精品解析：浙江省台州市仙居县2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

2026学年第一学期期中学能诊断卷 八年级数学学科 （本卷满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，共30分． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ） A. 3，7，10 B. 10，6，7 C. 4，1，1 D. 4，3，10 3. 下列选项中，的值可以作为命题“若，则”是假命题的反例的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不能使成为直角三角形的是（ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 5. 如图，以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，连接交、于点、点，连接，若，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 图1是小哲在数学实验课上做的角平分仪，图2是其工作示意图，，，将仪器上的与重合，则就是的平分线．以上用到的数学知识是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的角平分线，于点，于点，，，，则的周长为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 33 8. 如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 9. 如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是4，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，中，交于，平分交于，为的延长线上一点，交的延长线于，的延长线交于，连接，下列结论：；；；．其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6题，共18分． 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 12. 如图，已知，平分， ，则__________． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别与边，交于点D和点E，连接．若，，则__________． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为___________． 15. 如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积为_________． 16. 如图，是的外角的角平分线，，于点，若，，则的长为______． 三、简答题：本大题共8题，共72分 17. 如图，点，，都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空： （1）画出关于直线轴对称的； （2）直线上是否存在一点，使的值最小，若存在，请求出的最小值． 18. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，． （1）求证：． （2）若，求． 19. 如图，是等边三角形，是的中点，，连接，求证：． 20. 如图，，，垂足分别为，，交于点，，． 求证：． 21. 如图，在中，，点D、E、F分别在，，边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 22. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，若． （1）试说明与的数量关系； （2）若，，求的长． 23. 如图，和分别位于异侧，，点是的中点，连接，，． （1）求证：为等腰三角形 （2）若，，求的度数： （3）若锐角，求的度数（用的代数式表示）． 24. 如图1，在等腰直角三角形中，，平分，与相交于点，延长到点使． （1）求证：． （2）如图2，延长交于点，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，是边的中点，连结与相交于点．试探索，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中学能诊断卷 八年级数学学科 （本卷满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，共30分． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A原图是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.原图是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.原图不是轴对称图形，故本选项符合题意； D.原图是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ） A. 3，7，10 B. 10，6，7 C. 4，1，1 D. 4，3，10 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：，不能组成三角形. B选项：，能组成三角形. C选项：，不能组成三角形. D选项：，不能组成三角形. 3. 下列选项中，的值可以作为命题“若，则”是假命题的反例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【详解】解：用来证明命题“，则”是假命题的反例可以是：， ∵ ，但是， ∴C正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可． 4. 下列说法不能使成为直角三角形的是（ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵三角形内角和为 A选项：设，，， ， 解得， ∴，是直角三角形； B选项：∵， ∴， ，解得，是直角三角形； C选项：设，则，， ，解得， ∴，是直角三角形； D选项：设，则， ，解得， ∴，不是直角三角形 5. 如图，以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，连接交、于点、点，连接，若，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，，再利用三角形周长的定义和等线段代换得到的值即可． 【详解】解：由题意，得垂直平分， ∴， ∵的周长为，即， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 6. 图1是小哲在数学实验课上做的角平分仪，图2是其工作示意图，，，将仪器上的与重合，则就是的平分线．以上用到的数学知识是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由“”证明，可得，可证是的角平分线，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴是角平分线， 即用到的数学知识是． 7. 如图，在中，是的角平分线，于点，于点，，，，则的周长为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，得到，割补法表示出，进而求出的值，再根据三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：∵在中，是的角平分线，于点，于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为； 故选：C． 8. 如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得BC´＝BC,DC´＝DC,设DC＝x，表示出AD，然后利用勾股定理列方程求解即可. 【详解】∵∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm ∴ 又∵BC´＝BC＝5,DC´＝DC ∴AC´＝AB－BC´＝13－5＝8cm 设DC＝x,则AD＝AC－DC＝12－x ∴DC´＝x ∴在Rt△AC´D中，根据勾股定理得， 即，即 ∴DC＝,故选A. 【点睛】熟练掌握翻折变换、勾股定理，翻折前后对应线段相等、对应角相等，利用勾股定理列式是本题的解题关键. 9. 如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是4，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称知识，等边三角形的判定与性质．分别作点关于的对称点，连接，分别交于点，此时的值最小，再根据已知条件可证是等边三角形即可． 【详解】解：分别作点关于的对称点，连接，分别交于点，此时的值最小，连接，如图所示： ∵点关于的对称点为，关于的对称点为 ∴ ∵点关于的对称点为 ∴ ∴ ∵周长的最小值是4 ∴ ∴ 即 ∴，即是等边三角形 ∴ ∴． 故选：B． 10. 如图，中，交于，平分交于，为的延长线上一点，交的延长线于，的延长线交于，连接，下列结论：；；；．