江苏苏州市(昆山市,张家港市,常熟市,太仓市） 2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D B C D B D 1.答案：A 解析：反比例函数满足xy=6,代入(2,3)，2×3=6，符合。 2.答案：A 解析：⊙O半径=3cm,AO=6cm>3cm,点到圆心距离大于半径，点在圆外。 3.答案：D 解析：一共5个数据，中位数是第3个。要中位数为10，则x≥10，只有11满足。 4.答案：B 解析：k<0,双曲线在二、四象限。A(-1,1)在第二象限，>0；B,C在第四象 限，x越大越大，3>2，故1>3>2。 5.答案：C 解析：AB=AC,∠BAC=40°，圆心角∠DOE=40°，半径r=3,弧长 1=40m×32 180 3 6.答案：D 解析：箱线图最小值3、最大值12，中位数7，结合已有数据，污染数字为3,9,12。 7.答秦：B 解析：AD是切线，OA⊥AD,∠AOC=45°，△OAD等腰直角，OA=AD=2 ;OA⊥BC,垂径定理，BC=2·OA·sin45°=2V2。 第8题答案：D s新设E形0A0B,M(a)N(信 ·A:当a=b时，MC=NC,成立； ·B:可以取合适坐标，使△OMN为钝角三角形： 1 ·C:S△ONC=S△OMC= ×4=2,面积恒相等； ·D:推导可得S△OMW一定大于S△MCN,不可能相等，D错误。 9.2 数据：23,3,5,2,2 众数是出现次数最多的数，2出现3次 答案：2 10.5 反比例函数矩形面积公式：S=风 图里双曲线一支在第一象限、一支在第三象限，说明这个反比例函数是一、三象限，k>0。 |k=5,所以k=5。 11.29 ,OA⊥BC,垂径定理：AB=AC 1 1 ZADB=2∠A0C=2X58°=29° 12.9.1 权重比：德：智：体：美：劳=3：2：2：1：2 得分：德10，智9，体8，美9，劳9 加权平均分： 10×3+9x2+8x2+9x1+9x2=30+18+6+9+1s=0=9.1 3+2+2+1+2 13.第三象限 y= ”在二、四象限→m<0 一次函数y=mx十1，斜率负，截距正 图像经过一、二、四象限，不经过第三象限 14.π-9 半径r=1,两个90°扇形拼接 阴影面积=扇形面积-三角形面积 S=π12-912=π- 4v6 15.3 61 8a,4月AB陕摄点是-&→盒-月 B,-1 同高三角形，面积比等于纵坐标之比 S△A0C=8,1 照-器-1 相似比k=√6，计算得：S△BOC= 4W6 3 16.4-2V3 ⊙O半径2，AB=4,AB=2CE→CE=2,CE=OC=OE=2, △OCE等边，∠COE=60° 用相交弦/相似、坐标法，求得F纵坐标：4一2√3 17.-3 解： 点Aa,b在=4上 .ab=4。 1 代入：2b-5=2×4-5=2-5=-3. 1 2 18. 89° 解 同弧所对圆周角相等，∠ABD=∠ACD=27°。 ∠APD=∠BAC+∠ABD=62°+27°=89°. 19. ()I-罗(2)电流由2A减小到1A, 00=1R,U=20,得1=220 (R>0)。 2)当R=10时，1=20 =2A; 110 220 当R=220时，1=220 =1A. 电流由2A减小到1A。 20.(1)78.5 (2)132 (3)不正确；因为平均分表示的是整体成绩的平均水平；要看是否超过一半学生的成绩应该 看中位数 (1)一共50个数据，中位数是第25、26个数的平均数。 前两组频数和：7+9=16，前三组：16+12=28，所以第25、26个数落在 70≤x<80这-组。 该组数据：70,71,72,72,74,77,78,78,78,79,79,79 第25、26个是78、79，中位数=78+79=78.5 2 (2)不低于80分：16+6=22人 22 300×50=132(八) 答：估计良好的有132人。 21.8 解：连接OC,AB是直径，AB=10,∴.OC=OB=5 CD⊥AB,.·.△OEC是直角三角形，CE=DE OE=3,由勾股定理： CE=VOC2-0E2=V52-32=4 CD=2CE=8 209=-9,y=-知+2 (2)a=3 (①）A(-2,n,B(n+3,-1)都在y=”上 m=-2m m=-(n+3) -2m=-n-3,解得n=3,m=-6 6 反比例函数：y=一兰 ∴.A(-2,3),B(6,-1) 代入y=kx+b: -2k+b=3 6k+b=-1 角军身农——5,6三之 1 一次函数：y= 2x+2 ②Pa,0.垂数-次福数于C(,0+2）,交反此刷FD(,) DiB左侧，a<6cD=(0+2-(-8)-昌 1 .65 -2a+2+ =2两边乘2a: a -a2+4a+12=5a a2+a-12=0,(a+4)(a-3)=0 a>0,∴.a=3 23. 3≤m<2v3 (1)作图思路：以OA为直径画圆，圆与射线BC的交点即为点P(直径所对圆周角是 90°，∠OPA=90)。 (2)解：取0A中点Q,OA=6,∴.QO=QA=3,圆半径r=3。 BC∥ON,∠M0N=60,B到ON距离：h=OB·sin60=y3, 2m。 射线BC上存在2个P点，等价于：圆心Q到直线BC距离<r,且B在圆外。 Q到BC面离=A-m<3一m<2vg 0B≥3，即m≥3 :3≤m<2vW3 24.(1)k=5(2)k=15 Rt△ABC,∠ABC=90°，AC=10,AB=6,勾股定理： BC=V102-62=8。 Dc=34DAD:D0=1:3,4D=-D0-号 ()0A=1,A(1,0).B(1+6,0)=(7,0),C(7,8)。 由定比分点：D是AC上AD:DC=1:3, xD=3×1+1×7_105 4 =-号如=3x0牛1x8-2 4 D(侵2w= k=×2=5 acB=品cD,cD- ,BE=BC-CB=8-27=5 4=4° 设A(t,0),B(t+6,0),C(t+6,8). E横坐标和C相同：】 (+6): D点坐标：xD= ++0=t+多0=3x0+8=20(+多) 4 4 k D、E都在反比例y=二上： k=(+) -+0 2+3=+4 5,.30 8t+12=5t+30→3t=18→t=6 25.(1)证明略(2)FD=3V5 (1)证明：连接OD .:BD平分∠ABC,:.∠OBD=∠EBD .OB=OD,∴.∠OBD=∠ODB .∠ODB=∠EBD,.OD‖BE EF⊥BE,∴.OD⊥EF 又OD是半径，.EF是⊙O的切线。 (2)解：过D作DH⊥AB于H。 BD平分∠ABC,DE⊥BE,∴，DH=DE,BH=BE BE=BC+CE=8+2=10,∴.BH=10 设半径为r,OH=BH-OB=10-r,OD=r,DE=DH DE2=BD2-BE2=CD2-CE2,由垂径相关计算： 算出DE=√OD2-OH2=V2-(10-r)严，再结合勾股求得DE=3,DH=3 △FDH∽△FED,∴.FD=VFE2+DE=3V5 281)y=是2)ce40g-4≤m≤-2 (1)把A(2,a)代入y=-x+6:a=-2+6=4,A(2,4) 8 代入反比例：k=2×4=8,反比例表达式：y= 验证：B(b,2)代入y=-x+6,2=-b+6,b=4,B(4,2),4×2=8,符合。 (2)求S△4oB:直线y=-x+6交x轴于M(6,0) 1 1 SAA0B=SAA0M-SABOML=2×6X4-2×6X2=6 由题意：S△4BC=专SAAOB=2 设C(x,0),CM=x-6 Sa4c-g-6-0a-8)=方z-4-2)=2-61=2 1 x-6=2,解得x=4或x=8 ∴.C(4,0)、C(8,0) (3)A(2,4),B(4,2),P(m,2) 线段AB绕P(m,2)顺时针旋转90°得到A'B 旋转坐标变换： A'(m-2,2-m+2)=(m-2,4-m) B'(m,2-m+4=(m,6-m) B'与第三象限=S有交点，第三象限x<0,y<0 联立边界，求得取值范围：一4≤m≤一2 6-2 或 6+② 27.45°(2)BE-ED=2AF(3) 2 2 (1)解：正方形ABCD内接于圆，AB是90°弧 国路/ABB-专x90=45~ (2)结论：BE-ED=2AF 证明：在BE上截取BG=DE,连接AG 正方形ABCD,AB=AD,圆内接四边形LABG=∠ADE ∴.△ABG≈△ADE(SAS),得AG=AE,∠BAG=∠DAE ∠GAE=∠BAD=90°，△AGE是等腰直角三角形 AF L BE...EF FG=AF.GE=2AF GE=BE-BG=BE-ED...BE-ED=2AF (3)解：正方形边长CD=2,BD=2√2 ∠BPD=90°，所以P在以BD为直径的圆上；又PD=V2 分两种位置，用等面积法求A到BP的距离： 得到距离为V6,V2或y6+V2 2 2初三数学试卷 2026.11 (满分130分，时间120分钟) 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的，请将答案涂在答题卷相对应的位置上， 1,下列四个点，其中在反比例函数y=6的图象上的点是 A.