精品解析：山东齐河县潘店镇中学等校2025-2026学年第一学期八年级期中检测数学试卷

2025-2026学年第一学期八年级（上）期中检测数学试卷 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，以BC为边的三角形共有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，，12 C. ，， D. ，， 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图中的都表示一块质地均匀的木板．图中，点、、分别是、、的中点：图中，、、分别是的三条高线；图中，、、别是的三条角平分线；图中，、、分别是的三边的垂直平分线．用一根细针顶住点，能使三角形木板保持平衡的图是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等 8. 如图，已知，用尺规以为一边在的外部作．对于弧，下列说法正确的是( ) A. 以点M为圆心，的长为半径 B. 以点N为圆心，的长为半径 C. 以点O为圆心，的长为半径 D. 以点N为圆心，的长为半径 9. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 如图，轴是的对称轴，轴是的对称轴，点A的坐标为，则点C的坐标为_____． 12. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD =______. 13. 如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是__________． 14. 如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 _______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则到三个顶点距离相等的点的坐标是________． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O． （1）求证：OB＝OC； （2）若∠BAC＝80°，求∠BOC的度数． 17. 如图，直线的图象与y轴交于点A，直线的图象与y轴交于点B，两者相交于点C． （1）方程组的解是______； （2）求的面积； （3）在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，的两条高交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 19. 如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且，，． （1）求DE的长； （2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由． （3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由． 20. 如图，于点F，于点E，，和相交于点D．求证：平分． 21. 过直线上一点作已知直线的垂线，按下面的作图步骤画图： 在直线上点的两旁分别截取线段，，使； 分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点； 过点，作直线，则直线即为所求作的垂线． 22. 如图，在四边形中，，是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形． 23. 如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，BD=8cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作PN∥BC分别交BD，CD于点M,N，连接QM，QN．设运动时间为．解答下列问题： （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？ （2）设的面积为，求与的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使的面积为菱形面积的，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （4）是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级（上）期中检测数学试卷 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，以BC为边的三角形共有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，，12 C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，看其中较小两边的和是否大于最长边即可判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形． 【详解】，，，不能组成三角形，故选项A错误， ，，，不能组成三角形，故选项B错误， ，，，不能组成三角形，故选项C错误， ， ，，能组成三角形，故选项D正确， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边． 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 4. 如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 5. 如图，、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． 根据三角形外角的性质作答即可． 【详解】解：∵三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角， ∴，， 即． 故选：B． 6. 下列图中的都表示一块质地均匀的木板．图中，点、、分别是、、的中点：图中，、、分别是的三条高线；图中，、、别是的三条角平分线；图中，、、分别是的三边的垂直平分线．用一根细针顶住点，能使三角形木板保持平衡的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的重心和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点是解答本题的关键．根据三角形重心的概念和性质即可判定． 【详解】解：用一根细针顶住点，能使三角形木板保持平衡， 点是的重心， 线段、、是的三条中线， 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的概念及定义，熟知三角形全等的定义是解题关键． 利用“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”解题即可． 【详解】解：A．形状相同的两个三角形不一定全等，例如两个不一样大小的两个等边三角形不全等，故本选项错误； B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C．完全重合的两个三角形全等，正确； D．两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误； 故选：C． 8. 如图，已知，用尺规以为一边在的外部作．对于弧，下列说法正确的是( ) A. 以点M为圆心，的长为半径 B. 以点N为圆心，的长为半径 C. 以点O为圆心，的长为半径 D. 以点N为圆心，的长为半径 【答案】B 【解析】 【分析】利用作一个角等于已知角的方法进行判断． 【详解】解：弧是以N点为圆心，为半径所画的弧． 故选：B． 【点睛】本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键． 9. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：C． 10. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】A. 不是轴对称图形，不符合题意， B. 不是轴对称图形，不符合题意， C.是轴对称图形，符合题意， D. 不是轴对称图形，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 如图，轴是的对称轴，轴是的对称轴，点A的坐标为，则点C的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化特点，掌握关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数成为解题的关键． 先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到，然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C点坐标即可． 【详解】解：∵轴是的对称轴，且点A的坐标为， ∴点A与点B关于x轴对称， ∴， ∵轴是的对称轴， ∴点B与点C关于y轴对称， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD =______. 【答案】18° 【解析】 【详解】试题分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数． 解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°． ∵BD⊥AC于点D， ∴∠CBD=90°﹣72°=18°． 故答案为18°． 点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般． 13. 如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是__________． 【答案】##39度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，等边三角形的性质，过点A作，则，由平行线的性质得到，，再由等边三角形的性质得到，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作， ∵， ∴， ∴，， 由等边三角形的性质可得， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 _______． 【答案】110° 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质得出∠AEB＝∠A+∠C，∠ADB＝∠B+∠AEB，再代入求出答案即可． 【详解】∵∠A＝20°，∠C＝50°， ∴∠AEB＝∠A+∠C＝70°， ∵∠B＝40°， ∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+40°＝110°， 故答案为：110°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则到三个顶点距离相等的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．到三个顶点距离相等的点是与的垂直平分线的交点，进而得出其坐标． 【详解】解：如图所示，与的垂直平分线的交点为点D， ∴到三个顶点距离相等的点的坐标为， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O． （1）求证：OB＝OC； （2）若∠BAC＝80°，求∠BOC的度数． 【答案】 （1）证明：∵BD、CE是高， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴BD＝CE． （2）∠BOC＝100°． 【解析】 【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（AAS），即可得出BD＝CE； （2）利用四边形内角和定理即可解决问题； 【详解】（1）略 （2）解：∵∠A＝80°，∠ADB＝∠AEC＝90°， ∴∠BOC＝360°﹣∠BAC﹣∠AEC﹣∠ADB， ＝360°﹣80°﹣90°﹣90°＝100°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 17. 如图，直线的图象与y轴交于点A，直线的图象与y轴交于点B，两者相交于点C． （1）方程组的解是______； （2）求的面积； （3）在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）的面积为8 （3）点P的坐标为 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及一次函数与一元一次不等式和三角形面积求法等知识，正确利用数形结合分析是解题关键． （1）根据两直线交点C的坐标即可得到答案； （2）先求出A、B的坐标，进而得到的长，进而得到的面积； （3）先表示出的面积，再根据与的面积相等，由此求解即可． 【小问1详解】 解：由图象得，和的交点的坐标为， ∴的解为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图象得，点A的坐标为； 点B的坐标为； ∴，到轴的距离为， ∴ ； 【小问3详解】 解：由题意得，令， 与的面积相等， ， ， 点异于点， ， ， ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，的两条高交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用三角形的高线的性质证明 ，然后利用即可证明 ； （2）利用全等三角形的性质可以得到 、 的长度，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明： 的两条高 ， 交于点 ， ， 即 ， 在 与 中， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ，， ， ， ． 19. 如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且，，． （1）求DE的长； （2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由． （3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）．理由： ， ． 又，B，C在同一直线上， ． ． （3）直线AD与直线CE垂直．理由： 如图，延长CE交AD于F． ， ． 在中，， ， ，即直线AD与直线CE垂直． 【解析】 【分析】（1）由题意根据全等三角形的对应边相等得到BD=BC=5cm，BE=AB=2cm，计算即可； （2）由题意直接根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答； （3）由题意延长CE交AD于F，进而根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理进行分析解答即可． 【详解】解：（1）， ，， ． （2）略 （3）略 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等以及全等三角形的对应角相等是解题的关键． 20. 如图，于点F，于点E，，和相交于点D．求证：平分． 【答案】 证明：∵于点F，于点E， ， 在和中， ， ， ． 又于点F，于点E， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定．熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，是解题的关键． ，，结合，得，得．根据，，即得平分． 【详解】略 21. 过直线上一点作已知直线的垂线，按下面的作图步骤画图： 在直线上点的两旁分别截取线段，，使； 分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点； 过点，作直线，则直线即为所求作的垂线． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干作图步骤，先在直线上点的两旁分别截取线段，，使，然后作出线段的垂直平分线，即直线即为所求作的垂线． 【详解】略 22. 如图，在四边形中，，是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：如图所示， ∵垂直平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）分别以B、D为圆心，以大于长的一半画弧，二者交于M、N，连接分别与边分别交于点E，F，则点E和点F即为所求； （2）由线段垂直平分线的定义打得到，，，再由等边对等角和平行线的性质可推出，则可证明，得到，据此可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，BD=8cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作PN∥BC分别交BD，CD于点M,N，连接QM，QN．设运动时间为．解答下列问题： （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？ （2）设的面积为，求与的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使的面积为菱形面积的，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （4）是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，当时，的面积为菱形面积的；（4）存在，若时，；若时，；若时， 【解析】 【分析】（1）连接，证明得到，根据垂直平分线的性质得出，求出t的值即可； （2）过点作，垂足为，交于点，由菱形的性质求出，证明，得，再求出，根据三角形面积公式即可得出结论； （3）假设存在某一时刻，根据的面积为菱形面积的列方程求解即可； （4）分，，三种情况分别求解即可 【详解】解：（1）连接 ∴∴ ∵∴ ∴∴∴ 若点在线段的垂直平分线上 ∴∴∴ ∴当时，点在线段的垂直平分线上． （2）过点作，垂足为，交于点． ∵ ∴ 连接，交于点，根据题意， ∴ 菱形面积： ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴的高等于 ∵四边形是菱形 ∴， ∴ ∴ ∴与的函数关系式是． （3）假设存在某一时刻，使的面积为菱形面积的， 则 解得，，（不合题意，舍去） 答：当时，的面积为菱形面积的． （4）若时， 由（2）得 由题意得，， ∴过Q作于点G， ∵， ∴ 在中， ∴； 若时， 过N作于J，如图， 则， 而 ∴； 若时，， ∴． 【点睛】本题综合考查了菱形的性质，三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，本题综合性强，有一定难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $