浙江省强基联盟2026-2027学年高一上学期11月题库数学试题

2026年高一11月题库 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 3 4 5 6 8 答案 C D B A A B B 1.C由不等式0<x-1<4,得1<x<5.又因为x∈Z.故选C 2.D命题“了x∈R,x2十x<0”的否定为“Hx∈R,x2+x≥0”.故选D. x+4≥0， 3.B由 得x≥-4且x≠1.故选B. x-1≠0， 4.A甲：由x-1|<1,解得0<x<2.故甲是乙的充分不必要条件，故选A. 5.A由函数fx)=”为奇函数，排除CD.再由f2)=号>0，排除B.故选A 6.B当x≥0时，由x2-4x+3>0得x<1或x>3,则0≤x<1或x>3.当x<0时，由x+3>0得x>-3,则 -3<x<0.故不等式f(x)>0的解集是(-3,1)U(3,十∞).故选B. e=1080, 1080=e, 7.B由题意得 得 120=el0+ 4=子，因此e4=子×1080=360.故选B. 9 8.C解法一：由a,b,c∈(0,1)得0<1-a<1,所以(1-a)2<1-a.因此a(1-b)2+b(1-c)2+c(1-a)2<a (1-b)+b(1-c)+c(1-a)=a+b+c-(ab+bc+ac).又因为(1-a)(1-b)(1-c)=1-(a+b+c)+ab+bc +ac-abc>0,所以a十b+c-(ab+bc+ac)<1-abc<1.因此a(1-b)2+b(1-c)2+e(1-a)2<1,所以m ≥1.另一方面，当a→0，b→0，c→1时，a(1-b)2+b(1-c)2十c(1-a)2→1，故m不能小于1.故选C. 解法二：由a,b,c∈(0,1)，得0<1-a<1,所以(1-a)2<1-a.因此a(1-b)2+b(1-c)2+c(1-a)2<a(1 -b)十b(1-c)十c(1-a).如图构造边长为1的等边三角形ABC.取AD=a,CF=b,BE=c,则BD=1-a, AF=1-6.CE=1-“S=Sw+8am+Sae+Se5=a1-6n号+6d1-0sin音 +3c1-asn号+5aer9a1-0+61-0+c1-a<a1-b)+61-0+1-a)< 1.其他同解法一. a D B 1-c 【高一数学卷参考答案第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD AC ACD 9.ACD由不等式性质得B错误.故选ACD. 10.AC由不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤2}得一1和2为方程ax2十bx十c=0的两个根，且 a>0 a,易知A.C正确B错误0十=2o2”+a=。+4a+2)-10≥-2，当且仅当 -a-2 c=-2a 4 a+2 =4(a十2)，即a=-1或a=-3时，取等号.因为a>0,故舍去，D错误.故选AC. 11.ACD令y=1,有f(x)=f(x)-f(1),故f(1)=0成立，A正确.令x=1,y=-1,有f(-1)=f(1) f(-1)=0-f(-1),故f(-1)=0;令y=-1,有f(-x)=f(x)-f(-1)=f(x),故函数f(x)为偶函数， B错误.由题意及选项B可知，函数为f(x)偶函数，且在（一∞，0）上单调递减，故在(0，十∞)上单调递增， 可知f(-2)<f3)成立.C正确：令x=8,y号，有f)=f(2)-f,得f2)=1,又由题意得f2 -2≤2x-4≤2， 兰)一()=2x-4).由函数单调性及定文坡可得 2-4≠0， 故不等式f(2-)-f()≤1 的解集为[1,2)U(2,3],D正确.故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.x3由幂函数f(x)=x的图象过点(2,8)，有2=8，得a=3,故f(x)=x3. 13.9,π(1)27=(33)=32=9：(2)√/(3-π)F+[(-3)]=π-3+3=元 14.-1由题意可知A2={1,2}或{1,3}或{1,4}或{2,3}或{2,4}或{3,4}，由集合互异性得M2={3,4,5,6,7}, 故T(M2)=5.同理，A=1,2,3}或{1,2,4}或{1,3,4}或{2,3,4冫，由集合互异性得M={6,7,8,9},故 T(M)=4.因此T(M)-T(M2)=4-5=-1. 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 15.解：(1)当m=2时，B={x1≤x≤3}，…2分 因此，A门B=x门≤x≤2}，…5分 AUB={x-1≤x≤3. 8分 m-1≥-1， (2)因为B二A,故 11分 m+1≤2， 得0≤m1,故m的取值范围为[0,1].……… 13分 16.