浙江省名校共同体（浙共体）2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

2026年（下）七年级数学学科期中学能诊断卷 参考答案 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1-5:CBADB 6-10:DCBDA 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.202612.④⑤⑧（每个1分）13.<><（每空1分）14.615.29 16.8,20或32（每个1分） 三、解答题（本大题有8个小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1)原式=-6-2 (2分) =-8。 (2分) 2)原式=-81×号×号-4 91 (1分) =-16-4 (1分) =-20。 (2分) (有过程且答案正确，得全分；若答案错误，则回上去看过程，按步给分) 181)原式=（层+号）×(-6) (1分) =-30-24+27 (1分) =-27。 (2分) 2)原式-(-)×(-95+34号-23】 (1分) =(-2)×(-95+11) (1分) =(-)×(-8) =24。 (2分) (有过程且答案正确，得全分；若答案错误，则回上去看过程，按步给分。若未使用简便方法计 算，答案正确不扣分) 19.(1)1900 (2分) (2)460-(-330)=790(m). 答：他跑得最多的一天比最少的一天多跑了790m。 (3分，不列式直接写答案得1分) (3)[(420+460-100-210-330+190+210)+2000×7]÷240=14640÷240=61(min)。 答：小明同学这周跑步一共花了61分钟。 (3分) 2026年（下）七年级数学学科期中学能诊断卷参考答案第1页（共2页）】 20.(1)根据平方根的性质，得(m十3)十(m-13)=0,解得m=5,(2分) 所以m+3=8,所以这个正数是64。 (2分) (2)由题意，可得3a-9=0,b+4=0,所以a=3,b=-4。 (2分) 所以a2+b2=25,则a2+b2的平方根是±5。 (2分) 21.(1)6⊙(1⊙2)=6⊙(1+22)=6⊙5=6×5+4=34。 (3分) (2)因为x>0,所以-x⊙2=-x十22=-x十4，x⊙(-1)=-x十4， 所以-x⊙2=x⊙(-1)。 (2分) (3)①若m<3,m+32=10,m=1; ②若m>3,3m+4=10,m=2(舍去)。 综上，m的值为1。 (3分) (最终答案正确，但没有分类讨论或者没有舍去不符合题意的答案，扣1分) 22.任务一：(80-2a)米(1分)a(80-2a)平方米(1分) (2)任务二：[a(80-2a)-4b2-a]平方米 (2分) [a(80-2a)-πb2-(80-2a)]平方米 (2分) 任务三：a(80-2a)-4b2-a=18(80-2×18)-4×52-18=674(平方米)，(2分) a(80-2a)-πb2-(80-2a)=18(80-2×18)-3×52-(80-2×18)=673(平方米)。 因为674>673，所以小马爸爸购买的草皮够用。 (2分) 23.(1)9 (3分) (2)573 (3分) (3)由(1)可知F(234)=9,计算可得F(128)=11, (2分) 东以m+作a-度-+5- =121+3-4=120。 (2分) 24.(1)-2,12 (2分) (2)10101016 (4分，每空2分) 《8)由题意：可得m-5n 2s+5,a=- 2-3,b=-1 5十3。(2分) 化简，得1m-a+m-6+a-a=合-5-（--3+-5-(-+3 2+5-(--3)=1s-21+1s-81+s+81,(2分) 利用数轴可知，当s=2时，|m-a+|m-b十|n-a|的值最小，最小值是16。(2分) 2026年（下）七年级数学学科期中学能诊断卷参考答案第2页（共2页）2026年（下）七年级数学学科期中学能诊断卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。 2.全卷分为卷I(选择题)和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答。卷I的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上。 3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号。 4.本次考试不得使用计算器。 卷I 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.如图是小诚国庆期间的微信零钱明细，一88表示的实际情况是 零钱明细： (▲) 微信红包 -88 A.余额88元 B.收入88元 10月2日14：39 余额：681 C.发出88元红包 D.抢到88元红包 微信转账 +100 2.从古到今，人类对月球的探索从未停止。月球与地球之间的平均距 10月1日13：20 余额：769 离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（▲） (第1题图) A.0.3844×10 B.3.844×10 C.3844×102 D.3.844×106 3.下列说法正确的是 A.整数和分数统称为有理数 B.正数和负数统称为实数 C.倒数等于本身的数是1 D.有理数的绝对值一定是正数 4.把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是 A.5.275<a<5.285 B.5.275≤a≤5.285 C.5.275<a5.285 D.5.275≤a<5.285 5.下列计算中，结果正确的是 (▲ B.(-3)3=-3 C.5W2-3√2=2 D.√7-√2=√5 6.若|a|=4,√b2=3,且a+b<0,则a-b的值为 (▲) A.1或7 B.-1或7 C.1或-7 D.一1或一7 7.下列说法中正确的是 (▲) ①单项式x的系数是1，次数是0； ②代数式一0.3a2,5x2y2,-5,m都是单项式； ③单项式-7x2y2:的系数是-7，次数是4；④-3πa5的系数是-3π。 A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 2026年（下）七年级数学学科期中学能诊断卷第1页（共6页） 8.如图，有理数a,b在数轴上对应的点分别为M,N,则下列式子的结果为负数的有 (▲) 0u+6:②u-6:8-u+6:④-a-b:回ub:同h,0e6:86-a。 