江苏苏州市昆山市2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

初二数学试卷 2026.11 (满分130分，时间120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1.下列线段中，能与3cm,8cm的两条线段组成三角形的是 A.3 cm B.5 cm C.10 cm D.12 cm 2.下列从左到右的变形中，是因式分解的是 A.(a-1)(a+1)=a2-1 B.x2-2x+1=x(x-2)+1 C.公+1=x+安) D.a2b+ab2=ab(a+b) 3.若x,y满足x-y=3,x+y=-2,则代数式x2-y2的值为 A.-9 B.-6 C.6 D.9 4.如图，点A,B,C,D在同一直线上，AF=DE,CF=BE,添加下列一个条件后，能判定△ACF≌ △DBE的是 A.AB=DC B.AF∥DE C.∠A=∠D D.∠ACF=∠DBE E (第4题图) (第5题图) 5.如图，小明用9张A类正方形卡片，4张B类正方形卡片和12张C类长方形卡片，拼成了一 个大正方形，则所拼成的大正方形的边长为 A.a+26 B.2a+b C.2a+3b D.3a+26 6.如图，在△ABC中，CD是角平分线，若△ACD的面积为15，△BDC的面积为20，则AC:BC 的值为 A圣 B号 c. 号 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,AC边上的点，且BD=CE,BE=CF. 若∠A=70°，则∠DEF的度数为 A.45° B.55° C.60° D.70° 初二数学第1页（共6页） (第6题图) (第7题图) (第8题图) 8.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，过点B作BD⊥BC,且BD=BC,连接AD,CD,若AB=10, 且△ABD的面积是△ABC的面积的倍，则△ABC的面积为 k号 B号 C.1 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上） 9.因式分解：a2-4=▲一 10若分式+的值为0，则：=人 1已知子=号，则x,之的值为▲ y 12若当：取任意实数时，分式子。总有意义，则常数a的值可以为人（填-个符合要求 的值即可) 1及若关于x的分式方程华中有增根，则常数m=人 14.如图，△ABC是等边三角形，AC=CD,∠DAC=55°，则∠CBD的度数为▲°. 15.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB,AC于点M,N,再分别 以点M,N为圆心，大于7MN的长为半径作弧，两弧交于点P,连接AP,过点C作CD1AP 于点D,连接BD,若AB=5,AC=3,△BCD的面积为}，则△ABC的面积为▲一 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,AB=13,点D是AC的中点，点E,F分别是 BC,AB上一动点，连接DE,EF,则DE+EF的长度的最小值为▲· DE (第14题图) (第15题图) (第16题图) 初二数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题共82分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题 卡相应的位置上) 17.（本题满分6分)因式分解： (1)2a26-6ab2; (2)x3-4x2+4x. 18.（(本题满分5分) 已知a-26=-是，w=5,求2a6-8a8+8ab3的值 19.（本题满分8分)化简： (1)3a+1_5a-3 a-2a-29 20.(本题满分6分) 先化简，再求值： 之-9÷2-6x+9-1,其中x=-5. x-4.x-4 21.（本题满分6分) 解方程62”己宁 n一灿出第3页（共6万） 22.(本题满分7分) 已知①7<号，®子<子，®是<号④号<名，… 根据以上数量关系的规律，解决以下问题： (1)写出第n个不等式▲(n是正整数)； (2)请证明第(1)小题的结论 23.（本题满分7分) 如图，在△ABC中，延长BC到点D,使得CD=BC,过点D作DE∥AB,交AC的延长线于点E, 过点C作CF LAE,交直线DE于点F,连接AF (1)求证：△ABC≌△EDC; (2)若AB=2,DF=5,求AF的长 (第23题图) 24.（本题满分7分) 某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率是一名分拣工人的20倍.若 用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用子小时.求一台机器人 每小时可分拣多少件货物. 初二数学第4页（共6页） 25.（本题满分10分) 如图，CP是△ABC的外角∠ACD的平分线，点E为射线CP上一点，且AE=BE. (1)图形补充完整：用无刻度的直尺与圆规作出点E,并连接AE,BE(保留作图痕迹)； (2)求证：∠CAE=∠CBE; (3)若∠ACE=65°，求∠ABE的度数. (第25题图) 26.（本题满分10分) 定义：在一个最简分式中，如果分子的次数低于分母的次数（或分子是常数），称这样的最简 分式为真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的最简分式为假分式. 例如，产卡与，2是真分式，红早与出是假分式 如：是252+告22-》2+1+2 x-1 x-1 x-1 一般地，可将一个假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式， 阅读以上内容，解决下列问题： （)填空二+-人+ (2)将假分式二4+卢化为一个整式与一个真分式的和； x-2 (3)若关于：的方程品2六26（a是常数且á41的能是数求工装致e的值 初二数学第5页（共6页） 27.(本题满分10分) 【问题引入】(1)如图1，四边形ABCD中，BD平分∠ABC,∠A=∠C=90°，求证：AB=CB. 【探究思考】(2)如图2，四边形ABCD中，BD平分∠ABC,∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=9, CD=8,求BC的长. 【拓展应用】(3)如图3，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的延长线上一点，∠BAC的平分 线与∠DBC的平分线交于点P,连接PC,PD,PE,且∠DPE=2∠BPC,则线段BD,BC,CE之间 有何数量关系？并加以证明. D B D B 图1 图2 图3 (第27题图) 初二数学第6页（共6页）