广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2026-2027学年上学期九年级数学期中试题

2026年秋季学期九年级期中质量监测 数学试卷 (考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 3.不能使用计算器.考试结束时，.将答题卡交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 1,下列图形中，是中心对称图形的是 C① A. B 2.下列方程中，属于一元二次方程的是 A.x-2=0 B.x2+2x=0 C.y-5x=4 D.2- 3.已知⊙0的半径为5cm,点P到圆心0的距离为6cm,则点P和圆的位置关系 A.点P在圖内 B,点P在圆上 C.点P在圆外 D.无法判断 4.某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们 序号 分组情况 阻内高差平方和 分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量 1 第一组1人，第二组4人 18.75 接近，便于统一安排训练强度，将5名同学的跳绳次数从 2 第一组2人，第二组3人 6.67 小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的 第一组3人，第二组2人 14.67 组内离差平方和如表所示，则5名同学跳绳成绩的最优分 第一组4人，第二组1人 22.75 组序号是 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在⊙O中圆心角∠BOC=76°，则图周角∠BAC的度数是 A.36 B.38° C.45 D.152° 6.用反证法证明：在R△ABC中，∠C=90°，LB>LA,则LA<45°，第一步应假设 第5题图 A.∠B≤∠A B.∠B<∠AC.∠A≥4S°D.∠A>45° 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点、若OE=3,则 菱形ABCD的周长为 A.6 B.12 C.24 D.48 8.某校在第4届读书节活动中，八年级组织“经典咏传诵”比赛活动，参赛的这6个队伍积 第7题图 分分别为95,84,91,90,88,85，则这组数据的第三四分位数是 A.85 B.88 C.89 D.91 9.若方程x2-2x-3=0的一个实数根为m,则2026-m2+2m的值是 A.2024 B.2023 C.2022 D.2021 数学试卷 第1页（共4页） 10.如图，点A是反比例函数y=S的图象上的一点，过点A作ABLx轴，垂足为B,点C 为y轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC的面积为3，则k的值是 A.-6 B.6 C.-3 D.3 B名 第10题图 .1.已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O,且∠C=2∠A,则BD= A.4V3 B.2V3 C.2V2 D.4V2 12.二次函数)y一x2-2x-c在-3≤x≤2的范围内有最小值一5，则c的值是 A.-6 B.-2 C.-3 D.2 第11题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，） 13.平面直角坐标系中，点(2，-3)关于原点0的对称点是△ 14.某校举办阳光体育跑操比赛，评分项目包括精神面貌，整齐程度，动作规范这三项，总评成缋按以上 三项得分2：：5的比例计算，已知九（1)班在比赛中三项得分依次是8分，7分，9 分，则九(1)班这次比赛的总评为▲分 15.如图，一次函数=a+b与反比例函数2的图象交于4，B两点，则不等式kx+b>的 解集是A 第15题图 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN 沿MN所在直线折叠，得到△A'MN,连接A'C,则A'C的最小值是A 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分)(1)(4分)计算：V12÷3-V20+I2-V5 第16题图 :. (2)(4分)解方程：x2-4x-5=0. 18.(本题满分10分)智能科技点亮生活，人工智能成为时代发展的新风问，某商场计划启用A!导航机 器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，得到如下 成功率数据（单位：%)： 甲模型：60,70,75,85,90,90,90,95,95,100： 乙模型：70,75,80,80,80,85,85,90,90,100. 两组数据的平均数、众数和中位数如表所示： 平均数 众数 中位数 甲模型 85 a 90 乙模型 83.5 80 根据以上信息，回答下列问题： (1)a=▲，b=△： (2)通过计算，乙模型的方差是65.25，根据以上信息，请你求出甲模型的方差： (3)安防系统对导航成功率的整体水平要求较高，请你从甲、乙两个模型中选一个部署到智能安防系 统，并说明理由， 数学试卷 第2页（共4页) 19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，已知C点坐标 为（-2,1). 4 (I)△ABC1与△ABC关于原点O成中心对称，请直接写出B,的坐 标▲，并画出△AB1C. (2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对 应点P'(a+2,b-6),请画出平移后的△A2BC2. 0 (3)若△AB1C和△4B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐 标为▲一 20.(本题满分10分)为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产 品的成本价是每件20元，日销售量y(件)与每件售价x（元)的函数关系如图所示， (1)求y与x的函数表达式： 4y(件) (2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能地让利于顾客，0- 求该款文创产品每件的售价为多少元. 30 2040 x(元 21.(本题满分10分)如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°. (1)【猜想】如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是△一，位置关系 是▲： (2)【探究】把△DCE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD,BE,(1)中的结论还成立吗？说明理 由： (3)【拓展】把△DCE绕点C在平面内旋转，若AC=3,CE=V瓦，当A,E,D三点在同一直线上，且 点E在线段AD上时，求出BE的长， 图2 备用图 数学试卷 第3页（共4页） 22.(本题满分12分)根据素材解决问题： 设计货船通过拱桥的方案 上 遇龙桥（如图①）为虹式单拱石桥，是广西历史上的名 素材1 桥，若某一时刻，将主桥拱抽象成如图②所示的图形， 且测得水面完度AB为24m,拱高CD(最高点到水面 的距离)为6m. 图① 图② 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形FGH, 测得EH=I8m,EF-3.1m.因水深足够，货船可以根 素材2 据需要运载货物.据调查，货船的载重量每增加1 G 吨，则船身下降0.01m. 问题解决 任务1 确定桥拱半径 (1)求圆形桥拱的半径： (2)请通过计算，判断货船能否通过圆 任务2 判断货船的通行情况 形拱桥。 (3)若货船能通过，最多还能卸载多少 任务3 拟定实施方案 吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物 才能通过？请说明理由。 23. (本题满分12分)如图1，直线1：y=a+b（k<0,b>0)与x轴，y轴分别相交于A,B两点，将 △AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD,过点A,B,D的抛物线？叫做直线/的关联抛物线， 而直线1叫做抛物线印的关联直线. (1)己知直线1：y=-2x+2,求直线h的关联抛物线网的表达式； (2)若抛物线2：y=-x2-2x+3,求它的关联直线2的表达式： (3)如图2，若直线6：y=a+4(k<0),G为AB中点，H为CD中点，连接GH,M为GH中点，连接 0M,若0M=四求直线6的关联抛物线两的衣达式： (4)在(3)的条件下，将直线CD绕着C点旋转得到新的直线4：y=mx+m,若点P1,y)与点Q(2,2)分 别是抛物线网3与直线4上的点，当0≤x≤2时，1~y2≤4，请直接写出m的取值范围. 图1 图2 数学试卷 第4页（共4页）