广西壮族自治区柳州市柳江区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期九年级学科素养阶段训练 数学 (满分：120分时间：120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答 无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合要求) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 ( A.x2+2x=0 B.x+1=0 C.2x-y=0 D.x3-2=0 2.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是 B 3.下列坐标对应的点在反比例函数y=一二的图象上的是 6 A.(2,3) B.（-3,2) C.（-2,-3) D.(3,2) 4.关于x的二次函数的解析式y=一x2一5x一3，下列说法错误的是 A.函数图象开口向上 B.有最大值 C.常数项是一3 D.与y轴的交点是(0，一3) 5.如果x=2是方程x2一m=0的一个根，那么实数m的值是 A.2 B.3 C.4 D.-4 6.抛物线y=（x一1)2一3的顶点坐标是 A.(-1,-3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.（1,3) 数学第1页（共6页） 风汉王扫描王 扫描识别王中王鑫 7.反比例函数y=二的图象可能是 8.国产芯片产业快速发展，某芯片工厂1月份产量为4000万块，3月份产量达到5760万 块.设该工厂1月份至3月份产量平均每月增长率为x,则可列方程为 () A.4000(1+2x)=5760 B.4000(1+x)2=5760 C.4000+4000(1+x)+4000(1+x)2=5760 D.4000X2(1+x)=5760 9.若关于x的一元二次方程x2一2x十a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围 是 ( ) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 10.若点A(一6，y1),B(一3，y2)为二次函数y=x2+4x-5图象上的两点，则y1,y2的大 小关系是 () A.y<y2 B.y>y2 C.y1-y2 D.无法确定 11.如图是跷跷板的示意图.支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点 O上下转动，当A端落地时，∠OAC=25°，那么横板AB可转动的最大角度（即 ∠A'OA)是 () A.80° B.60° C.50° D.40° D B A B 、B (第11题图) (第12题图) 12.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形， 其中一片叶片上的点A,C的坐标分别为(1,0)，(0,4)，将风车绕点O按顺时针方向旋 转，每次旋转90°，则经过第2026次旋转后，点D的坐标为 A.(-3,1) B.（-1,-3) C.(3,-1) D.(1,3) 数学第2页（共6页） 风汉王扫描王熟清 扫描识别王中王 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.把抛物线y=x2十1向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是 14.若x1,x2是一元二次方程x2一7x一5=0的两个根，则x1十x2= 15.二次函数y=一x2+5x一4的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点P,则△ABP 的面积为 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=一x一1的图象与反比例 函数)y=之(k≠0)的图象在第二象限内交于点A,与x轴交于点 B 0 B,点C的坐标为(0,3)，连接AC,BC,若AC=BC,则实数k的值 为 (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(每小题4分，共8分)解下列方程： (1)(4分)x2+2x=0; (2)(4分)2x2+x-1=0. 18.(10分)已知二次函数y=-一x2+2x+3. (1)(3分)请填写表格中空格处的数值； -1 0 12 y=-x2+2x+3 (2)(4分)结合表格，在所给的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)(3分)观察图象，当1<x≤3时，直接写出y的取值范围， 2 5432出 012 (第18题图) 数学第3页（共6页） 风汉王扫描王 扫描识别王中王露 19.(10分)某中学依托劳动教育研学项目，计划建设一处矩形蔬菜育苗实践基地，其中一边 靠墙，另外三边用总长36米的防腐竹篱笆围成.已知墙面总长为19米，平行于墙面的 边长不超过墙长（如图）， (1)(4分)设垂直于墙面的一边长为x米，则平行于墙面的一边长为 米；矩形基 地的面积为 平方米（均用含x的代数式表示）； (2)(6分)若规划育苗面积为160平方米，求垂直于墙面的边长x. 19米 实践基地 x米 (第19题图) 20.(10分)化学探究小组自制简易密度计，研究溶液浓度与液体密度的关系.密度计竖直漂 浮在液体中，在不同的液体中其浸入液体的深度h(单位：cm)是液体的密度ρ（单位： g/cm3)的反比例函数.当密度计漂浮在密度为1g/cm3的水中时，h=25cm. (1)(4分)求h关于p的函数解析式； (2)(2分)若液体密度满足1≤ρ≤2，直接写出密度计浸入液体的深度h的取值范围； (3)(4分)当密度计漂浮在一份稀酒精溶液中时，测得浸入深度h=30cm,求这份溶液 的密度（结果保留两位小数）. (第20题图) 数学第4页（共6页） 昌同扫推手测 21.(10分)新定义：在平面直角坐标系xOy中，我们给出如下定义：将点M绕直线x=4上 某一点P按顺时针方向旋转90°，再关于直线x=4对称，得到点N,我们称点N为点 M关于点P的二次折转点.已知点A(0,1) (1)(6分)若点P的坐标是(4,0)，如图1，记点A旋转90°后对应的点为A1,点A1关于 直线x=4对称的点为A2,则点A2即为点A关于点P的二次折转点，A,B⊥x轴 于点B. ①直接写出点A2的坐标： ;(2分) ②请写出求点A2坐标的解答过程；(4分) (2)(4分)若点A关于点P的二次折转点A3与点A重合，记点A旋转90°后对应的点为 A4,在图2中画出图形找出点A旋转90后对应的点A4和点P,并求点P的坐标. X=4 6 4 3 342+1 01 23456789 2 图1 图2 (第21题图) 22.(12分)实验与探究 爱探究的小明在学习了二次函数之后，对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上 运动的距离与时间的关系进行了深人探究.小明先设计方案，再进行测量，然后根据所 测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务 【实验过程】 如图1所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板直线运动.从小球运动到点 O处开始，用相关仪器测量并记录小球在水平木板上的运动时间t(单位：$)，运动距离 y(单位：cm)的数据 【收集数据】记录的相关数据如下： 运动时间t/s 0 6 9 12 15 运动距离y/cm 0 27.7551 69.75 84 93.75 数学第5页（共6页） 风汉王扫描王 扫描识别王中主 【建立模型】 根据表格中的数值在图2的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图象发现，我们可 以用二次函数近似地表示y与t的函数关系， (1)(5分)观察发现y关于t的二次函数图象经过原点，设y与t的函数关系式为y= at2+bt(a≠0)，请求出该关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)(3分)求小球在水平木板上滑行的最大距离； (3)(4分)若小球运动到点O处的同时，在点O右侧40cm处的水平木板上有一辆电动 小车，以4c/s的速度向右匀速直线运动，请研究小球能否追上该电动小车，并说 明理由， y/cm 100 90 6 小球 50 40 斜坡 20 水平木板 0369121518t/s 图1 图2 (第22题图) 23.(12分)问题情境：在《图形的旋转》专题探究课上，老师给出这样一个问题：如图1，点D 为等边△ABC的边BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连 接CE. (1)(5分)【猜想证明】试猜想线段BD与CE的数量关系，并加以证明； (2)(5分)【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋 转60°得到线段AE,连接CE,若B,D,E三点共线，求证：EB平分∠AEC; (3)(2分)【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为6的等边三角形，点D是线段BC上的 动点（不与点B,C重合），将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,连接 CE.点D在运动过程中，直接写出△DEC周长的最小值， B 图1 图2 图3 (第23题图) 数学第6页（共6页） 风汉王扫描王 扫指识别王中王