重庆市朝阳中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

重庆市朝阳集团2026-2027学年（上）期中考试 九年级数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑 1.若二次根式√c-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≥4 B.x>4 C.x≠4 D.x<4 2.下列二次根式中，能与√合并的是() A.√⑧ B.√12 C.√18 D.√24 3.一元二次方程x2+4x+2=0配方后可化为() A.(x-2)2=4B.(x-2)2=2 C.(x+2)2=4 D.(c+2)2=2 4.如图，在△ABC中，DE∥BC,且AD:DB=2:3,则△ADE与△ABC的面积比为 () 第4题图 第5题图 A.2:3 B.2:5 C.49 D.4:25 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则cosA的值为(） A号 朝阳中学初三数学期中试卷第1页，共7页 6.估计(5√6-√24)÷√2的值应在() A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 7.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：如图，点P将一条线段AB分割成长、短 两条线段AP、PB,若较短线段与较长线段的长度之比等于较长线段的长度与全长之比， 这种分割称为黄金分割，这个点P叫做线段AB的黄金分割点。主持人在舞台上主持节目 时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好。若舞台AB长20米，主持人从舞台一侧B 进入，设她至少走x米(BP的长为x米)时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程 是() A.(20-x)2=20xB.x2=20(20-x)C.x(20-x)=202D.20x2=20-x P B 第7题图 第9题图 8.关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0的一个根是0，则a的值为() A.0 B.1 C.-1 D.1或-1 9.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，AD=5,E为边BC上一点，且BE =1,连接AE,取AE的中点F,连接OF,则熙的值为() OF A号 c是 号 10.定义：若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的两个实数根，且满 足2<十2<6，则称这个方程为“奇根方程”。下列说法中正确的个数是() ①x2-5c+6=0是“奇根方程”： ②若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，且k<0,则该方程一 定是“奇根方程”； ③若关于x的一元二次方程2x2+kx+9=0是“奇根方程”，则满足条件的所有整数k的值之 和为-56。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 朝阳中学初三数学期中试卷第2页，共7页 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上 11.若方程x2-2一8=0的两个根为1，x2,则D1·①2=_一。 12.如图，a∥b∥c,直线l与这三条平行线分别交于点A,B,C。若直线a与b,b与c之间 的距离分别为1和2，且AB=多，则BC的长是 B 0 第12题图 第16题图 13.若最简二次根式√元<3，则n的值可以是。（写出一个即可） 14.若13+x=2,√y2-4y+4=5,且x+y=-x-y,则x+y的值是 15.一个三位正整数m=abc(1≤a≤9,0≤b≤9,1≤c≤9)，且a,b,c都为整数，若a+c= 2b,则称这个数m是“和倍数”，例如：三位数135，因为1+5=2×3，所以135是“和倍 数”。按照这个规定，最大的“和倍数”是 ；将的百位数字与个位数字调换位置得到 一个数n,并规定：Fm)=ng”,若三位正整数m是“和倍数”，且m+3 是整数， 5 则满足条件的“和倍数”m的最小值是 16.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC,BD交于点O,点E是CD的中 点，连接BE交AC于点F,则OF的长为；连接DF,则DF的长为。 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答 过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.解方程：(1)2(x-2)2=18 (2)x2-2x-1=0 朝阳中学初三数学期中试卷第3页，共7页 18.先化简，再求值：(Wa+√b)2-(a-√6)(a+√b)-a√b,其中a=sin30°，b= c0s245°。 19.为了进一步推动环保意识的普及和提升，培养青少年的环境保护责任感，某校开展了以 “绿色生活，从我做起”为主题的环保系列活动。其中，学校对七年级和八年级的学生进行了 一次环保知识竞赛。根据答题结果从七年级和八年级中各随机抽取了10名学生的答题成绩 (百分制，单位：分)，并将其分为四组：A:60≤x<70;B:70≤x<80:C:80≤x<90: D:90≤x≤100。以下是部分成绩信息和统计数据： 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 B m% 10% A 七年级 81 83 D 30% 八年级 81 b 90 七年级10名学生的成绩为65,70,75,80,81,85,85,85,90,94。 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是84,82,86,85。 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=:b=:m=; (2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的环保知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条 理由即可)； (3)该校七年级有500人、八年级有550人参加了此次环保知识竞赛，请估计两个年级参加 竞赛的成绩不低于80分的共有多少人？ 朝阳中学初三数学期中试卷第4页，共7页 20.综合与实践 学习了尺规作图后，小达进行了拓展性探究.成功找到了用尺规作出线段三等分点的 方案 【问题提出】如图，△ABC中，AC=BC,∠C=120°，他要作出线段AB的三等分点F, 并给出几何证明. 【动手操作】作线段AC的垂直平分线交AC于点E,交AB于点F,连接CF. 【问题解决】任务： (1)请你按照要求完成作图（只保留作图痕迹）： (2)请你帮助小达完成以上猜想的证明， 21.列方程解决下列问题： (1)某商店花2000元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍 无人购买，结果又一次打折后才售完.经结算，这批水果共盈利430元.若两次打折的折扣 相同，问：每次打几折？ (2)该商店2月份的营业额为50万元，3月份下降了20%，4月份比3月份有所增长，5月 份的增长率又比4月份的增长率增加了10个百分点（即5月份的增长率要比4月份的增长率 多10%)，营业额达到62.4万元，问：4月份的营业额增长率是多少. 朝阳中学初三数学期中试卷第5页，共7页 22.已知关于x的一元二次方程c2-2mc+m2-1=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)若△ABC是等腰三角形，AB=4,另外两边是方程的根，求△ABC的周长. 23.如图1，路灯AB与路灯CD都与地面垂直，且相距18米，路灯AB的高度比路灯CD 的高度低1.6米.夜晚，身高为1.6米的小明以1.5米/秒的速度从路灯AB走向路灯CD, 行走时间为t秒.当行走2秒时，他走到了P处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯AB 的底部（点B).如图2，在行走过程中，小明在路灯AB下的影子为FM,在路灯CD下的 影子为FN. C E B D 地面 N FM 地面 图1 图2 (1)求路灯CD的高度. (2)当t=4秒时，求影子FN的长？ 朝阳中学初数学期中试卷第6页，共7页 24.如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是边AB,AC上的高，M、N分别是线 段BC,DE的中点， (1)求证：MN⊥DE: (2)连接DM,ME,若∠A=50°，求∠DME的度数， A E D M 25.如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD 上一点，连接BE,与AF交于点O,且∠ABE=∠DAF (1)求证：AF⊥BE: (2②)若AB=2,AD=3,DF=号BF,求AE的长： (③)如图2，若矩形ABCD是正方形，DF=号BP,请直接写出4织 AD 的值 E D 图1 图2 朝阳中学初三数学期中试卷第7页，共7页