安徽合肥五十中望岳校区2026～2027学年第一学期期中考试九年级数学（沪科版）试题

2026-2027学年度第一学期学情调研 九年级数学 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题（每题4分，共40分） 1.若-的值为() A.1 B c号 D子 2.开口向上，顶点坐标为(-2,3)的抛物线为（) A.=2(0-2)2-3 B.y=2(x+2)2+3 C.--2x2)2-3 D.=-2(x+2)2+3 3.若反比例函数y二2的图象在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则() A.>0 B.<0 C.k2 D.k<2 4.下列各组中的四条线段成比例的是（) A.2cm、3cm、4cm、1cm B.1cm、2cm、2cm、4cm C.1.5cm、2.5cm、4.5cm、5.5cm D.1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm 5.如图，已知△ABC,D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（) A.∠AED=∠B B.∠BDE+∠C-180° C.AD·BC=ACDE D.ADAB-AE-AC 6.如图，梯形ABCD中，ABIICDIIEF,若AB=10,CD=3,EF=5,则CF:FB等于（) A.2:5 B.2:7 C.3:7 D.5:7 D C 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图，己知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，它的对称轴为直线=1，则一元 二次方程-x2+bx+c=0的解为（) A.x1=-1,x2=1B.x1=】,x2=3 C.x1=-1,x2=-3 D.1=-1,x2=3 九年级数学第1页共4页 8.如图R1△O4C中，∠OAC-90,点A在x轴上，点C在第一象限，反比例函数y=x>0,k≠0)的 图象经过Rt△OAC的斜边OC的中点M,与边AC交于点N,若△OMW的面积为9，则k的值为() A.9 B.10 C.12 D.18 9.已知二次函数y=x2+2(m-2-m+2的图象与x轴最多有一个公共点，若y=m2-2m-3的最小值为3， 则t的值为() 2 D.3 10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D,E分别在AC,BC边上运动，连结AE,BD 交于点F,且始终满足CE=V2AD,则下列结论：①△ABD∽△CAE:②△BEF∽△BDC:③∠DFE-135°； ④N2BDBF=ACBE.其中正确的是（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 k x M 第9题图 第10题图 第12题图 第13题图 二、填空题（每题5分，共20分） 11.将抛物线=x先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是」 12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)与一次函数y=a+1(心0)的图象交于A(-3,m),B(1,n)两点， 则关于x的不等式ax2+(b-)x+cI>0的解集为 1B.如图，在△MBC中，点D,E分别是BC,AC上一点，连接AD,BE交于点G,若8-宁肥号 则的值为」 14.函数y1=x2-2x(2)的图象记为G1,函数y2=一x2+20)的图象记为G2,图象G,和G,为图象G (1)若点(3，m)在图象G上，求m= (2)已知直线1与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A,B,C若AB=1,则点C 的坐标为 九年级数学第2页共4页 三、解答题（共90分） 15.(本小题8分)己知线段a、b、c满足a:b:c-3:2:4,且a+2b+c=33. (1)求a、b、c的值： (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值； 16.（本小题8分)已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点(1,0)，（-3,0) (1)求抛物线的函数解析式及顶点坐标： (2)求当-2s≤2时，y的取值范围. 17.(本小题8分)如图，已知在△ABC中，EF/CD,AF=6,AD=10,AE-8. (1)求AC的长； (2)当DEBC时，求AB的长. 18.(本小题8分)以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点， 点A,B,C,D,E,F,G均位于格点上。利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法。 B 图① 图② （1)请你连接现有的点，构造出一个与△EAB相似的三角形： (2)如图②，在BD上找一点P,使△APB∽△CPD. 19.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E.求证： (1)△ADE∽△ABC; (2)BC-2DE. 九年级数学第3页共4页 20.(本小题10分)如图，一次函数y=k+1(K0的图象与反比例函数y=”(x>0,m≠0)的图象交于 点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0). (1)求k与m的值： (2)Pa,0为x轴上的一动点，当△MPB的面积为乙时，求a的值 B 0 P 21.（本小题12分)如图，抛物线y=-x2+2+3与x轴交于A,B两点（点A在左侧），与y轴交于点C, D为抛物线的顶点。 (I)连结BC,点P是抛物线上位于直线BC上方的一个动点，过点P作PE⊥x轴交线段BC于点E, 求线段PE的最大值，并求此时点P的坐标： (2)设点2是坐标平面内一点，以B,C,P,Q为顶点作平行四边形.当(1) y 中PE取得最大值时，直接写出点Q的坐标 E B 22.（本小题12分)如图，己知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC∠CED-=∠CAE=30°. (1)求证：△ACD△BCE: (2)若AC-3,AE=8,求AD. 23.(本小题14分)在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(a-1)x2+br-a,一次函数y2=(b-1)x(其中a, b是实数，a≠1，b≠1)， （1)若b=2,函数y1的图象与函数y2的图象交于点(2，m),求函数y1的表达式： (2)若a=0,b>0,当x≤0时，求函数y1的最大值： (3)若a>1,当y1<y2时，始终有x>-3,求a的取值范围. 九年级数学第4页共4页