江苏扬州市广陵区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 2026.11 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 1．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（  ） A．13 B．15 C．17 D．20 2. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 3. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A. ∠A＝∠C－∠B B. a：b：c＝2：3：4 C. a2＝b2－c2 D. a＝3k，b＝4k，c＝5k（k是正整数） 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，中，平分交于点D，点E为的中点，连接，则的周长是（ ） A. 20 B. 12 C. 16 D. 13 6. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=8，BD=10，则点D到BC的距离是 （ 　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S1﹣S2＝12，则图中阴影部分的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8. 如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（　　） A. 5 B. 7 C. 12 D. 二、填空题（本大题共10题，每空3分，共计30分） 9．实数，3.1415926，，π，，中，是无理数的是 _________________． 10. 3的算术平方根是________． 11._______的立方根是-． 12．近似数3.57×106精确到_____ 位． 13 若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为_____． 14. 如图，正方形ABCD的边长为1，且DB＝DM，则数轴上的点M表示的数是______． 15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积和为 __________． 16. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是_________． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作BD的垂线，与BD，BC的延长线分别交于点M，N．若AM＝5，CN＝6，则BM的长为___________________ ． 18. 如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为________________． 三．解答题（本大题共10小题，共96分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19.计算：（8分） （1）； （2）； 20. 求下列各式中x的值．（8分） (1) x2﹣1＝10； (2)(x﹣1)3+27=0． 21．（8分）已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 22．（8分）在中，． (1)已知，，求b的值． (2)已知，，求a的值． 23．（10分）如图，AB＝DE、AC＝DF、BF＝EC，AC与DF相交于点O．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）OF＝OC． 24. （10分）如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125． （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE=90°． 25.（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上． ①在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）．使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC； ②求出△ABC的周长和面积． 26. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E． （1）求证：∠CBP=∠ABP； （2）求证：AE=CP； 27．（12分）（1）的最小值为________； （2）课堂上，老师提问：求的最小值．聪明的小明结合将军饮马和勾股定理的相关知识，利用构图法解出了此题，他的做法如下： ①作一条长为16的线段； ②过C在线段上方作线段的垂线AC，便；过D在线段下方作线段的垂线，使； ③在线段上任取一点O，设； ④根据勾股定理计算可得，________________， ________________ （请用含x的代数式表示，不需要化简）； ⑤则的最小值即为所求代数式的最小值，最小值为________． （3）请结合第（2）问，直接写出的最小值________． 28.（12分）如图1，在长方形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为 （1）当P点在线段BC上且不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且∠PAM=45°，试求：AB的长 （2）若AB=4 ①如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值 ②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由 7 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 2026.11 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 1.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为() A.13 B.15C.17D.20 2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为() A.17B.15C.13D.13或17 3.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角 三角形的是() A.∠A=∠C-∠B B.a:b:c=2:3:4 C.a2=b2-c2 D.a=3k,b=4k,c=5k(k是正整数) 4.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠AOB=∠AOB的依据是() D AD A B B C A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5.如图，△ABC中，AB=AC=12,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC 的中点，连接DE,则△CDE的周长是() A.20 B.12 C.16 D.13 6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB-8,BD=10,则 点D到BC的距离是() A.4 B.6 C.8 D.10 2 7.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 S1,S,S3,若S+S1-S2=12,则图中阴影部分的面积为（) B A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13,AB=10,△ABC的顶点A、B分 别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终 保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为() M A B A.5 B.7 C.12 D.V26 二、填空题（本大题共10题，每空3分，共计30分） 9.实数5.31415926，近，号5中，是无理数的是 10.3的算术平方根是 11. 的立方根是分 12.近似数3.57×106精确到 位 13若一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3,则这个正数为 14.如图，正方形ABCD的边长为1，且DB=DM,则数轴上的点M表示的数是」 B D C -1 2 M 15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cL,则正方形ADEC与正方形BCFG的面积和为 16.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别 交AB、AC于点D、E,若AB=6,AC=5,则△ADE的周长是 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分LABC交AC于点D,过点A作BD的垂 线，与BD,BC的延长线分别交于点M,N.若AM=5,CN=6,则BM的长为 B 18.如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AC=5,BC=4,过点A作直线1平行于BC, 折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线1上的点P处，折痕为MN,当点P在直线1 上移动时，折痕的端点MN也随之移动，若限定端点MN分别在AB、BC边上（包括端 点)移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为」 N 三.解答题（本大题共10小题，共96分.解答需写出必要的文字说明或演算步 骤) 19.计算：(8分) (1)|-3+(π+)°-V9+8: (2)V-2}+8+3--V3: 20.求下列各式中×的值.(8分) (1)x2-1=10: (2)(x-1)3+27=0. 21.(8分)己知一个正数x的两个平方根分别是2a+1和2-3a,a+2b-3的立方根是2. (1)求a,b的值： (2)求2a+b-6的算术平方根. 22.(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)已知a=5,c=7,求b的值. (2)已知b=60,c=61,求a的值. 23.(10分)如图，AB=DE、AC=DF、BF=EC,AC与DF相交于点O.求证： (1)△ABC≌△DEF: (2)OF=OC. O 24.(10分)如图，己知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=4,BC=3,CD=8, DE=6,AE2=125, B C D Q (1)求AC、CE的长： (2)求证：∠ACE=90. 25.(10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方 形的顶点上. ①在线段PQ上确定一点C(点C在小正方形的顶点上).使△ABC是轴对称图形，并在网 格中画出△ABC; ②求出△ABC的周长和面积. B 26.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A 顺时针方向旋转（点P对应点P),当AP旋转至AP'LAB时，点B、P、P恰好在同一直线 上，此时作PE⊥AC于点E (1)求证：∠CBP=∠ABP; （2)求证：AE=CP: C D P E 27.(12分)(1)√x-1+9的最小值为 (2)课堂上，老师提问：求Vx2+9+√16-x)}+81的最小值.聪明的小明结合将军饮马和 勾股定理的相关知识，利用构图法解出了此题，他的做法如下： ①作一条长为16的线段CD: ②过C在线段CD上方作线段CD的垂线AC,便AC=3;过D在线段CD下方作线段CD的垂 线BD,使BD=9; ③在线段CD上任取一点O,设CO=x: ④根据勾股定理计算可得，AO= BO- (请用含x的代数式表示，不需要化简)： ⑤则AO+BO的最小值即为所求代数式的最小值，最小值为 (3)请结合第(2)问，直接写出V(x-2)+25+√(x-8)2+9的最小值 28.(12分)如图1，在长方形ABCD中，BC=3,动点P从B出发，以每秒1个单位的速 度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB,设点P的运动时间为t(s) (1)当P点在线段BC上且不与C点重合时，若直线PB'与直线CD相交于点M,且 ∠PAM=45°，试求：AB的长 (2)若AB=4 ①如图2，当点B'落在AC上时，显然△PCB'是直角三角形，求此时t的值 ②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB'是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题 意的t的值？若不存在，请说明理由 D D 62026-2027学年第一学期八年级期中考试 数学试卷参考答案 2026.11 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 3 4 5 6 7 8 A A D C B A 马 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.π，3 10.V3 11.-8 12.百 13.16 14.1+V2 17. 20 15.25cm2 16.11 18. 万-1 3 三、解答题：本题共10小题，共96分。 19.(本题8分) (1)原式=3+1-3+2 2分 =3 2分 2)原式2+2)+3.（51) 2分 =1 2分 20.(本题8分) （1)x=3或-3. (2)x=-2. 