(2,3) B(2,) C.(2,4) D.(2,-3) 2.已知⊙0的半径为3cm,线段A0=6cm,那么点A与⊙0的位置关系是 A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定 3.已知一组数据8,9,10,12，x的中位数是10，则x的值可以是 A.7 B.8 C.9 D.11 4.已知点A(-1,),B(2,),C(4,)都在反比例函数y=（k<0)的图象上，则1 的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 5.如图，在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=40°，以AB为直径的⊙0交AC于点D,交BC于点 E,则DE的长为 A.3 B.2T C.3 D.T 12 11 10 9 4 3 E (第5题) (第6题) 6.有一组被墨水污染的数据：4,11,7,4，■，■，■，9，其箱线图如图所示，则被墨水污染的数 据是 A.3,4,10 B.4,8,12 C.3,10,12 D.3,9,12 7.如图，OA是⊙0的半径，BC是⊙0的弦，0A1BC,过点A作⊙0的切线，交0C的延长线于 点D.若∠A0C=45°，AD=2,则弦BC的长为 A.√2 B.22 C. D.2 初三数学第1页（共6页） A (第7题) (第8题) 8.如图，在平面直角坐标系x0y中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩 形，函数y=(x>0)的图象与边AC交于点M,与边BC交于点N(M,N不重合，连接 OM,ON,OC,MN.则下面结论错误的是 A.MC与NC的长可能相等 B.△OMN可能是钝角三角形 C.△ONC与△OMC的面积一定相等 D.△OMN与△MCW的面积可能相等 二、填空题：本大题共8题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应的位置上， 9.己知一组数据：2,3,3,5,2,2，这组数据的众数是▲ 10.如图，点P是反比例函数y=仁(k≠0)的图象上一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线段，所 构成的矩形（阴影部分）面积为5，则k的值为△ 分数 10 101 94 9 8 9 8 6 4 0 D 德智体美劳项目 (第10题) (第11题) (第12题) 11.如图，在⊙0中，OA⊥BC,∠AOC=58°，D是优弧BC上一点，连接AD,BD,则∠ADB的度数 为▲ 12.某校期末从德、智、体、美、劳五个方面评定“三好学生”，五个方面按3：2：2：1：2确定“三好 学生”评定分.某学生本学期五方面得分如图所示，则该学生“三好学生”最终的评定分为 △分 13.已知反比例函数y=m(m≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y=mx+1的图象不经过 第△象限. 初三数学第2页（共6页） 在生活中，我们可以通过圆来设讦美丽的图案，如图，AB为半圆的直径，半径O4=1.先 该半圆沿直线0C剪开.得到两个圆心角为90的扇形，再将两个扇形平移，使点A与点0， 点0与点B分别重合则图中阴影部分的面积为，（结果保留 A(O月 O(B) (第14题) 15.如图，点4为反比例函数y=(x>0)图象上一点，连接OM交反比例函数y=(:>0)的 图象于点B,点C是x轴正半轴上一点.若△A0C的面积为8，则△B0C的面积为△ y E B 0 A O (第15题) （第16题) 16.如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为2的⊙0与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,D,点 E是AC上一点，连接CE,BE,BE与y轴交于点F.若AB=2CE,则点F的纵坐标为△ 三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明， 17.(本题满分5分) 已知点A(a,6)在反比例函数y=的图象上，求代数式b-5的值 18.(本题满分5分) 如图，在⊙0中，弦AC,BD相交于点P,∠BAC=62°，LACD=27° 求LAPD的度数， (第18题) 19.