∠BAD-∠BAE… ………6分 =52°-45° ………………7分 =7°. 答：∠DAE的度数为7.…。 ……………8分 18.解：(1)如图所示，AE即为所求. …………4分 (2).∠CDB=110°， ∠ADB=70°.………………………………………………………………………5分 ,∠ABD=30°， ∠BAD=180°-70°-30°=80°.………………………7分 ,AE是∠BAC的角平分线， ∠BAE三2∠BAC=40,- ……………9分 ∴∠AED=∠BAE+∠ABD=40°+30°=70°.…… …………10分 19.证明：(1)，∠C=∠D=90°， .△ACB和△BDA都是直角三角形.…… ……………………………1分 (AB=BA, B 在Rt△ACB和Rt△BDA中 4分 BC=AD, 0 Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).……………………………………………5分 (2)由(1)得△ACB≌△BDA, D .∠CBA=∠DAB,………… …………7分 AO=BO,………… …………………9分 .点O在线段AB的垂直平分线上，……………… ……10分 数学第1页 20.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，…………………………… …………………………………3分 C B B (2)点A1(2,4),B1(4,1),C1(1,2) ……… ……………6分 (3)5A版=3x3-2×2x8-子×1X2-号×1X3= 1 7 ……………10分 21.解：(1)若∠A=60°，则∠ABC+∠ACB=120°，∠PBC十∠PCB=60°，∠BPC=120°.…6分（每对一个给2分） (2)请完成下面的推理，说明∠BPC与∠A的关系： B ,BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB, 1 ·∠PBC=2∠ABC,∠PCB=2∠ACB, ∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB). 2 又：∠ABC+∠ACB=180°-∠A, :∠PBC+∠PCB=7180-∠A)=90-号∠A. 在△PBC中，∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)=180-(90-号∠A)=90+分∠A..8分 (3)若∠A=80°，则∠BPC=130°.…10分 注：每对一个给2分. 22.解：(1)证明：AD⊥DE,BE⊥DE, ∴∠ADC=∠CEB=90°， .∠ACD+∠DAC=90°.…… a.a …………1分 :∠ACB=90°， .∠ACD+∠ECB=90°， .∠ECB=∠DAC.… 2 在△ADC和△CEB中 ∠ADC=∠CEB, ∠DAC=∠ECB, 5分 AC=CB, .△ADC≌△CEB(AAS).… ………6分 (2)由题意得AD=2X3=6(cm),BE=7X2=14(cm),… …………………8分 由(1)知△ADC≌△CEB, ∴.EC=AD=6cm,DC=BE=14cm,…… …………10分 ∴.DE=DC+CE=20(cm).……………… ……………11分 答：两堵木墙之间的距离为20cm.… …12分 23.解：(1)如图1，点C即为所求.……………………………… ………2分 这其中的道理是两点之间，线段最短。…………………… ………3分 数学第2页 (2)如图2，点C即为所求。…………………………6分 (3)①如图3，点E,点F即为所求。…………………………………………………9分 图1 图2 图4 ②如图4，连接OP,Op',OP", 由题意得OA垂直平分Pp,…10分 ∴.OA⊥PP',EP=EP',OP'=OP, ∴∠p'OE=∠POE. 同理，OB⊥Pp”,FP=Fp”,OP=OP', ∴∠POF=∠p"OF, ∴OP'=OP" ∠AOB=30°， ∴.∠EOP+∠FOP=30°， ∴.∠P'OE+∠P"OF=∠EOP+∠FOP=∠AOB=30°， ∴.∠P'OP"=∠P'OE+∠P"OF+∠AOB=30°+30°=60°. 又OP'=OP", △POP"是等边三角形，…………………………………………………………………11分 ∴.p'P"=OP' 0P=10, ∴.OP'=OP=10, p'p"=10, ..PE+EF+PF=EP'+EF+FP"=P'P"=10, .△PEF的周长的最小值为10.…………………………………………………………………………12分 数学第3页2026年秋季学期八年级学科素养阶段训练 数学 (满分：120分时间：120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答 无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合要求) 1.下列汽车图标中，属于轴对称图形的是 A B 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B的度数为 A.55° B.35° C.659 D.145° 3.如图，在安装空调外机支架时，为了保证支架牢固不变形，通常会在支 架上斜着焊接一根钢条，这样做的数学依据是 ( 空调 A.两点之间线段最短 B.三角形具有稳定性 三角形在系 C.三角形两边之和大于第三边 D.两点确定一条直线 4.学校要在操场旁用三根定长木条围成一个三角形警示牌.下列四组木条长度（单位： dm),能够首尾相接围成三角形的是 A.2,3,5 B.3,4,8 C.5,6,10 D.4,4,9 5.工人师傅用三根等长的钢管首尾相连焊接成一个三角形框架，则这个三角形框架每个内 角的度数为 ( A.30° B.45° C.60° D.90° 6.点P(3,一2)关于y轴的对称点的坐标是 A.(3,2) B.（-3,-2) C.(-3,2) D.(3,-2) 数学第1页（共6页） 风汉王扫描王 描识别王中王 7.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是 A.三边分别相等 B.两边和它们的夹角分别相等 C.两角和其中一组等角的对边分别相等D.两边和其中一组等边的对角分别相等 8.如图，村庄A,B之间要建一座供水站C,使C到A,B两村 M 的距离相等.工程师作出线段AB的垂直平分线MN,并在 MN上选定建站点C.若测得CA=5km,则CB的长为 () A 主 A.2.5 km B.5 km C.10 km D.