21.(本题8分) (1)解：一个正数的两个平方根是2a+1和2-3a, .2a+1+2-3a=0. 解得a=3; :a+2b-3的立方根是2， a+2b-3=23, 解得b=4, 答：a,b值分别为3,4：…4分 (2)解：a=3,b=4 :V2a+b-6=2x3+4-6=2 答：2a+b-6的算术平方根为2.…4分 22.(本题8分) (1)解：在Rt△ABC中，∠C=90°， .a2+b2=c2, .a=5,c=7, ∴.b2=c2-a2=72-52=24, b=V24=26: 4分 (2)解：.b=60,c=61, ∴.由a2+b2=c2得a2=c2-b2=61-602=121=112, .a=11 4分 23.(本题10分) 证明：(1)·BF=EC, ∴.BF+CF=EC+CF, 即BC=EF, 在△ABC和△DEF中， AB=DE AC=DF BC=EF .∴.△ABC≌△DEF(SSS); 6分 (2),△ABC≌△DEF, ∴.∠CFO=∠OCF, ∴.OF=OC. 4分 24.(本题10分) (1)解：，在RIAABC中，∠B=90°，AB=4,BC=3, ·AC=VAB2+BC2=V4+32=5 3分 :在RtEDC中，ZD=909CD=8,DE=6 :CE=VCD2+DE2=V82+6=10 3分 (2)证明：：4C2=25,CE2=100AB2=125 AE=AC2+CE .△ACE ∠ACE=90° 为直角三角形， 4分 25.(本题10分) 如图所示：△ABC即为所求： D 4分 B 由图可得，在Rt△ABD中，AB=VAD2+BD2=V32+4?=5 在Rt△APc中，AC=VAP2+PC=V4?+32=5 在Rt△BCQ中， BC=BO+CO2=+=52 ,△ABC的周长=AB+AC+BC-5+5+5V2=10+5V2 3分 :AB2+AC2=52+52=50,BC2=(52°=50 AB2+AC2=BC2 △ABC为直角三角形，AB、AC为直角边， .AB.AC-x5x5-12.5 △ABC的面积=2 3分 故△48c的周长为10+5V2 面积为12.5 26.(本题10分) 证明：(1)：AP是由AP旋转得到， :AP=AP', ∠APP=∠APP ,∠C=90°，AP⊥AB :∠CBP+∠BPC=90°∠ABP+∠APP=90 又：∠BPC=∠APP ∠CBP=∠ABP 4分 (2)如图，过P点作PD⊥AB于点D, C B 0 ∠CBP=∠ABP,∠C=90 ..CP=DP .PE⊥AC 4∠EAP+∠APE=90 :∠PAD+∠EAP=90 .∠PAD=∠APE △APD△PAE 在 和 中， ∠PAD=∠AP'E ∠ADP=∠P'EA=90 AP=AP' ·.△APD=aPAE(AAS) :AE=DP .AE=CP 6分 27.(本题12分) (1)解：当x-1=0时，Vx-1+9取的最小值为9， 2分 故答案为：9； (2)解：④40=VAC2+C0=V9+x,B0=N0D2+BD=6-x}+8 4分 故答案为： V9+x2V16-x+81 ⑤连接AB,交CD于O,根据两点间距离最短，此时AO+BO取得最小值， 延长AC于A,使得A'C=BD=9,如下图： D 01 B AB=VAAP+AB2=V3+9'+162=20 .A0+B0=20 为最小值， 3分 故答案为：20： (3)解：结合第(2)的解题方法， 如下图： A C D 02 8 B 设点0表示x,4C=5,BD=3,则Vr-2+25+-8+9表示为O4+0B的值， 由(2)中得方法知Vx-2+25+V(x-8+9的最小值为： V5+3}+(8-22=10 故答案为：10. 分 28.(本题12分) (1)如图所示，延长P 与CD交于M,连接AM, M C B 由折叠的性质可知AB=AB,∠BAP=∠PAB,∠PBAF∠MBA=90° 6 ·∠PAM=∠MAB+∠BAP=4S°，∠DAM+∠PAB=90°-∠PAM=45 A∠MAB=∠DAM 在ADAM和ABAM中， ∠D=∠MBA ∠DAM=∠O◆ AM=AM :ADAM≌ABAM(AS) ..AD=AB'=AB 又ABCD为矩形，.AD=BC=3, '.AB=3 3分 (2)①在Rt△ABC中， AC=√AB2+BC2=V4+32=5 ,点P点的运动时间为t,速度为1，∴.BP=t, CB'=AC-AB=5-4=1 BP=BP=4 PC=BC-BP=3-t ERA PCR中，由阿定有CBRP-PC.1+PB-t,好得F.专 分 ②当∠PCB-90 ,如下图所示， D ,四边形ABCD为矩形，∴.AD=BC=3,CD=AB=4, 有折叠性质 AB=AB=A,在RtA ADB中， DB'=√AB2-AD2=√42-32=√7 :BC-CD-DB=4-V万 在RtA PBC中，PB=PB,PC-BC-PB=3-t Bc4nc-pB2.4-列+0-t,嗣287 6 当∠PCB90时，如下图所示， D 由折叠可得AB=AB=4 在Rt△ABD中，BD=VAB2-AD2=√42-32=V7 在RtA PBC中，BC-CD+BD-4+V7.PCt-3.PB=PBH BC24C2-pB3,(4+列+-3-，解得32+87 6 当∠CPB=0时，如下图所示，根据折叠易得四边形ABPB为正方形，：PB=A8=4 B D B 32-8V732+87 综上，满足题意的t的值为6一或6一或4. 6分2026-2027学年第一学期八年级期中考试 数学试卷答题纸 2026.11 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 3 4 5 7 8 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 露 三、解答题：本题共10小题，共96分。 19.(本题8分) (1)|-3引+（π+1）°-√9+8： 2)V-2y+8+3-l-3 20.求下列各式中x的值（本题8分） (1)x2-1=10: (2)(x-1)3+27=0. 蜜 21.(本题8分) 救 22.(本题8分) 1 23.(本题10分) 0 B F 24.(本题10分) B C D E 25.(本题10分) A 26:(本题10分) C P (4乙I*)8乙 (乙I*)“L乙 D C B B B2026-2027学年第一学期八年级期中考试 数学试卷答题纸 2026.11 一、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 當 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9 10. 11. 12. 13. 14. 15 16. 17. 18. 需 三、解答题：本题共10小题，共96分。 19.(本题8分) (1)|-3引+（π+1）°-√9+8： 2)(2+8+5-1-5； 20.求下列各式中x的值（本题8分） (1)x2-1=10: (2x-1)3+27=0. 21.(本题8分) 製 22.(本题8分) 23.(本题10分) D B F C E 24.(本题10分) G E 25.(本题10分) B 26.(本题10分) C , P 27.(本题12分) 28.(本题12分) D C C B B