山东省德州市2026-2027学年上学期期中质量检测八年级数学冲刺卷

山东省德州市2026-2027学年第一学期期中质量检测 七年级数学冲刺卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（      ） A． B． C． D． 2.下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，连接BE，CE，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4.用直尺和圆规画一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是（     ） A． B． C． D． 5.一个等腰三角形底边的长为，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为，则周长为（ ） A. B. C. 或 D. 6.如图，中，垂直平分，分别交、于点D、E，连接，的周长为，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 7.有一张三角形纸片，已知，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列判断正确的是（     ） A．方案一：√、方案二：√ B．方案一：√、方案二：× C．方案一：×、方案二：√ D．方案一：×、方案二：× 8.如图，是的边上一点，的垂直平分线交于点，垂足为，以点为圆心，为半径画弧交于点．若，则的度数是（      ） A． B． C． D． 9.如图，，，，，垂足分别为、． ①； ②； ③； ④若，则； ⑤取中点，连接，，则为等腰直角三角形． 其中正确的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10.如图，，点P为内一定点，点分别在上．当周长最小时，（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11.如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若∠1＝125°，∠2＝70°，则∠3的度数为__________． 12.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，则点的坐标为　　　　　　　　　　　． 13.如图，在中，，，且，，则的面积是___________． 14.如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________． 15.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移1个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴作轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点按序列“01”作2次变换，表示点M先向右平移1个单位得到点，再将点关于x轴作轴对称从而得到点．若点经过“0101…01”共2026次变换后得到点，则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．） 16.（10分）已知：如图，相交于点． (1)求证：； (2)时，求的度数． 17.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＞∠B，AD平分∠BAC，P为线段AD上的任意一点，EP⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B＝40°，∠ACB＝80°，求∠E的度数； （2）求证：． 18.（10分）如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的度数． 19.（10分）小许和小丹同学参加了学校的数学兴趣班，在研究美丽的轴对称图形时，她们发现五角星中有五个全等的等腰三角形，它们的顶角都是． （1）如图1，在中，，，点D在上，且，则的度数为________°；通过上面的计算，小许发现从图1的的顶点B引一条线段，线段把分成等腰和等腰．若从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形是可分割三角形，这条线段叫做分割线．那么，是否所有的三角形均可分割呢？为此，小许同学展开了探究． （2）小许同学发现如图2，图3所示的均可分割，请你在图2，图3中选一个，画出它们的分割线，并在图中标出两个等腰三角形每一个底角的度数； 20.（12分）如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 21.（12分）如图中，，分别平分、，相交于点P． (1)求的度数． (2)探究：之间的数量关系，并证明． 22.（12分）在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”． （1）如图1，在中，，，为角平分线，则___________“倍角三角形”（填“是”或“不是”）； （2）如图2，在中，，，求证：是“倍角三角形”； （3）如图3，在中，，把分成和两个小三角形，若为等腰三角形，是“倍角三角形”，请直接写出所有可能的的度数． 23.（14分）在等腰三角形中，，点是上一动点，在的延长线上取一点满足：；平分交于点． （1）如图1，连，求证：； （2）如图2，当时，线段之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明； （3）如图3，当时，且，若，请直接写出线段的长是________（只填写结果）． 山东省德州市2026-2027学年第一学期期中质量检测 七年级数学冲刺卷答案 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D A B D B D C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 55° 12. 13. 50 14. 5 15. 三、解答题（本大题共8小题，共90分．） 16.（1）证明：在和中， ， ； 解：， ， ， ， ． 17.（1）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∵AD平分∠BAC， ∴（角平分线的性质）， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+30°＝70°， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°， ∴∠E＝180°﹣∠ADC﹣∠DPE＝180°﹣70°﹣90°＝20°； （2）证明：∵AD平分∠BAC， ∴（角平分线的定义）， ∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD ， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90° ∴∠E＝180°﹣∠DPE﹣∠ADC ． 18.（1）证明：∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解： ， ， ，， ， 在中， ， ∵，E为中点， ∴， ， ． （1） （2）如图所示： 20.（1）证明：∵，点是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴是等腰三角形 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形． （2）解：由（1）得，， ∴在中，． ∵， ∴． ∵点是边的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴． （1）解：∵中，， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴； （2）， 证明：如图所示，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 22.（1）是 （2）解：， ， ， 在中，，又， ， ∴， ∵， ∴， ， 是“倍角三角形”； （3）或或或 23.（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在中， ， ∴（SAS）； （2），证明如下： ∵，， ∴，， 在上截取，连接，如图所示： 在中， ， ∴（SAS）， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴，即， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 即之间存在的关系为：； （3）6 $