江苏省苏州市昆山市2025-2026学年上学期八年级数学期中模拟卷

江苏省苏州市昆山市2025-2026学年上学期八年级数学期中模拟卷 （总分：130分；考试时长：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图形中，是轴对称图形的为(    ) A. B. C. D. 2.下列分式中，属于最简分式的是(    ) A. B. C. D. 3.等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长是(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.下列分解因式正确的是(    ) A. B. ． C. D. ． 5.在中，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，平分，，，垂足分别为、下列结论中，不一定成立的是(    ) A. B. 平分 C. D. 垂直平分 7.辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，是餐桌上的佳品某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前了两天完成任务，设原计划每天收割，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，，，，若，则下列结论：垂直平分，平分，是等边三角形，的度数为，其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.当          时，分式的值为． 10.如图，在中，平分，于点，若的面积为，则阴影部分的面积为          ． 11.若，则的值是_______． 12.如图，在中，，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为           ． 13.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则          ． 14.如图，在中，，，点在线段上运动不与，重合，连接，作，交于点若是等腰三角形，则的度数是          ． 15.如图，在直角中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：是等腰直角三角形；；≌；，其中正确结论是           16.如图，等边中，为中点，点、分别为上的点，，，在上有一动点，则的最小值为          ． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 因式分解： ； ． 18.本小题分 解分式方程：． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 20.本小题分 如图，，，． 求证：≌； 延长交于点，试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 21.本小题分 已知，如图，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，，求证： 如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立若成立，请你给出证明若不成立，请说明理由． 22.本小题分 如图，各顶点的坐标分别是，，． 求出的面积； 画出关于轴对称的，并写出，，三点的坐标其中，，分别是，，的对应点，不写画法； 在轴上作出一点，使的值最小不写作法，保留作图痕迹． 23.本小题分 如图，在中，，，垂足为动点从点出发沿边向终点以的速度匀速运动，同时动点从点出发沿射线以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止．连接，交射线于点，连接设点运动的时间为 若点在线段上运动，则当为何值时，和相等？ 试探索与之间的数量关系，并说明理由． 24.本小题分 “乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某市安排甲、乙两个工程队分别完成千米的道路施工任务，如表是两个工程队的施工规则． 甲工程队 第一、二天的施工速度为千米天，从第三天开始每天都按前两天施工速度的倍施工，这样比全程只按千米天的速度完成道路施工的时间提前天． 乙工程队 方案：计划千米按每天施工千米完成，剩下的千米按每天施工千米完成，预计完成施工任务所需的时间为天； 方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半的时间每天完成施工千米，另一半的时间每天完成施工千米特别说明： ，两种方案中的，均满足实际意义，且 问甲工程队完成施工任务需要多少天？ 若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明理由． 25.本小题分 阅读材料，利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例： ． 根据以上材料，利用多项式的配方法解答下列问题． 分解因式：； 求多项式的最小值； 已知、、是的三边长，且满足，求的周长． 26.本小题分 如图，在四边形中，，，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动．设运动时间为． 如图，连接、，当时，求的值； 如图，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当、两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和的值； 如图，当中的点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点运动，连接，交于点连接，当时，，请求出此时的值． 27.本小题分 如图，中，，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．设运动时间为秒． 当为何值时，、两点相遇； 直接写出当           时，是等腰三角形． 在某时刻分别过点和点作于点，于点，求当为何值时，与全等． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市昆山市2025-2026学年上学期八年级数学期中模拟卷 （总分：130分；考试时长：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图形中，是轴对称图形的为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】 解：选项、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选． 