（本题满分6分) 已知电路的电压UV,电流/A,电阻R0之间有如下关系：U=R.该电路的电压U为 220V. (1)写出电流IA关于电阻R2的函数表达式： (2)如果该电路的电阻尺由1100增大到2200，请通过计算说明该电路的电流如何变化？ 初三数学第3页（共6页） 20.（本题满分7分)》 某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，在八年级中随机抽取50名学生进行测 试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a.成绩频数分布表 成绩x/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 9 12 16 6 b.成绩在70≤x<80这一组的是（单位：分）： 707172727477787878797979 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是△分； (2)该校八年级共有300名学生，根据抽样调查的结果，估计该校八年级学生对“航空航天 知识”的掌握情况达到良好（测试成绩不低于80分）的学生人数。 (3)若这次测试成绩的平均分是76.4分，一位同学的测试成绩是77分.他认为自己的成 绩高于平均分，所以自己的成绩超过了参加测试的50名学生一半学生的成绩，你认为 他的说法正确吗？请说明理由. 21.（本题满分6分)》 如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB,垂足为E,AB=10,0E=3. 求弦CD的长 B 22.（本题满分8分) (第21题) 如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于 点A(-2,n),B(n+3,-1) (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点P(a,0)为x轴正半轴上一点，过点P作x轴垂线，交一次函数图象于点C,交反比例 函数图象于点D,且点D在点B左侧若CD=号，求a的值 (第22题) 初三数学第4页（共6页） 23.(本题满分7分) 如图，已知LMON,A是ON边上一点，B是OM边上一点，过点B作射线BC∥ON (1)尺规作图：请在BC边上确定点P,使得LOPA=90°（不写作法，保留作图痕迹并标注 字母)： (2)若∠M0N=60°，0A=6,0B=m,在射线BC上存在两个点P,使∠0PA=90°，则m的 取值范围是▲ M A N 24.(本题满分8分) (第23题) 如图，在Rt△ABC中，LABC=90°，AC=10,AB=6,D是AC上一点，DC=3AD.反比例函数 y=车(>0)的图象经过点D,与BC边交于点E (1)若0OA=1,求k的值； 2)若CE=cD,求的值 B (第24题) 25.(本题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D,过点D作BC的垂 线，分别交BC,BA的延长线于点E,F (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若BC=8,CE=2,求FD的长 B (第25题) 初三数学第5页（共6页） 26.(本题满分10分) 如图，一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(2,),B(b,2) 两点，连接OA,OB. (1)求反比例函数的表达式： (2)点C在x轴上，连接AC,BC,若△A0B的面积是△ABC的面积的3倍，求点C的坐标： (3)若点P坐标为(m,2),将线段AB绕着点P顺时针旋转90°得到线段A'B',当线段A'B 与y=女(k≠0)在第三象限的图象有交点时，请直接写出m的取值范围 (备用图) (第26题) 27.(本题满分10分) 【问题探究】 如图，正方形ABCD内接于⊙O,E为AD上一点，连接AE,BE. (1)求∠AEB的度数； (2)连接ED,过A作AF⊥BE,垂足为F,试探究线段BE,ED,AF之间的数量关系，请写出 你的结论并说明理由； 【问题解决】 (3)在正方形ABCD中，CD=2,若点P满足PD=√2且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP 的距离。 B C (备用图) (第27题) 初三数学第6页（共6页）