陕西西安交通大学附属中学分校2026-2027学年上学期八年级数学期中试题

2026~2027学年第一学期 期中考试初二年级数学试题 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共3页，总分120 分。考试时间100分钟。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1、下列实数中，属于无理数的是（) B./7 C.3.14 D.v4 2.下列说法中正确的是（) A.1的立方根是士1 B.9的算术平方根为士3 C0没有平方根 D.0.16的平方根是±0.4 3.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角 三角形的是（) A.a=5,b=12,c=13 B.a=1,b=2,c=V3 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A-∠B=∠C 4.如图，一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，叶片尖端A, B两点的坐标分别为（-3,3)，（-1,0)，则叶柄底部点C的坐标 为() A.(2,0) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,-1) 5.在平面直角坐标系中，点A（-2,4),B(3,n)均在直线y=c(k≠0)上，则n的值为 () A.-6 B.6 D. 2-3 6.我们知道：方程组的解与两直线的交点坐标的关系如双胞胎兄弟一样. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线1：y=x+4与直线 2:y=a+b交于点A(-1,m),则关于x、y的方程组y=x+4 U=kx+b的解 为() X=-1 A.=3 ∫x=3 B.y=-1 x=-1 C. y=4 D.1 y=-3 7.古代数学著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十-一恢，称之重适等。交易其 一，金轻十三两。”意思是：9枚黄金与11枚白银重量恰好相等：若在黄金袋与白银袋中交 换1枚，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻13两。设1枚黄金重x两，1枚白银重 y两，下列方程组正确的是() A. 9x=11y 9x=11y 8x+y=10y+x+13 B. 8x+y=10y+x-13 （8c-8+B 11x=9y D 8x=10y-13 D 8.“出入相补法”是我国古代几何的核心方法，以图形割补、以盈补虚 实现面积守恒，直观推导各类公式并奠定数形结合的数学传统。如 青入 图是我国古代数学家刘微证明勾股定理的“青朱出入图”，四边形 ABCD、AEFG、BHIG均为正方形。若AD=4,CG=3,则正方形 青出 青出七 AEFG的面积是() A.25 B.49 C.58 D.65 9.每年的秋分是农民的丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周 长为30cm,高为20cm的圆柱粮仓模型，如图BC是底面直径，AB 是高。现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A, C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为( cm A.25 B.30 C.50 D.60 10.如图，在平面直角坐标系中A（-1,1),B（-1,-2),C(3,-2) D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度秒的速度沿1+B+C→ D→A循环爬行，第2026秒瓢虫在（)处。 A.（-1,-1) B.(0,-2) C.（2,-2) D.(3,-1) 二。填空题（本题共6个小题，每小题3分，计18分） 11.在平面直角坐标系中，点P(m,5)在第二象限，则m的值可以为 (请写出一个 符合题意的值)。 12.已知点(1，y1),（-2,2)在直线y=-2x+b上，则y12。(填“>”或“<”) 13.如图，已知正方形ABCD的面积为5，顶点A在数轴上且表示的数 B 为~1，以A为圆心，AB长为半径画圆与数轴交于点E(E在A的左 侧)，则点E表示的数为 -82-10 14,如图，Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D 重合，折痕为MN,则线段BN的长为 (第14题图) (第16题图) 15.若关于y的二元一次方程组悠y二k十中1的解互为相反数，则账的值为 16.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0,3)、（0,5)，P为x轴正半轴 上一点，以P为直角顶点作等腰直角△AP2,其中点Q在第一象限内，连接B2,当AQ+B2 最小时，点2坐标为 三.解答题（本题共8个小题，计72分） 17.(10分)计算： (1)(2+2-+层 (2)(5+2)(V5-2)+2-V⑤。 18.（10分)解下列方程组： (1) (4x+y=10 2x-y=85 (2) +学=1. x+2y=1 19.（8分)如图，在直角坐标系中，A(-1,5),B（-3,0) C（-4,3)。 (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1; 5-5-B--Γ2456 (2)已知△ABC边上一点M的坐标为(a,b),点M在△A1B1C1 中对应点M的坐标为 (3)求△ABC的面积。 20.（8分)我们规定用（a,b)表示一个数对，给出如下定义：记：m=a, m=-√>0)，将（m,n)和(n,m)称为数对（a,b)的一对“开方对称数对”。 例：数对(8,25)的开方对称数对为（2，-5)和（-5,2) (1)数对(64,81)的开方对称数对为 和 (2)若数对（a,b)的一个开方对称数对是（-2，-3)，求叶b的值。 1. (8分)我市为了进一步增加全民健身的热情，鼓励群众参加健身活动，在某健身广场的 墙边竖立一块高大的立式健身标语牌。向阳兴趣小组利用课余时间测量标语牌宽度MN,因 不方便直接测量，设计方案如下： 课题 测量标语牌宽度W 工具 竹竿、米尺 N 方案及图示 A B 方案及说明 竹竿长度为8m,MN垂直地面AB于点O,线段AM, BW表示同一根竹竿.第一次将竹竿的一个端点与点M重 相关数据及说明合，另一个端点落在地面的点A处，第二次将竹竿的一个 端点与点N重合，另一个端点落在地面的点B处，测得AO =4.5m,B0=6.4m。 计算过程 请根据上述方案中的内容，计算MW的长。（结果精确到0.1米，参考数据为：V3≈1.73， V5≈2.24，V7≈2.65) 22.(8分)学校科创社团准备采购一批实验试管。某商家实行阶梯定价：一次性购买数量不超过 60支时，每支试管售价为2元：一次性购买数量超过60支时，其中前60支仍然按照每支2元 计价，超出60支的部分打八折。设科创社团计购买试管x支，在该商家采购的费用为y元。 (1)求出y关于x的函数表达式： (2)若科创社团计划采购试管的花费了152元，求科创社团购买试管多少支？ 23.·(10分)如图，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A,B,过点C(3,0)的直线 21 CD交y轴于点D,交直线AB于点E,且△ACE的面积为 (1)求直线CD的函数解析式； (2)将直线CE沿y轴向下平移m个单位长度（m>0)，平移后的直线交y轴于点F。若 △AEF的面积为9，求m。 (备用图) 24.（10分)【阅读材料】 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线 法”添加辅助线。所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角 形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法。 【初步探索】 小明遇到这样一个问题，如图①，△ABC中，AB=6,AC=4,点D为BC的中点，求 AD的取值范围。小明发现“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：延长AD到E, 使DE=AD,连接BE,则得到△ADC2△EDB。 (1)AD的取值范围是 【灵活运用】 (2)△ABC和△EBF都为等腰直角三角形，∠ABC=∠EBF=90°，△EBF绕点B旋转。 连接CE,取CE中点M,连接BM。 ①如图(2)，在△ABC中，BD⊥AC于点D,当点E落在BD上时，若BD=6, 2 BE=二BD,求线段BM的长； 3 ②如图(3)，连接AF,试探究：在旋转过程中AF与BM的关系，并说明理由。 M D E E B B 图(1)1 图(2) 图(3)