2.下列分式中，属于最简分式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 3.等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长是(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】略 4.下列分解因式正确的是(    ) A. B. ． C. D. ． 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是因式分解有关知识，利用因式分解的定义进行解答即可． 【解答】 解：错误，结果为； B.错误，不属于因式分解； C.正确； D.错误，不能因式分解． 故选C． 5.在中，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ． ． 故选：． 根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算． 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得是正确解答本题的关键． 6.如图，平分，，，垂足分别为、下列结论中，不一定成立的是(    ) A. B. 平分 C. D. 垂直平分 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，可以得出选项的结论正确，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得，可以判断、选项的结论正确；不能得出选项的结论正确． 【解答】 解：平分，，， ，故A选项结论正确； 在和中， ≌， ，，故B，选项结论正确； 由等腰三角形三线合一的性质，垂直平分，不一定垂直平分，故D选项结论错误，即不一定成立的是选项D， 故选D． 7.辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，是餐桌上的佳品某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前了两天完成任务，设原计划每天收割，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意得：． 故选：． 设原计划每天收割的面积为，则实际每天收割的面积为，根据结果提前天完成任务即可列出相应的分式方程． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 8.如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，，，，若，则下列结论：垂直平分，平分，是等边三角形，的度数为，其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：与都是等腰直角三角形，， ，， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分，正确 ， ， 在和中， ， ，， ，如图所示： 由三角形内角和定理得：， ， ， 平分，正确 ，， ， 是等边三角形，正确 ，， ， ， ，正确 正确的个数有个， 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.当          时，分式的值为． 【答案】  【解析】略 10.如图，在中，平分，于点，若的面积为，则阴影部分的面积为          ． 【答案】  【解析】延长交于点． 平分，， ， ，， ． 11.若，则的值是_______． 【答案】  【解析】解：， 代入可得： ． 故答案为：． 根据题意，利用平方差公式式子进行分解，然后将已知数值代入计算即可． 本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将式子进行分解化简． 12.如图，在中，，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了轴对称的性质：轴对称的两个图形全等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质． 先根据等腰三角形的性质得到，再利用平行线的性质得，接着根据轴对称的性质得到，则可得出的度数，然后利用三角形内角和定理计算出的度数． 【解答】 解：， ， ， ， 点关于直线的对称点为， ， ． 故答案为． 13.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则          ． 【答案】  【解析】连接，因为是的平分线，，，所以，在和中，所以≌，所以因为点在的垂直平分线上，所以在和中，所以≌，所以，所以因为，，所以． 14.如图，在中，，，点在线段上运动不与，重合，连接，作，交于点若是等腰三角形，则的度数是          ． 【答案】或  【解析】【分析】 本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 分类讨论：当时；当时；当时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算． 【解答】 解：中，，， ， 是等腰三角形， 当时， ， ， ； 当时，， ， ； 当时， ， ， 此时，点与点重合，不合题意． 综上，若可以是等腰三角形，此时的度数为或． 故答案为或． 15.如图，在直角中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：是等腰直角三角形；；≌；，其中正确结论是           【答案】  【解析】根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得、，从而得到是等腰直角三角形，判断出正确；再求出，判断出正确；根据，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得，判断出错误． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， 点为中点， ，，， ， 是直角， ， ， ， 在和中， ≌， 故正确； 、， 是等腰直角三角形， 故正确； ，， ， 故正确； ， 故错误； 综上所述，正确的结论有． 16.如图，等边中，为中点，点、分别为上的点，，，在上有一动点，则的最小值为          ． 【答案】  【解析】作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值． 【详解】如图，是等边三角形， ， 为中点， 作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值，    ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 因式分解： ； ． 