江苏省扬州市广陵区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试试卷 八年级 数学学科（参考答案及评分标准） 1、 选择 1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 2、 填空 9. 10. 9 11.(-1,5) 12.48 13.1 14.500 或800 15.15 16.1.5 17. 18. 3、 解答 19. 计算： （1） 原式= 3- ……4分 （2） 原式= 106 ……4分 20. 求下列各式中的 x （1） x=, ……4分 （2） X= ……4分 21. 解：由条件可知5a+2＝33＝27， ∴a＝5，……2分 由条件可知3×5+b﹣1＝42＝16， ∴b＝2； ……2分 ∵9＜15＜16， ∴， ∴c＝3，……2分 ∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝16， ∴3a﹣b+c的平方根为±4．……2分 22.(1) ；……2分 作图略……2分 （2） 点D的坐标为（4，5）或（4，1）……2分 （3）……2分 23.（1）△BCG是直角三角形，理由如下： ∵BG＝5km，GC＝4km，BC＝3km， ∴42+32＝52， ∴GC2+BC2＝BG2， ∴△BCG是直角三角形； ……4分 （2）∵点A到点B的距离等于点A到点G的距离， ∴AG＝AB， ∵由（1）易知△ACG是直角三角形， 设AG＝AB＝x（km），则AC＝（x﹣3）km， 在Rt△ACG中，AC＝（x﹣3）km，GA＝x（km），GC＝4km， ∵AC2+GC2＝GA2， ∴（x﹣3）2+42＝x2， 解得：， ∴． ……6分 24.（1）证明：∵AD⊥BC于点D， ∴∠BDE＝∠ADC＝90°， 在Rt△BDE和Rt△ADC中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）， ∴DE＝DC．……4分 （2）∵F为BC中点， ∴FB＝FC， 在△EFB和△MFC中， ， ∴△EFB≌△MFC（SAS）， ∴BE＝CM，∠FBE＝∠FCM，即BE＝MC，∠DBE＝∠BCM， ∵BE＝AC， ∴AC＝MC=7 ……6分 25.（1）（-a，3） ……2分 （2）∵△OPA和△OPQ面积相等，点O到直线AB的距离都是3， ∴AP＝PQ， 设此时P的坐标为（n，3），则点Q坐标为（﹣n，3）， 则有3﹣n＝n﹣（﹣n）， 解得：n＝1， 则P坐标为（1，3）；……4分 （3）P坐标为（5，3）或（，3）……4分 26.（1）∴△CDB是“倍角三角形”，……2分 （2）证明：∵在△ABC中，∠B+3∠A＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝2∠A， ∵CD＝AD， ∴∠DCA＝∠A， ∴∠DCB＝∠ACB﹣∠DCA＝2∠A﹣∠A＝∠A， ∵∠CDB＝∠DCA+∠A＝2∠A， ∴△CDB是“倍角三角形”；……4分 （3）∠B＝19°或38°或°或°．……4分 27.（1）当AP＝2.5时，△ABP与△CBP为积等三角形；……2分 （2）如图2，延长AD至E，使DE＝AD，连接CE， ∵△ABD与△ACD为积等三角形， ∴BD＝CD， ∵AB∥EC， ∴∠BAD＝∠E， ∵∠ADB＝∠EDC， ∴△ADB≌△EDC（AAS）， ∴AD＝DE，AB＝EC＝3， ∵AC＝5， ∴5﹣3＜AE＜5+3， ∴2＜2AD＜8， ∴1＜AD＜4， ∵AD为正整数， ∴AD＝2或3……4分 （3） ①180°……2分 ②BE＝2AF， 理由如下：延长AF至G，使GF＝AF，连接DG， 如图3所示：∵F为CD的中点， ∴DF＝CF， 在△GDF和△ACF中， ， ∴△GDF≌△ACF（SAS）， ∴∠DGF＝∠CAF，GD＝AC， ∴DG∥AC， ∴∠CAD+∠GDA＝180°， 由①得：∠CAD+∠BAE＝180°， ∴∠GDA＝∠BAE， ∵AC＝AB， ∴GD＝AB， 在△ADG和△EAB中， ， ∴△ADG≌△EAB（SAS）， ∴AG＝BE， ∵AG＝2AF， ∴BE＝2AF．……4分 28.（1）证明：∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∵BE是高， ∴∠AEB＝∠BEC＝90°， ∴∠EAO+∠ACD＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°， ∴∠EAO＝∠EBC， 在△AOE和△BCE中， ， ∴△AOE≌△BCE（ASA）；……4分 （2）解：由（1）知△AOE≌△BCE， ∴OA＝BC＝5， ∵BD＝2， ∴CD＝3， 由题意OP＝t，BQ＝3t， ①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣3t， ∴S△AOQ＝OA•QD＝5×（2﹣3t）＝2， 解得：t＝； ②当点Q在BD延长线上时，DQ＝3t﹣2， ∴S△AOQ＝OA•QD＝5×（3t﹣2）＝2， 解得：t＝； 综上，当△AOQ的面积为3时，t的值为或；……4分 （3）解：存在．理由如下： ①如图2中，当OP＝CQ时， ∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ， ∴△BOP≌△FCQ（SAS）． ∴CQ＝OP， ∴5﹣3t＝t， 解得t＝ ， ②如图3中，当OP＝CQ时， ∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ， ∴△BOP≌△FCQ（SAS）． ∴CQ＝OP， ∴3t﹣5＝t， 解得t＝ 综上所述，t＝ 或s时，△BOP与△FCQ全等．……4分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/10 18:54:14；用户：匡莹萍；邮箱：18151068133；学号：39504786 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试试卷 初二年级 数学学科 (时间：120分钟 命题人：匡莹萍 审核人：宣建媛) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，最小的实数的是（ ▲ ） A．0 B．﹣π C．﹣1 D．﹣3.14 2．如果点P(-5,y)在第三象限，则（ ▲ ） A． B． C． D． 3. 下列长度的三条线段，首尾相接不能组成三角形的是（ ▲ ） A．3，4，5 B．，1，2 C．3，6，3 D．1.5，2.5，3 4. 如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°,∠F＝110°,则∠B等于（ ▲ ） A．20° B．30° C．40° D．150° 5. 如图，△中，，，的垂直平分线交于，交于，则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． （第4题图） （第5题图） （第6题图） 6. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝4．则PQ的最小值为（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线． 