解：(1)f(x)在[-2,2]上单调递增 证明如下：x1,x2∈[一2,2]，且x1<x2,有 f(x1)-f(x2)= 4x14x2 x+4x+4 ………2分 【高一数学卷参考答案第2页（共4页）】 _4x1(x3+4)-4x2(x7+4)_4(x1.x2-4)(x2-x1) (x+4)(x+4) (x1+4)(x+4) 4分 由x1,x2∈[-2,2]，得x1x2-4<0. 又由x1<x2,得x2一x1>0. 所以94x90,即f)f八x.………6分 所以f(x)在[一2,2]上单调递增. 7分 (2)由(1)可知，函数y=f(x)在[-2,2]上单调递增， 且f(x)mw=f(2)=1.… 10分 要使任意的x∈[-2,2]，都有f(x)≤2-t恒成立， 则2t一t≥1，得(t-1)(2t十1)≥0，…………… 13分 故t的取值范围为（一∞，一 ]U[1,+oy 15分 3.5.x,0≤x≤240， 17.解：(1)由题意得f(x)=240×3.5+(x-240)×5.3,240<x≤420， 240×3.5+(420-240)×5.3+(x-420)×10.7,x>420, 3.5x,0≤x≤240， 5.3x-432,240<x420,… 7分 10.7x-2700,x>420. (若分段函数中有某段的表达式对的给部分分，每段给分不超过2分) (2)由(1)知，f(300)=5.3×300-432=1158,该用户应缴纳水费1158元.……… 10分 (3)当户年用水量为420m时，应缴纳水费为5.3×420一432=1794<2115，故该用户年用水量超过 420m3.故当水费为2115元时，有10.7x-2700=2115,解得x=450,即该用户的年用水量为450m3, …040…44404,4……44…04404…44…0 15分 18.解：(1)当m=0时，有ab=2a十b. (i)由基本不等式可知ab=2a十b≥2√/2ab,解得ab≥8，…4分 当2a=b=4时，ab有最小值8……5分 (i)由ab=2a+b,得2+名=1， ……6分 a 有Q十b=(a十b)(十号)=3斗十2≥之3十2见，…………………………9分 a b 当名=名，即b=2a=2十见时，等号成立，即a十6≥3十22，不等式成立， 10分 (2)当m=6时，有ab=2a+6+6,且2a+6+6=a6=号·2a· 1,(2a+b)2 4 可得2a十b≥12，当2a=b=6时，取等号，……………13分 由题可知ab十2名行于2a十b叶2爱3行b十6， 14分 【高一数学卷参考答案第3页（共4页）】 由对勾函数单调性可知，函数y=x十36十6在[12，十o0)上单调递增， 15分 故当2a+6=12时a6十295有最小值12+得+6=21. ……………………………… 17分 19解：(1定义城为R,且(-=岸-司=-了 故函数f(x)为奇函数，……5分 8xD+1=7+1=2++2-12 1+2x 1+2=f(x)为奇函数， 故函数g(x)的图象关于点（一1，一1）成中心对称图形.…9分 (用其他方法证明也给分) 2+2 (2)记1=g(x)+2,由gx)=一1中2= 4一可知，函数g(x)在R上单调递减.……10分 1 2分+2 因为E0,+o则元十2E2,+e 4∈(0,2)，得- 4一∈(-2,0)， 函数g(x)值域为(-2,0)，故有=g(r)十7∈[0，号)，……… 12分 且得函数图象如下： 1 因此，要使方程g(x)+之一4k+ -=0有三个不同的实数解， )+ 即关于t的方程t2-4kt十k=0有两个不同的实数解t1,t2, 且∈0，)∈0U宁，2)， 经检验，t2=0不合题意，……… 14分 记m(t)=t2-4kt+k, (m(0)=k>0, 1 1 当∈(3，多)时，由下图得m宁) 4 -2k+k<0, …15分 3 9 m()=4-6+>0, 得<k←品 当。=号时，此时子一2k十=0,6=，此时=6=分，舍去. 综上所述，存在符合条件的，且长的取值范围为（一，易， 17分 【高一数学卷参考答案第4页（共4页）】2026年高一11月题库 数学 试题 程 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 部 合题目要求的。 1.集合{x∈Z0<x-1<4}用列举法表示是 如 A.{0,1,2} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2.命题“3x∈R,x2十x<0”的否定为 A.3x∈R,x2+x>0 B.Vx∈R,x2+x>0 C.]x∈R,x2+x≥0 D.Hx∈R,x2+x≥0 3.已知f(x)= V√x十4 ,则函数f(x)的定义域为 A.(1,+∞) B.[-4,1)U(1,+o∞) C.[-4,+o∞) D.(-0∞，1)U(1,+0∞) 4.设甲：x-1<1,乙：x>0,则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数fx)=二的图象大致是 B x2-4x+3,x≥0， 6.设函数f(x)= 则不等式f(x)>0的解集是 x+3,x<0, A.(-3,1)U(2,+∞) B.(-3,1)U(3,+©∞) C.(-1,1)U(3,+∞) D.(-∞，-3)U(1,3) 【高一数学第1页（共4页）】 7.某灭活疫苗的有效保存时间T(单位：小时h)与储藏的温度t(单位：℃)满足的函数关系为 T=e+6(k,b为常数，其中e=2.71828…),超过有效保存时间，疫苗将不能使用.若在0℃时 的有效保存时间是1080h,在10℃时的有效保存时间是120h,则该疫苗在5℃时的有效保 存时间为 A.300h B.360h C.420h D.480h 8.已知a,b,c∈(0,1)，若a(1-b)2十b(1一c)2十c(1一a)2<m恒成立，则m的最小值为 A.0.75 B.0.99 C.1 D.1.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合 题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题为真命题的是 A.若a<b,c∈R,则a+c<b十c B.若a>b>0,则ab>a C.若2<a<3,1<b<2,则3<a+b<5 D若a>b>0,则时分 10.已知关于x的不等式ax2十bx十c≤0的解集为{x|一1≤x≤2}，则下列说法正确的是 A.a>0 B.不等式cr2+bx十a<0的解集为{xl<-2或x>l} C.3a+2b+c<0 2a-2c的最小值为一2 D.b-2 11.已知定义在(-∞，0)U(0,十∞)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)-f().若对于任意的 x1x∈(-∞，0)，有（一x)·[f()-f(x)]<0,且f2)=,则下列说法正确的是 A.f(1)=0 B.函数f(x)为奇函数 C.f(-2)<f(3) D.不等式f(2-手)-f()≤1的解集为[1,2)U(2,3] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数f(x)的图象过点(2,8)，则f(x)= 13.求值：(1)27京=，(2)√3-π)+[(-3)2]= .(第一空2分，第二空3分) 14.记非空数集E中所有元素的和为S(E),E中的元素个数为T(E).已知U={1,2,3,4},A 表示含有个元素的集合.若集合M6={S(A)A二U},则T(M3)一T(M2)= 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 15.(13分) 已知集合A={x|一1≤x≤2}，B={xm-1≤x≤m+1}. (1)若m=2,求A∩B,AUB; (2)若B三A,求m的取值范围. 16.(15分) 已知函数f(x)=2十4 4.x (1)判断函数f(x)在[一2,2]上的单调性并用定义证明； (2)对任意的x∈[-2,2]，都有f(x)≤2t一t恒成立，求t的取值范围. 17.(15分) 为了鼓励大家节约用水，自2015年以后，浙江省实行了阶梯水价制度.浙江省某市每户的 综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示： 分档 户年用水量（立方米） 综合用水量单价（元/立方米）》 第一阶梯 不超过240m3的部分 3.50 第二阶梯 超过240m3但不超过420m的部分 5.30 第三阶梯 超过420m3的部分 10.70 记户年用水量为xm3时应缴纳的水费为f(x)元. (1)写出f(x)的解析式； (2)已知该市某用户年用水量为3003，则该用户应缴纳水费多少元？ (3)已知该市某用户2025年缴纳的水费为2115元，求该用户的年用水量. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分)》 已知a>0,b>0,且ab=2a+b+m. (1)当m=0时， (i)求ab的最小值； (ii)证明：a十b≥3+2√2； 2)》当m=6时.求ab十9的最小值。 19.(17分) 我们知道，函数y=F(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y= F(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=F(x)的图象关于点P(Q,b)成中 心对称图形的充要条件是函数y=F(x+a)一b为奇函数.已知函数f(x)= 1-2 1+2x 2x+2 g(x)=- 1十2x+万 长 (1)证明： (i)函数f(x)为奇函数； (i)函数g(x)的图象关于点（一1，一1）成中心对称图形； (2)是否存在实数k,使得方程|g(x)十 g)+ 一=0有三个不同的实数解.若 存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由. 【高一数学第4页（共4页）】