【答案】；     【解析】 ； ． 先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可； 先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可． 本题考查了因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解题的关键． 18.本小题分 解分式方程：． 【答案】原分式方程无解．  【解析】解：， 方程两边同乘，得：， 解得， 检验，当时，， 原分式方程无解． 根据解分式方程的方法可以解答此方程． 本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确分式方程的方法，注意分式方程要检验． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 【答案】解：原式 ． 当时，原式．  【解析】先对分式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解． 本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 20.本小题分 如图，，，． 求证：≌； 延长交于点，试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】(1)∵AB⊥CE，∴∠ABC＝∠EBD＝90°．在△ABC和△EBD中，∴△ABC≌△EBD(SAS)  (2)DE＝CA，DE⊥CA  理由：由（1），得△EBD≌△ABC，∴DE＝CA，∠E＝∠A．∵△ADH、△EDB的内角和均为180°，∠ADH＝∠BDE，∴180°-∠A-∠ADH＝180°-∠E-∠BDE，即∠AHD＝∠EBD＝90°，∴DE⊥CA．  【解析】 略  略 21.本小题分 已知，如图，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，，求证： 如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立若成立，请你给出证明若不成立，请说明理由． 【答案】解：证明：直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ，， ． 成立． 证明：， ， ， 在和中， ， ，， ．   【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质． 根据直线，直线得出，因为，所以根据等角的余角相等得，然后根据全等三角形判定定理证明≌，推出，，结合进而结论得证； 利用求出，得到，然后根据全等三角形判定定理证明≌，推出，，结合进而结论得证． 22.本小题分 如图，各顶点的坐标分别是，，． 求出的面积； 画出关于轴对称的，并写出，，三点的坐标其中，，分别是，，的对应点，不写画法； 在轴上作出一点，使的值最小不写作法，保留作图痕迹． 【答案】解：的面积为； 如图所示，即为所求，，，； 如图所示，点即为所求．   【解析】用长方形的面积减去四周三个三角形的面积即可； 分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可； 作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求． 本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点． 23.本小题分 如图，在中，，，垂足为动点从点出发沿边向终点以的速度匀速运动，同时动点从点出发沿射线以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止．连接，交射线于点，连接设点运动的时间为 若点在线段上运动，则当为何值时，和相等？ 试探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)由题意，得AP＝t cm，BQ＝2t cm．因为AB＝8 cm，所以BP＝AB-AP＝(8-t)cm．因为AB＝BC，BD⊥AC，所以∠PBE＝∠QBE．当∠BPE＝∠BQE时，在△BEP和△BEQ中，所以△BEP≌△BEQ(AAS)，所以BP＝BQ，所以8-t＝2t，解得．故若点Q在线段BC上运动，则当t的值为时，∠BPE和∠BQE相等．  (2)S△BQE＝2S△APE．理由如下：过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N．因为AP＝t cm，BQ＝2t cm，所以BQ＝2AP．因为∠PBE＝∠QBE，所以EM＝EN．因为，，所以S△BQE＝2S△APE．  【解析】 略  略 24.本小题分 “乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某市安排甲、乙两个工程队分别完成千米的道路施工任务，如表是两个工程队的施工规则． 甲工程队 第一、二天的施工速度为千米天，从第三天开始每天都按前两天施工速度的倍施工，这样比全程只按千米天的速度完成道路施工的时间提前天． 乙工程队 方案：计划千米按每天施工千米完成，剩下的千米按每天施工千米完成，预计完成施工任务所需的时间为天； 方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半的时间每天完成施工千米，另一半的时间每天完成施工千米特别说明： ，两种方案中的，均满足实际意义，且 问甲工程队完成施工任务需要多少天？ 若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明理由． 【答案】解：由题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， 甲工程队完成施工任务需要的天数为天， 答：甲工程队完成施工任务需要天； 乙工程队应采取方案，理由如下： 由题意可知，甲工程队完成施工任务所需的时间为， 乙工程队完成施工任务所需的时间为， ， ， ，， ， ， 乙工程队应采取方案．  【解析】由题意得两天后的施工速度为千米天，全程只按千米天的速度完成道路施工的时间为天，改变后完成道路施工的时间为天，再根据从第三天开始每天都按前两天施工速度的倍施工，这样比全程只按千米天的速度完成道路施工的时间提前天，列出分式方程，求解即可； 由题意求出，，再作差得到，即可得出结论． 本题主要考查了分式方程的实际应用、列代数式以及分式的运算等知识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25.本小题分 阅读材料，利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例： ． 根据以上材料，利用多项式的配方法解答下列问题． 分解因式：； 求多项式的最小值； 已知、、是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】解：原式 ； 原式， ， ， 因为，所以， 所以多项式的最小值为； 可变为： ， 所以，，， 所以的周长．  【解析】首先根据阅读材料提供的思路，把多项式配方，使代数式中有一个完全平方式：，利用完全平方公式分解因式得到：，然后再利用平方差公式分解因式即可； 仿照的思路把多项式分解因式得到：，根据平方的非负性可得：，所以可知当取最小值时，代数式有最小值，从而得到的最小值； 首先把等式右边的部分移项到左边，得到：，然后配方得到：，利用平方的非负性分别求出、、的值，根据三角形周长公式求出的周长． 本题主要考查了利用完全平方公式、平方差公式和配方法分解因式．解决本题的关键是理解阅读材料中提供的解题思路，把多项式配方得到完全平方式利用完全平方公式分解因式，然后再利用平方的非负性解决问题． 26.本小题分 如图，在四边形中，，，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动．设运动时间为． 如图，连接、，当时，求的值； 如图，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当、两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和的值； 如图，当中的点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点运动，连接，交于点连接，当时，，请求出此时的值． 【答案】解：， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ； 若≌， ，， ， ， ， ， ， ， 若≌， ，， ，， ， ， ； 综上所述：，或，； 如图，连接，过点作于，过点作于， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．  【解析】由“”可证≌，可得，可求解； 分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解； 由，可求的值，由面积和差关系可求，可求的值． 本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 27.本小题分 如图，中，，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．设运动时间为秒． 当为何值时，、两点相遇； 直接写出当           时，是等腰三角形． 在某时刻分别过点和点作于点，于点，求当为何值时，与全等． 【答案】(1)解：由题意Q运动秒后在上运动，此时点运动厘米，P在上运动，此时厘米，厘米，、两点相遇即： ， 答：秒时、两点相遇；   (2)2或​​​​​​​  (3)解：①如图1，在上，点在上时，作，， ， ， ， 又∵， 若时， 则， 即， 解得：； ②如图2，当点与点重合时， 若， 则， ． 解得：； ③如图3，当在上，点在上时， ， ， 又∵， 若， 则需， 即， 解得：， 此时动点在上，动点在上时，此种情况不成立； ④如图4，当点在时， ， ， 又∵， 若， 则需， 即， 解得：， 当综上所述：当秒或秒或12秒时，与全等．   【解析】  本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据题意两点相遇时是在上，则列方程求解即可；   分三种情况：当动点在运动上，动点在上运动时，当动点在上运动，动点在上运动时，当点在点，动点在上运动时，分别表示，然后利用两者相等列方程求解即可； 答：当动点在运动上，动点在上运动时，厘米，厘米，是等腰三角形，即： ， ， 当动点在上运动，动点在上运动时，厘米，厘米，是等腰三角形，即： ， ， 此时动点在上，动点在上时，此种情况不成立， 当点在时，动点在运动时， ， ， 故答案为：或；   分为当动点在运动上，动点在上运动时，当点与点重合时，当动点在上运动，动点在上运动时，当点在点，动点在上运动时四种情况分别解答即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省苏州市昆山市2025-2026学年上学期八年级数学期中模拟卷 (总分:130分:考试时长:120分钟) 一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图形中,是轴对称图形的为() 2.下列分式中,属于最简分式的是() A器 B.x2xy C2+2 D.29y2 x-y x+y x+3y 3.等腰三角形的两边长分别为5cm,4cm,则它的周长是() A.14cm B.13cm C.16cm或9cm D.13cm或14cm 4.下列分解因式正确的是() A.x3-x=x(x2-1). B.(a+3)(a-3)=a2-9. C.a2-9=(a+3)(a-3) D.x2+y2=(x+y)(x-y) 5.在 ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=28 ,则∠C的度数为() A.38 B.71 B C.35.5 D.76 D 6.如图,OP平分LA0B,PA1OA,PB1OB,垂足分别为A、B.下列结论中,不一定成立的是() A.PA=PB B.P0平分LAPB C.OA=OB D.AB垂直平分OP 7.辛弃疾词曰:“稻花香里说丰年,听取蛙声一片.”五常稻花香大米味清淡略甜,绵软略粘,是餐桌上的 佳品.某收割队承接了60m2五常水稻的收割任务,为了让五常大米早日上市,实际工作效率比原来提高了 20%,结果提前了两天完成任务,设原计划每天收割xhm2,则下列方程正确的是() 60 60=2 A1+20%x B.60=60x1+20%-2 C.60-60x(1+200=2 D.0 60 (1+209%x=2 8.如图,已知 ABE与 CDE都是等腰直角三角形,∠AEB=∠DEC=90 ,连接AD,AC,BC,BD,若 AD=AC=AB,则下列结论:①AE垂直平分CD,②AC平分∠BAD,③ ABD是等边三角形,④LBCD 第1页,共8页 的度数为150 ,其中正确的个数是() D A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。 9.当x=时,分式2的值为0. 2x-3 10.如图,在 ABC中,CP平分LACB,AP1CP于点P,若 ABC的面积为2Cm2,则阴影部分的面积 为cm2. B4 D 11.若a+3b=4,则a2-9b2+24b+5的值是 B 12.如图,在 ABC中,AC=BC,∠B=38 ,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B, 当B'D//AC时,则LBCD的度数为一 13.如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE1AB,DF1AC,垂足分别为E,F,AB=6, AC=3,则BE= 分 E B 14.如图,在 ABC中,AC=BC,∠ACB=100 ,点D在线段AB上运动(D不与A,B重合),连接CD, 作LCDE=40 ,DE交BC于点E若 CDE是等腰三角形,则∠ADC的度数是. C E B 第2页,共8页 15.如图,在Rt直角 ABC中,∠B=45 ,AB=AC,点D为BC中点,直角∠MDN绕点D旋转,DM,DN 分别与边AB,AC交于E,F两点,下列结论:① DEF是等腰直角三角形:②AE=CF;③ BDE≌ ADF; ④BE+CF=EF,其中正确结论是 M B 16.如图,等边 ABC中,D为AC中点,点P、Q分别为AB、AD上的点,BP=AQ=4,QD=3,在BD 上有一动点E,则PE+QE的最小值为 D 三、解答题:本题共11小题,共82分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 因式分解: (1)a3-ab2: (2)mx2-4mx+4m. 18.(本小题8分) 解分式方程:岩+器=3。 19.(本小题8分) 先化简,再求值:1+品)+ ,其中x=4. 第3页,共8页 20.(本小题8分) 如图,AB1CE,BC=BD,BA=BE. (1)求证: ABC≌ EBD; (2)延长ED交AC于点H,试判断DE和CA的数量关系和位置关系,并说明理由. 21.(本小题8分) (1)已知,如图①,在 ABC中,∠BAC=90 ,AB=AC,直线m经过点A,BD1直线m,CE1直线m, 垂足分别为点D,E,求证:DE=BD+CE; B B (2)如图②,将(1)中的条 D A m D E m ① ② 件改为:在 ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=L,其中 Q为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由, 第4页,共8页 22.(本小题8分) 如图, ABC各顶点的坐标分别是A(-2,3),B(-3,1),C(1,-2): : 1 0 >x C (1)求出 ABC的面积: (2)①画出 ABC关于x轴对称的 A'B'C,并写出A,B,C三点的坐标(其中A',B',C分别是A,B, C的对应点,不写画法): ②在y轴上作出一点P,使PA+PB的值最小(不写作法,保留作图痕迹). 23.(本小题8分) 如图,在 ABC中,AB=BC=8cm,BD⊥AC,垂足为D.动点P从点A出发沿边AB向终点B以1cm/s 的速度匀速运动,同时动点Q从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度匀速运动.当点P停止运动时,点Q 也随之停止.连接AQ,交射线BD于点E,连接PE.设点P运动的时间为ts. (1)若点Q在线段BC上运动,则当t为何值时,LBPE和∠BQE相等? (2)试探索S APE与S BQE之间的数量关系,并说明理由. 第5页,共8页 24.(本小题8分) “乡村振兴路先行,修路便民暖人心”,为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题,某市安排甲、乙 两个工程队分别完成36千米的道路施工任务,如表是两个工程队的施工规则, 第一、二天的施工速度为x千米/天,从第三天开始每天都按前两天施工速度的 甲工程队 2倍施工,这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天。 A方案:计划18千米按每天施工m千米完成,剩下的18千米按每天施工n千 米完成,预计完成施工任务所需的时间为t天: 乙工程队 B方案:设完成施工任务所需的时间为t2天,其中一半的时间每天完成施工m千 米,另一半的时间每天完成施工n千米.特别说明: A,B两种方案中的m,n均满足实际意义,且m≠n. (①)问甲工程队完成施工任务需要多少天? (2)若要尽快完成施工任务,乙工程队应采取哪种方案?说明理由. 25.(本小题8分) 阅读材料,利用公式法,可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式,我们 把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法,运用多项式的配方法可以解决一些数学问题. 比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解, 例:x2+4x-5=x2+4x+()2-()2-5=x2+4x+4-9 =(x+2)2-9=(x+2-3)(x+2+3)=(x-1)(x+5). 根据以上材料,利用多项式的配方法解答下列问题. (1)分解因式:x2+2x-3: (2)求多项式x2+6x-9的最小值: (3)知a、b、c是 ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求 ABC的周长. 第6页,共8页 26.(本小题8分) 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90 ,AB=BC=12cm,AD=10cm.点P从点A出发,以3cm/s 的速度沿AB向点B匀速运动.设运动时间为t(S), (I)如图①,连接BD、CP,当BD1CP时,求t的值: (2)如图②,当点P开始运动时,点Q同时从点C出发,以acm/s的速度沿CB向点B匀速运动,当P、 Q两点中有一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.当 ADP与 BQP全等时,求a和t的值; (3)如图③,当(2)中的点Q开始运动时,点M同时从点D出发,以1.5cm/s的速度沿DA向点A运动, 连接CM,交DQ于点E连接AB,当MD=易AD时,S ADE=SACDE, 请求出此时a的值. M D B B BL 图① 图g9 Q图③ 第7页,共8页 27.(本小题8分) 如图, ABC中,∠ACB=90 ,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,直线l经过点C且与边AB相交.动 点P从点A出发沿A C B路径向终点B运动:动点Q从点B出发沿B C A路径向终点A运动.点 P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s,两点同时出发并开始计时,当点P到达终点B时计时结束.设 运动时间为t秒. (1)当t为何值时,P、Q两点相遇: (2)直接写出当t=s时,aCPQ是等腰三角形. (3)在某时刻分别过点P和点Q作PE1I于点E,QF1I于点F,求当t为何值时, PEC与 QFC全等. 第8页,共8页