其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和即可得到，可判断；根据三角形的面积公式即可得到，即可判断；根据角平分线的定义得，由三角形的内角和定理得，变形可得结论，即可判断；延长，，交于点，证明，所以，则有，要使，则需，由于题中没有给定，从而判断结论． 【详解】解：如图，交于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； ∵平分交于， ∴点到和的距离相等， ∴，故正确； ∵平分交于， ∴， ∴ ， 即，故正确； 如图，延长，，交于点， ∵平分交于， ∴， ∵交的延长线于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 要使，则需， 由于题中没有给定，故错误； 综上可得，正确的结论是． 二、填空题：本大题共6题，共18分． 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 12. 如图，已知，平分， ，则__________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据 算出，然后根据算出，再由平分，可得，然后用外角计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∵， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查平行线的性质应用，借助平行线性质，角平分线定义和三角形外角计算角度是解题的关键． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别与边，交于点D和点E，连接．若，，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得，进而求得，再根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴，又， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答的关键． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基础题型． 分两种情况画出图形，根据等腰三角形的性质、外角的性质即可求出答案． 【详解】解：当是锐角三角形时，，如图，， ， ∴， 当是钝角三角形时，，交的延长线于点D， ∴， ∴， 故答案为：或． 15. 如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理说明是直角三角形，最后求四边形的面积． 【详解】解：如图，连接， ，，， ，， ，， ， 是直角三角形，且， ， ． 16. 如图，是的外角的角平分线，，于点，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出两对全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再利用“”证明和全等，和全等，根据全等三角形对应边相等可得，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于， 是的角平分线， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， ，， ， 解得． 故答案为． 三、简答题：本大题共8题，共72分 17. 如图，点，，都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空： （1）画出关于直线轴对称的； （2）直线上是否存在一点，使的值最小，若存在，请求出的最小值． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2）存在，的最小值为． 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的画法，最短路线的求法，能够正确作图是解题关键． （1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点即可； （2）直接利用轴对称求最短路线的方法，直接画出点即可，并结合勾股定理计算最短路径长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，与得交点，即为点． 直线是的垂直平分线， ， ， 根据“两点之间，线段最短”，当为与的交点时，， 此时取得最小值，即的长度， 通过网格可知，到的水平距离为5个单位长度，垂直距离为4个单位长度，由勾股定理得：， 故的最小值为． 18. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，． （1）求证：． （2）若，求． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定即可证明； （2）先运用全等三角形的性质，得，再结合三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，是等边三角形，是的中点，，连接，求证：． 【答案】证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，通过平行线的性质可得，从而得是等边三角形，所以，再由三角形的外角性质可得，则，最后通过垂直的定义即可证明． 【详解】略． 20. 如图，，，垂足分别为，，交于点，，． 求证：． 【答案】证明：如图，设，交于点． ，， ． 在和中， ， ． 在中，， ， ， 在中，， ． 【解析】 【分析】设，交于点．证明，得到，根据角的和差得到，可知． 【详解】略 21. 如图，在中，，点D、E、F分别在，，边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角可得，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰三角形的定义证明即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，若． （1）试说明与的数量关系； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵是的角平分线，，， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟记定理内容是解题关键． （1）由角平分线的性质可得，进一步可证，得到，即可求解； （2）证得，结合可得即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∵，， ∴ 23. 如图，和分别位于异侧，，点是的中点，连接，，． （1）求证：为等腰三角形 （2）若，，求的度数： （3）若锐角，求的度数（用的代数式表示）． 【答案】（1） 证明：∵在和中，，点是的中点， ∴，， ∴， ∴为等腰三角形； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、三角形外角定理等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键． （1）由直角三角形斜边中线可得，，继而等量代换即可证明； （2）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再根据等腰三角形的性质可得，，从而可得，，由此即可得； （3）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再根据等腰三角形的性质可得，，然后根据三角形的外角性质可得，，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在和中，，点是的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：∵在和中，，点是的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴ ． 24. 如图1，在等腰直角三角形中，，平分，与相交于点，延长到点使． （1）求证：． （2）如图2，延长交于点，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，是边的中点，连结与相交于点．试探索，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴． （2）证明：由（1）知， ∴，． ∵平分， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ， ， ， ∴为等腰三角形， ∴是边上的中线， ∴， ∴． （3）． 证明：如图，连接． ∵是等腰直角三角形，是边的中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴． ∵是直角三角形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定直接证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，再由角平分线得出，利用等腰三角形的判定和性质即可证明； （3）连接，根据垂直平分线的判定得出是线段的垂直平分线，再由勾股定理即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $