湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

雅礼教育集团2025年下学期期中考试试卷 高一数学 时量：120分钟.分值150分 命题人：李云皇审题人：彭熹、汤芳 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的、 1.设集合A={-2<x≤1}，B=(-2,-1,01,2},则AnB=（) A.-1,0} B.{0} C.{-2,-1,0,1 D.{-1,0,1 2.命题“3x<3,x2-3x<0”的否定是() A.x<3,x2-3x≥0 B.x≥3，x2-3x≥0 C.x<3,x2-3x≥0 D.x<3,x2-3x>0 3。将④√2化成分数指数幂的形式是（ 428 B.26 17 c.2 D.28 4、已知函数()=了 2-(） A.-1 B.3 C.-3 D.24 5.已知卫：a=0,9:函数f(x)=x3+x+a是奇函数，则卫是9的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D、既不充分也不必要条件 若函最/创-{江52 的值域是R,则a的取值范围是（) 2ax+1,x>2 [20a(c[20 共4页，第1页 7.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法 如表： 每户每月用水量 水价 不超过12m的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 若某户居民本月交纳的水费为66元，则此户居民本月用水量为() A.17m B.18m c.19m3 D.20m3 8. 已知函数f() +b的图象过原点，且无限接近于直线y=3但又不与该直线 相交，当x≥0时，函数g(x)=f(x)-3有() A.最小值-3 B.最大值-3 C.最小值-2 D.最大值-2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是（) A若琴酒数y=冈过点2》 则f)-=x B.函数y=2x表示幂商教 C.若幂函数y=(m2-2m-2)xm在(0，+∞)单调递增，.则m=3 D.幂函数的图象都过点(0,0)和1,1) 10.下列命题中的真命题截 A当x>1时，x+ 的最小值是3 x-1 x2+5 B. 的最小值是2 Vx2+40 C.当0<x<10时，√x(10-x)的最大值是5 ⑧对正实数xy,若x+2y=3y,则2x+y的最大值为3 共4页，第2页 11,非空数集AcR,同时满足如下两个性质：(1)若a,b∈A,则ab∈A;(2)若 a∈A,则二∈A.称A为一个“封闭集”，以下说法正确的是() A.若A为二个“封闭集”，则1∈A 区若1为-个“封阀集”，且a,be4,侧分e4 C.若A,B都是“封闭集”，则A⌒B是“封闭集”的充要条件是A三B或B二A D.若A,B都是“封闭集”，则AUB是“封闭集”的充要条件是A三B或B≤A 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数y=ax-3-2(常数a>0且a≠1)图象恒过定点M,则M的坐标为 13.已知x+x1=√5，则x2+x2= 14.若存在实数a,使得对任意的x∈[1,4]，都有x2+a心+b≤2x成立，则实数b的取值 范围为 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数f(x)=2x-3 x+1 (1)函数单调性的定义证明：函数f(x)在(-1，+o)上单调递增； (2)求函数∫(x)在区间[上，4上的最大值和最小值. 16.已知集合A={x-2≤x≤3}，集合B={x1-a≤x≤1+a (1)当a=1时，求An(CB): (2)若x∈A是x∈B的充分条件，求4的取值范围， 共4页，第3页 17.已知函数f(x)=ax2+bx-12(a,b∈R) (1)若不等式f(x)>0的解集为(-3，-1)，求实数a,b的值； (2)当b=3a-4时，求不等式f(x)≥0的解集 18.某企业原来生产某种产品x万件)可获利w(x)（万元)，且满足 20(x2+17）,0<x≤2 w(x)= 500-80 ·现该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产 2<x≤5 x-1 品，优化后的产品的其他成本总投入为(20x+10)万元.由市场调研分析得知，当前产品 供不应求.记该企业优化后的产品的利润为f(x)(单位：万元). (1)求函数f(x)的解析式 (2)当优化后的产品产量为多少万件时，该企业的利润f(x)最大？最大利润是多少？请 说明理由， 19.若函数f(x)与g(x)满足：对任意的：∈D，总存在唯一的x2∈D，使 f(x)g(x2)=m成立，则称f(x)是g(x)在区间D上的“m阶伴随函数”；对任意的 x∈D,总存在唯一的x2∈D,使f(x)f(x)=m成立，则称f(x)是区间D上的 “m阶自伴函数”。 (1)判断f(x)=x2+1是否为区间[0,3]上的“2阶自伴函数”，并说明理由； ②)若圣数(=3x-1为区间[号]上的“1阶自件品数”，求6的值： 8)若函数f(倒=z本7是8创=父-2证+心-1在区间[02]上的"2阶件随通 数”，求实数a的取值范围。 共4页，第4页