不能确定 9.如图，一片三角形的菜地ABC由兄弟二人分.爷爷沿BC边的中 点D修一条水渠AD将菜地分成两块，测得三角形菜地ABD的 面积为150m2,则三角形菜地ACD的面积为 ()B A.180m2 B.150m2 C.200m2 D.250.m2 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,∠ABD=50°，则∠C的度数为( A.409 B.50 C.70° D.80° 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交 BC于点D,DE⊥AB于点E,若CD=2,则BD的长为 A.2 B.3 C.4 D.6 12.如图，点C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE 同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O, AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个 结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOE=120°，其中正确结论有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是 14.已知等腰三角形的腰和底分别为11,5，则这个等腰三角形的周长为 D 15.如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,且 PC=PD.若∠AOB=50°，则∠AOP= 数学第2页（共6页） 园汉王扫描王 扫描识别王中主 16.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交 AB,AC于点D,E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长为 0 R 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC交BC于点E.已知 ∠B=38°，∠C=52°. (1)求∠BAC的度数； (2)求∠DAE的度数、 B ED 18.(10分)如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30° (1)尺规作图：作∠A的平分线AE交BD于点E;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求出∠AED的度数. B 数学第3页（共6页） 风汉王扫描王囊 扫描识别王中王 19.(10分)如图，AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.求证： (1)△ACB≌△BDA; (2)说明点O在线段AB的垂直平分线上. 20.(10分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点 的坐标分别为点A(一2,4)，B(一4,1)，C(一1,2). (1)请画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1; (2)请直接写出点A1,B1,C1的坐标； Y个 (3)求△ABC的面积. y C B 0 数学第4页（共6页） 汉王扫描王 识别王中王黄 21.(10分)如图，在△ABC中，BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB,两条角平分线交于点P. (1)若∠A=60°，则∠ABC十∠ACB=°，∠PBC+∠PCB= ∠BPC= (2)请完成下面的推理，说明∠BPC与∠A的关系： .BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB, B ∴∠PBC=3∠ABC,∠PCB=2∠ACB, ∴∠PBC+∠PCB=7∠ABC+号∠ACB=合（∠ABC+ ∠ACB). 又.∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴∠PBC+∠PCB=2180-∠A)=90-∠A. 在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-(90-2∠A= (3)若∠A=80°，则∠BPC= 22.(12分)如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂 直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和点B分 别与木墙的顶端重合.由题意知AC=BC,∠ACB=9O°，AD⊥DE,BE⊥DE. (1)求证：△ADC≌△CEB; (2)求两堵木墙之间的距离. 数学第5页（共6页） 风汉王扫描王 口描识别王中王 23.(12分)【综合与实践】高效路径规划中的转化策略 在数学与实际问题解决中，我们常常通过转化的方法，将陌生情境转化为熟悉模型.“最短 路径”问题便是经典范例，其核心思想在物流规划、电路设计、交通优化等领域有着广泛应 用. 【情境导入】某新建社区计划在主干道！上设立一个便民配送中心C,用于同时服务位于 l同侧的居民区A和商业区B.为保证配送效率，需确定点C的位置，使得从A到C,再 从C到B的总路程AC+CB最短.该问题可抽象为以下几何模型： 问题一：基础模型构建 (1)如图1，已知直线1外有两点A和B位于1异侧.请你在直线1上确定一个点C,使 AC十CB最短（保留作图痕迹，不写作法），这其中的道理是 问题二：实际应用作图 (2)已知直线1及同侧两点A,B的位置如图2所示.请使用尺规作图，在1上标出使AC 十CB最短的点C的位置；（保留作图痕迹，不写作法） 问题三：拓展情境探究 (3)如图3，该社区进一步优化服务，在两条交叉的道路OA与OB旁分别设立了“智能 快递柜”与“便民缴费点”，居民王阿姨需要从家（点P)出发，先到道路OA上的快递 柜E取件，再到道路OB上的缴费点F办理业务，最后回到家（点P) ①请分别在边OA,OB上各找一点E,F,使得走过的路程最短.（辅助线用虚线表 示，最短路径用实线表示)； ②若∠AOB=30°，OP=10,求△PEF的周长的最小值. A B. A。 °B 0 图1 图2 图3 数学第6页（共6页） 风汉王扫描王 扫描识别王中王