这种方法是通过判定△MOC≌△NOC 得到∠MOC＝∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依据是（ ▲ ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 8．中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，A、B、E三点在一条直线上．现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形．若正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为220，阴影部分的面积为130，则AE的长为（ ▲ ） A．22 B．20 C．18 D．16 （第7题图） （第8题图） （第14题图） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9． 的算术平方根是　 ▲ . 10．已知一个正数的两个平方根分别是x和x-6，则这个正数等于　 ▲ . 11．点P(3,2)先向上平移3个单位，再向左平移4个单位得到的点的坐标是　 ▲ . 12．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是　 ▲ ． 13．已知点M(x,3)与点N(-2,y)关于x轴对称，则x-y=　 ▲ . 14．若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是 　 ▲ . 15．如图，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则△的周长为　 ▲ . 16．如图，在△中，已知点，，分别是，，的中点，且平方厘米，则的值为　 ▲ 平方厘米. 17．在△和△中，，，且∠ACB＝∠DCE=90°． 若，点D在边AB上运动，则△周长的最小值为　 ▲ . （第16题图） （第17题图） （第18题图） 18．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将线段OB关于直线l的对称图形记为O′ B′，当O′ B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，则m的取值范围为　 ▲ . 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）； （2） 20．（本题满分8分）求下列各式中的x： （1）5x2﹣49＝x2； （2）27（x﹣2）3﹣8＝0 21． （本题满分8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根． 22． （本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　 ； （2）已知线段CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　 　； （3）已知P（m，0），若△ABP的面积大于3，直接写出m的取值范围　 ． 23．（本题满分10分）笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A、B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离．近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A、B、C在同一条直线上），并新建一条路GC，测得BG＝5km，GC＝4km，BC＝3km． （1）判断△BCG的形状，并说明理由； （2）求原路线GA的长． 24．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，BE＝AC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF. （1）求证：DE＝DC； （2）若AC=7，求MC的长． 25.（本题满分10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（-4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点． （1） 设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为______． （2）设△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，请求出此时P点坐标． （3）如果△OPA的面积是△BOQ的面积的2倍，请直接写出此时点P的坐标． 26． （本题满分10分）在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”． （1）如图1，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，CD为角平分线，则△CDB　 　 “倍角三角形”（填“是”或“不是”）； （2）如图2，在△ABC中，∠B+3∠A＝180°，CD＝AD，求证：△CDB是“倍角三角形”； （3）如图3，在△ABC中，∠A＝66°，CD把△ABC分成△ADC和△BDC两个小三角形，若△BDC为等腰三角形，△ADC是“倍角三角形”，请直接写出所有可能的∠B的度数． 27.（本题满分12分）阅读：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形． （1）【初步尝试】如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，P为AC上一点，当AP＝　 　 时，△ABP与△CBP为积等三角形； （2）【理解运用】如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB＝3，AC＝5，且线段AD的长度为正整数，求AD的长； （3）【综合应用】如图3，已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，其中AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，F为CD的中点．请根据上述条件，回答以下问题． ①∠CAD+∠BAE的度数为 　 　 °； ②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程． 28.（本题满分12分）如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝2，且AE＝BE． （1）证明：△AOE≌△BCE； （2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒3个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，当△AOQ的面积为2时，求t的值； （3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点，且CF＝BO．当以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等时，求t的值． 初二年级 数学学科 第 页 共6页1 学科网（北京）股份有限公司 $