精品解析：浙江台州市十校联盟2026-2027学年高一上学期11月期中联考数学试题

2026学年第一学期台州十校联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则＝（ ） A. {1,2,3,4} B. {2,3} C. {1,4} D. 2. 已知命题：“，”，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列图象中，满足定义域为，值域为的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列幂函数中，既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，，…，那么使不等式成立的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 的值域为 11. 已知，为正数，且满足，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象过点，则______. 13. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为________． 14. 某校高一年级共有20人参加物理、化学、生物三门学科的竞赛．其中参加物理竞赛的有8人，参加化学竞赛的有10人，参加生物竞赛的有12人；既参加物理又参加化学竞赛的有3人，既参加化学又参加生物竞赛的有5人，既参加物理又参加生物竞赛的有4人；那么物理、化学、生物这三门学科都参加竞赛的有________人． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）若，求 （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若，且，不等式恒成立，求的取值范围． 17. 已知函数． （1）当时，判断的奇偶性（要说明理由），并求在区间上的最小值； （2）若在区间上的最大值为，求在区间上的最小值． 18. 为建设绿色校园，学校计划安装一批光伏路灯．光伏路灯依靠太阳能板发电储能：白天吸收太阳光能转化为电能储存进蓄电池，夜晚释放电能供路灯照明．设单日有效光照时长为（单位：小时），且；蓄电池充满电后，可供路灯持续照明的时长为（单位：小时）．经测试，有如下规律： ①当时，是关于的一次函数，且当时，；当时，； ②当时，受蓄电池容量限制，是关于的二次函数，其图象顶点为，且经过点． （1）写出持续照明时长关于有效光照时长的函数解析式； （2）若要求路灯持续照明时长不少于10小时，求单日有效光照时长的取值范围． 19. 已知结论：设，为常数，函数的定义域为，若，满足，则函数的图象关于点中心对称．问题：设函数，，． （1）判断函数的图象是否关于点中心对称？请说明理由； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期台州十校联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则＝（ ） A. {1,2,3,4} B. {2,3} C. {1,4} D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的运算直接求解即可. 【详解】已知集合，则. 故选：B 2. 已知命题：“，”，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】命题的否定为， 3. 下列图象中，满足定义域为，值域为的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A选项，定义域为，不满足要求，A错误； B选项，值域为，不满足要求，B错误； C选项，满足定义域为，值域为，C正确； D选项，当时，的可能取值为或2，不满足函数的定义，D错误 4. 下列幂函数中，既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A.，定义域是，故是非奇非偶函数，A错； B.是偶函数，B错； C.是奇函数，但在上单调递增，C错； D.是奇函数，且在上单调递减，D对. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】由得，即，从而． 取，有，但． 因此，“”是“”的必要不充分条件． 6. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】是开口向上的二次函数，对称轴为，对称轴右侧单调递增， 已知函数在区间上单调递增， 则，解得，故实数的取值范围是． 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由函数的定义域为可知，要使有意义，需满足，解得． 又分母，即，所以函数的定义域为． 8. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，，…，那么使不等式成立的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式，解得，再由的定义求解. 【详解】不等式， 即为， 解得. 因为表示不大于的最大整数， 所以. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【详解】已知，则，故，A正确； 已知，则，故B错误； 已知，则，故C正确； 若，满足，而，故，D错误． 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据定义域判断A，应用奇函数定义判断B，举反例判断C，应用基本不等式求值域判断D. 【详解】A选项，分式分母不为0，故定义域为，结论正确； B选项，定义域为，关于原点对称， 又，故为奇函数，结论正确； C选项，因为，所以在上不可能单调递增，结论错误； D选项，由基本不等式得时，，当且仅当取等号， 时，当且仅当取等号， 故的值域为，结论正确， 11. 