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 (1) (2) (3) 1+8=? 1+8+16=? 1+8+16+24=? (第8题图) (第9题图) 9.观察如图所示图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算第n个图形（是正整数）对应的算 式，其结果为 (▲) A.1+8(2n-1) B.(2n-1)2 C.4n2+2n+3 D.1+4n(n+1) 10.在信息课上学习了相关知识后，同学们知道计算机程序处理数据使用的是只有数码0和1的二 进制数。二进制数是“逢二进一”，可以与十进制数相互转换，如二进制数(1111)2转换成十进制 数是1×23+1×22+1×21+1×2°=15，那么二进制数(111…111)2转换成十进制数是 2026个1 (▲) A.22026-1 B.22026+1 C.22025-1 D.22025+1 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.-2026的绝对值是▲ 12.下列实数：①-5.@0.3，@号，⑧万，@-，@-m.@8,®0.1212121…（每两个1 之间依次多一个“2”)中，属于无理数的是▲。（填序号） 1比较大小：0-3▲0：②0.05▲-1-1：@-号▲ 5 14.定义“@”的运算法则为：x@y=√xy+4,则(2@6)@8=▲。 15.多项式ax7+bx5+cx3+dx+e(其中a,b,c,d,e为常数)，当x=2时，其值为23；当x=-2 时，其值为35。那么e的值是▲。 16.如图，小聪在长方形纸条上画有一条 数轴，裁剪了60个单位长度（一10到 50)的一段，把这段纸条沿点A折叠，-1004 50 50 然后在重叠部分某处剪一刀得到三段 折痕 裁剪处 长方形纸条。若这三段纸条的长度之 (第16题图) 比为1：1：3，则点A在原数轴上表示的数是 2026年（下）七年级数学学科期中学能诊断卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题有8个小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)计算： (1)3×(-2)+(-14)÷|+71; 18.(本题8分)用简便方法计算： 层+号(： 2)-号×(-95)+(-)×34+号x2a。 19.（本题8分)小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以2000为标准，超过的米数 记作正数，不足的米数记作负数。下表是他一周跑步情况的记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差/m +420 +460 -100 -210 -330 +190 +210 (1)他星期三跑了▲m; (2)列式计算，求他跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米； (3)若他跑步的平均速度为240m/min,求小明同学这周跑步一共花了多少分钟。 2026年（下）七年级数学学科期中学能诊断卷第3页（共6页） 20.(本题8分)(1)已知一个正数的平方根是m+3和m一13，求这个正数； (2)已知a,b是实数，且|3a-9|+√b+4=0,求a2+b2的平方根。 21.（本题8分)已知a,b为有理数，如果规定一种运算“⊙”：当a≥b时，a⊙b=ab十4；当a<b时， a⊙b=a+b2。 (1)求6⊙(1⊙2)的值； (2)若x>0,试说明-x⊙2=x⊙(-1)； (3)若整数m满足m⊙3=10，求m的值。 2026年（下）七年级数学学科期中学能诊断卷第4页（共6页） 22.（本题10分)根据以下情境素材，探索完成任务： 主题：设计花园 E21112121111121121111111161212 情境 小马的爸爸利用房屋的一面足够长的墙和80米长的篱笆围成 素材1 如图1所示的长方形园子，其中园子的宽为a米。 图1 LLLLLL2LL21221112121211111122212112111111 小马的爸爸想对这个园子作如图2的设计：将长方形园子的四 b 情境 个角围成边长均为b的正方形花圃（阴影部分），中间铺设一条宽为 素材2 1米的鹅卵石小路，剩下部分铺设草坪，刚好能把购买的草皮用完。 图2 小马觉得不够美观，他建议将园子的四个角围成半径均为b的 四分之一圆的花圃（阴影部分），中间铺设一条宽为1米的鹅卵石小 b 情境 路，剩下部分铺设草坪，如图3所示。 素材3 爸爸担心购买的草皮不够，小马说：“爸爸，你把相关数据告诉 图3 我，让我来算一算够不够。” 问题解决 任务1 长方形园子的长为▲，长方形园子的面积为▲。（用含a的代数式表示） 小马爸爸方案的草坪面积为▲。 小马方案的草坪面积为▲。（用含a,b的代数 任务2 (用含a,b的代数式表示) 式表示) 任务3 若a=18米，b=5米，请你帮小马算一算，小马爸爸购买的草皮够用吗？（π取3） 2026年（下）七年级数学学科期中学能诊断卷第5页（共6页） 23.(本题10分)对于一个三位数m,满足个位数、十位数、百位数互不相同，且都不为零，从三位数 的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把 这六个不同的两位数叫作数m的“同体数”。数m的所有“同体数”之和与22的商记为F(m), 例如，m=123,则F(123)=12+18+21+23+31+32-6。根据以上材料，解答下列间题： 22 (1)求F(234)=▲； (2)若一个三位数m的个位数是3，百位数是5，十位数字是x,且F(m)=15,则m=▲； (8)已知m=12,求[F(m小+F230-2的值。 24.(本题12分)阅读理解：对于数轴上任意一点P,与点P相距x个单位长度(x是正数)的两点所 表示的数分别记作a和b(其中a<b),我们把a,b这两个数叫作“点P关于x的关联数组”，记 作N(P,x)=[a,b]。例如：数1在数轴上对应的点A关于3的关联数组是N(A,3)= [一2,4幻，请你利用数轴求解下列问题。 (1)如果点P表示数5，那么点P关于7的关联数组是▲； (2)如果N(P,x)=[一6,2026]，那么点P表示的数是▲，x的值是▲； (3)如果P,Q是数轴上的两个动点，N(P,5)=[m,n],N(Q,3)=[a,b],P,Q两点同时从原 点出发背向运动)；个单位（其中点P向数轴正方向运动），当s取什么值时，m一a十 |m一b+|n一a的值最小，最小值是多少？ 2026年（下）七年级数学学科期中学能诊断卷第6页（共6页）