浙江省名校共同体（浙共体）2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷 参考答案 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1-5:DBCAA 6-10:CBBCD 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 1.0B=0C12.013.714.315.45,67.5或90（每对-个1分）16.120 13 三、解答题（本题有8个小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.证明：∠1=∠2，.∠BCA=∠ECD, (2分) ∠A=∠D, 在△ABC和△DEC中，∠BCA=∠ECD, BC=EC, ∴.△ABC≌△DEC(AAS), (4分) .AB=DE。 (2分) 18.(1),BE是△ABC的角平分线，∠ABC=30°， .∠ABE=∠CBE=15°。 (1分) ,AD是△ABC的高线， .∠ADB=90°。 (1分) ,∠CBE+∠ADB+∠BFD=180°， ∴∠BFD=75°。 (2分) (2)在Rt△ACD中，∠ACD=60°， ∴.∠CAD=30°， (1分) .AC=2CD。 (1分) ,∠ABC=30°， ∴.∠CAB=∠ACD-∠ABC=30°=∠ABC, .∴.BC=AC, (1分) ..BD=BC+CD=3CD=3,..CD=1. (1分) 19.(1)正确。 (1分) 理由：，∠ABC=90°，.∠ABD十∠DBE=90°。 ,∠BDE=90°，.∠ADB+∠EDC=90°。 (1分) ,AB=AD,.∠ABD=∠ADB, (1分) ∴.∠DBE=∠EDC。 (1分) 2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷参考答案第1页（共4页） (2)正确。 (1分) 理由：如图，作AF⊥BD,,AB=AD, .∠BAF=∠FAD,BD=2DF。 (1分) F ,BD=2DE,∴.DE=DF。 ,∠FAD+∠ADB=90°，∠ABD+∠DBE=90°， 又∠ABD=∠ADB,.∠FAD=∠DBE。 (1分) 又，∠AFD=∠BDE=90°， .△AFD≌△BDE(AAS), BE=AD。 (1分) 20.(1)如图1，△ABP即为求。（答案不唯一） (4分) (2)如图2，△ABQ即为所求。（答案不唯一） (4分) Q 图1 图2 21.(1)证明：，AB=AC,AD⊥BC, .∠BAD=∠CAD,∠CAD+∠C=90°。 EF⊥AB,∴.∠BAD+∠AGF=90°， ∴.∠AGF=∠C。 又，∠AGF=∠DGE, .∠C=∠DGE。 (1分) ,DE平分∠ADC, ∴.∠GDE=∠CDE。 (1分) [∠DGE=∠C, 在△GDE和△CDE中，∠GDE=∠CDE, DE=DE, ∴.△GDE≌△CDE(AAS), (1分) .CD=DG。 (1分) (2):AB=AC,AD⊥BC, BD-CD-8C-3. (1分) CD=DG=3,∴.AD=DG+AG=4。 (1分) 在Rt△ACD中，AC=√32+42=5。 2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷参考答案第2页（共4页） 即AC的长度为5。 (2分) 22.探究1：，△ABE≌△DAH,∴.BE=AH=3。 (1分) 又，AE=4, .EH=1, (1分) .正方形EFGH的面积为1。 (1分) 探究2：a2十b2=112,ab=24, (1分) ∴.(b-a)2=a2+b2-2ab=112-48=64。 (1分) 又b>a,.b-a=8, .正方形EFGH的边长为8。 (1分) 探究3：设一个直角三角形的面积为x, 则S1=8x十S3,S2=4x十S3, (2分) .S1+S3=8.x+2S3=2S2=2×52=50。 (2分) 23.(1).16<AC<20, (1分) 又△ABC为“偶边三角形”， (1分) .AC=18。 (1分) (2)△DEF是“偶边三角形”。 理由：若底边为4，则两腰为8，此时△DEF是“偶边三角形”；(1分)》 若腰为4，则底边为12，此时无法构成三角形。 (1分) △DEF是“偶边三角形”。 (1分) (3)真命题。 (1分) 理由：设三角形的三边为a,b,c,不妨设a≤b≤c,且a,b,c均为偶数。 若a=2,则b+c=12。b=2,c=10不成立：b=4,c=8不成立；b=6,c=6成立。 若a=4,则b十c=10。b=4,c=6成立。 若a=6,则b十c=8不成立。 (2分) “.周长为14的“偶边三角形”只有边长分别为2,6,6和4,4,6两种情形，均为等腰三角形。 即周长为14的“偶边三角形”一定是等腰三角形。 (1分) 24.(1)证明：翻折， .∠ADB=∠ADB',∠CDE=∠C'DE。 .∠ADB+∠ADB'+∠CDE+∠C'DE=180°， .∠ADB'+∠CDE=90°，即∠ADE=90°， ∴.△ADE为直角三角形。 (4分) (2).∠B=90°，AB=6,BC=8, .AC=10。 ,点B落在边AC上， .DC'⊥AC。 设BD=x, 则BD=DB'=x,AB=AB'=6, 2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷参考答案第3页（共4页）】 .CB'=4,CD=8-x。 在Rt△CB'D中，B'D2+B'C2=CD2, .x2+16=(8-x)2,解得x=3, ∴.AD=√3+6=√45（或35）。 (2分) 设B'E=a,则在Rt△ADE中，DE2=(6十a)2-45, 在Rt△B'DE中，DE2=9+a2, .(6+a)2-45=9+a2, 解得a=含DE=+(-√原（或5） (2分) 7 8 3)或· (4分，写出一个给2分) 2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷参考答案第4页（共4页） 2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷 Ⅰ 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列运动项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．学校地理测绘小组要在湿地公园设置一个三角形观测区，已确定观测点A，B相距，观测点A，C相距．若要使A，B，C三点能确定一个三角形观测区，则B，C两点间的距离可能是（ ） A． B． C． D． 3．如图，点B，E，C，F在同一直线上，若，且，，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．小聪在整理三角形的关系时得到：一般三角形等腰三角形→等边三角形．他想给等腰三角形再添加一个条件，从而得到等边三角形．下列条件合适的是（ ） A．有一个角是 B．有两个角相等 C．有一个角是 D．有一个角是 5．下列选项中，能说明命题“如果两个角互补，那么其中一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的反例是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．观察如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形对应角相等 D．等腰三角形是轴对称图形 8．如图，在正方形网格中，利用图形的轴对称设计了一个“风筝”的平面图案，直线l是它的对称轴，下列结论：①；②；③；④是等腰三角形．其中正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．已知两个不同型号的圆柱形容器的底面直径相同，高度分别为和．将一根筷子按图示方式先后放入两个容器，筷子一端接触容器内底边缘，另一端接触容器口相对边缘，筷子露在外面部分的长分别为和，则容器的底面直径是（ ） A． B． C． D． 10．如图，四边形中，，，作交于点E，以点D为圆心，长为半径作弧交于点F，连结．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 卷 Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，和相交于点O，，若用“”证明，则还需添加条件 ▲ ． 12．如图，在一个规格为的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P，使其经过球台的边反弹后，恰好击中小球Q，则击打小球P时，应瞄准边上的点 ▲ ． 13．如图，在中，，点D在边的垂直平分线上，的周长为15，则的长度为 ▲ ． 14．如图，，平分交于点D．若，，则点D到的距离为 ▲ ． 15．如图，在中，，，的平分线交于点D，E是边上的一个动点，当是等腰三角形时，的度数为 ▲ ． 16．如图，是的角平分线，，，P，Q分别是和上的动点，连结，，则的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）如图，，，，求证：． 18．（本题8分）如图，在中，，，分别是的角平分线和高线，延长交于点，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 19．（本题8分）数学课堂上，老师出示了以下探究素材：如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连结．过点作的垂线，交于点．圆圆和方方通过观察思考，发现了以下结论． （1）圆圆发现，．你认为圆圆的结论正确吗？请说明理由． （2）方方发现，若，则．你认为方方的结论正确吗？请说明理由． 20．（本题8分）图1，图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，均落在格点上，在图1，图2给定的网格中按要求作图． （1）在图1中的格点上确定一点，画一个以为腰的等腰三角形； （2）在图2中的格点上确定一点，画一个以为底的等腰三角形． 21．（本题8分）如图，中，，于点D，平分，交于点E，于点F，交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 22．（本题10分）探究主题：赏弦图之美，探几何之妙． 背景介绍：我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如图1． 探究1：如图1，若的边，，计算小正方形的面积． 探究2：如图2，若的边，，，，且大正方形的面积为112，求小正方形的边长． 探究3：如图3，由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个变化的弦图．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若正方形的边长为5，求的值． 23．（本题10分）定义：若一个三角形的三边长均为偶数，则称这个三角形为“偶边三角形”．例如，三边长为6，8，10的三角形是“偶边三角形”． （1）在中，，，若为“偶边三角形”，求的长． （2）已知等腰三角形的周长为20，一边长为4，判断是否为“偶边三角形”，并说明理由． （3）给出以下命题：周长为14的“偶边三角形”一定是等腰三角形．请判断这个命题是真命题还是假命题，并说明理由． 24．（本题12分）如图1，已知在中，，，，点，分别在边，上，连结，．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点，分别落在点，处，且边与在同一直线上． （1）求证：为直角三角形； （2）如图2，当点落在边上时，求折痕，的长度； （3）如图3，连结，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出满足条件的的长． 学科网（北京）股份有限公司 $