已知，为正数，且满足，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】A.直接套用，代入即得结论；B.取反例，结论不成立；C.借把前两项并成，再对与其倒数项整体使用基本不等式；D.先去分母把不等式等价变形为，再用基本不等式证明. 【详解】选项A，对任意正数、，由基本不等式得，代入，得，当且仅当时取等号，结合得， 等号能够取到，故A正确； 选项B，取、，满足，此时，与结论矛盾，故B错误； 选项C，先合并前两项：，故原式化为， 由知，令，则，且，当且仅当，即时取等号， 因此原式的最小值为4，故C正确； 选项D，因为，故原不等式等价于，整理得，由基本不等式得， 当且仅当时取等号，结合解得、，等号能够取到，故D正确. 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象过点，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先根据待定系数法求得函数的解析式，然后可得的值． 【详解】由题意设， ∵函数的图象过点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题． 13. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】是定义在上的奇函数，所以，而，所以. 14. 某校高一年级共有20人参加物理、化学、生物三门学科的竞赛．其中参加物理竞赛的有8人，参加化学竞赛的有10人，参加生物竞赛的有12人；既参加物理又参加化学竞赛的有3人，既参加化学又参加生物竞赛的有5人，既参加物理又参加生物竞赛的有4人；那么物理、化学、生物这三门学科都参加竞赛的有________人． 【答案】2 【解析】 【分析】套用集合的三集合元素个数容斥公式，将参赛人数对应为集合元素个数，代入已知的总人数、单集合人数与两两交集人数，即可求出三者交集的人数. 【详解】设参加物理竞赛的学生构成集合，参加化学竞赛的构成集合，参加生物竞赛的构成集合， 有限集合元素个数的三集合容斥公式为： ， 其中表示集合中元素的个数，是所有参赛学生的集合. 由题意得，，，，，，， 所以， 解得，即三门学科都参加的有2人. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）若，求 （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用补集计算即可 （2）因为，所以，分与两种情况求解. 【小问1详解】 因为，所以集合； 所以或. 【小问2详解】 可解得集合，因为，所以； ①当时，即，即时，满足题意； ②当时，依题意，得，解得； 综合①②，得，故所求实数的取值范围为. 16. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若，且，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由韦达定理，得，解得； 所以原不等式化为，即， 解得或，所以原不等式的解集为． 【小问2详解】 因为，所以； 因为，不等式恒成立，即； 解得，故所求实数的取值范围为． 17. 已知函数． （1）当时，判断的奇偶性（要说明理由），并求在区间上的最小值； （2）若在区间上的最大值为，求在区间上的最小值． 【答案】（1）当时，为非奇非偶函数； 理由：当时，，其定义域为，且； 显然，且，故为非奇非偶函数； 因为当时，，， 所以当时，有最小值，即． （2）-2 【解析】 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 因为，， 所以当时，有最大值，即； 又因为在上单调递增，所以． 18. 为建设绿色校园，学校计划安装一批光伏路灯．光伏路灯依靠太阳能板发电储能：白天吸收太阳光能转化为电能储存进蓄电池，夜晚释放电能供路灯照明．设单日有效光照时长为（单位：小时），且；蓄电池充满电后，可供路灯持续照明的时长为（单位：小时）．经测试，有如下规律： ①当时，是关于的一次函数，且当时，；当时，； ②当时，受蓄电池容量限制，是关于的二次函数，其图象顶点为，且经过点． （1）写出持续照明时长关于有效光照时长的函数解析式； （2）若要求路灯持续照明时长不少于10小时，求单日有效光照时长的取值范围． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式； （2）要求，分两段求解即可. 【小问1详解】 ①当时，可设； 依题意，得，解得，所以； ②当时，二次函数的顶点为，故设； 由其图象过点，故，即，解得， 所以； 综上，关于的解析式为. 【小问2详解】 ①由，得，又，所以得； ②由，得， 又，所以得； 综合①②，得，故的取值范围为. 19. 已知结论：设，为常数，函数的定义域为，若，满足，则函数的图象关于点中心对称．问题：设函数，，． （1）判断函数的图象是否关于点中心对称？请说明理由； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）函数的图象关于点中心对称． 理由：因为； 由题干结论得，函数的图象关于点中心对称. （2）函数在区间上单调递增． 证明：任取，则， 即； 因为，故；因为，故，因为，故； 所以，即； 所以在区间上单调递增． （3） 【解析】 【分析】（1）求出，利用题干结论即可证明函数的图象关于点中心对称． （2）利用函数单调性的定义，任取，求，判断其正负，即可证明结论. （3）将题意要求转化为在上的值域在上的值域，分别求出与的值域，根据要求列出不等式即可求解. 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 题意可转化为在上的值域是在上的值域的子集； 由(2)知，在上单调递增，故的值域为； 当时，在上的值域为，不可能包含区间，舍去； 当时，单调递减，故在上的值域为， 要使它包含区间，必有，解得； 故所求实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $