广西壮族自治区贵港市覃塘区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季期期中学科素养检测 九年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分) 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效考试结束将答题卡交回， 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项， 其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列方程是一元二次方程的是 A.3x-2=0 B1 C.x2-3x+1=0 D.x2-y=3 2.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则sinB的值为 1 A.1 B. 2 2 D. 2 3.已知线段a,b,c,d成比例，且a:b=c:d,其中a=1,b=2,c=5,则d的长为 A.10 B.6 C.3 D.4 4.已知关于x的一元二次方程x2-5x-6=0的两个根为x,x2,则xx2的值为 A.-5 B.5 C.-6 D.6 5.如果两个三角形的相似比为1：4，那么它们的周长的比为 A1:4 B.1:2 C.1:16 D.1:√2 6.关于x的一元二次方程x2-3x+3=0的根的情况是 A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 7如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB的长为8米，某一时刻AB在阳光下的投影 BC=5米，DE在阳光下的投影EF=10米，则DE的长为 A.13米 B.14米 C.15米 D.16米 8.已知m是关于x的一元二次方程x2-2x-5=0的一个实数根，则代数式2m2-4m+2026的值 为 A.2026 B.2036 C.2046 D.无法确定 9.某次研学实践活动共有x名学生，每名同学都给其他同学写一张祝福卡片，一共写了210张卡片， 则可列方程为 A.÷x(x-1)=210 B.-x(x+1)=210 C.x(x-1)=210 D.x(x+1)=210 2 2 10.如图，覃塘某荷塘水域宽阔，荷塘两端A,B的距离不便直接测量科技小组操控无人机飞到距离 水面120m的C点，在C处观测A的俯角为45°，观测B的俯角为30°（A,B,C在同一竖直 平面)，则荷塘A,B两点间距离为 A.120√3m B.120+40√3m C.360m D.120+120V3m 九年级数学第1页共4页 蠡巴 2…。。4--。。一 11.已知m≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y=mx2-m与y=mx-m的图象可能是 y 12.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上， OC:BC=1:2,连接AC,过点0作OP∥AB交AC的延长线于P.若A(-4,0),B(0,4), 则tan∠OAP的值是 2 A B. D.3 3 10 B D 45830 A 、C 、F B 第7题图 第10题图 第12题图 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 1a已知号分则 b 14.二次函数y=2(x-4)2-16的最小值是 5图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高，9-则的值是ACD CD SAABC 16.如图，一块矩形观景平台ABCD,BC=l2m,AB=8m.游客甲从A点出发，以1ms沿AB走向B; 游客乙同时从B点出发，以2s沿BC走向C.则经过__秒，△PBQ与△BCD相似. D B Q 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，满分72分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分)解下列方程： (1)x(x-2)-3(x-2)=0 (2)x2+3x+2=0 九年级数学 第2页 共4页 餐国全任 -……2…--42-- 18.（本题满分10分)抛物线y=a(x-2)2+3的一部分如图所示， 已知A（5,0),解答下列问题： （1)求a的值. (2)求抛物线和x轴的另一个交点B的坐标. (3)设该抛物线的顶点为P,求△PAB的面积. 19.（本题满分10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角 坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,3), B（1,1),C(3,1). (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C; (2)在第三象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形 B △A,B,C2,△ABC与△A,B,C2的相似比为1：2； (3)在(2)的条件下，P(a,b)为△ABC内部任意一点， 则变换后P的对应点P,的坐标为(，一) 20.（本题满分10分)某学生社团在“助农直播”中销售一款“荷韵剪纸”，每件进价为10元.已知 每天的销售量y（件)与每件售价x（元)满足一次函数关系y=-2x+60.设每天的总利润为W （元). (1)求W关于x的函数解析式，并将其配方成W=a(x-h)2+k的形式，写出其图像的开口方 向、对称轴和顶点坐标 (2)受市场条件限制，该剪纸的售价需定在12≤x≤25之间.求在此范围内，杜团每天销售该剪 纸的总利润W的取值范围 21.(本题满分10分)某研学小组需测量大厦外墙广告牌AM的高度，如图：广告牌上端为A,下端 恰好为窗户MN的顶部M因大厦底部B无法直接到达，小组设计了如下测量方案： 首先在空地D处架设高为1米的测角仪DC,测得广告牌顶端A的仰角为3°，窗户顶部 M的仰角为45°；在BD延长线上取点G,DG=6米，并在G处水平放置一面镜子.小贵沿BD 所在直线移动至F点时，恰好在镜中看到广告牌顶端A,已知FG=2米，小贵眼晴离地面高度 EF=1.5米点F,G,D,B在同一直线上，且EF,CD,AB均垂直于地面BF.记点G处的法线HG 垂直FB,根据光的反射定律，有∠EGH=∠AGH. （参考数据：tan53°≈音，sin53°≈年，cos53°≈) (1)求AB的值； BG (2)求广告牌AM的高度（结果保留整数）. 九年级数学第3页共4页 蠡巴任 --。-。。--。。一 22.（本题满分12分)【阅读材料】定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 实数根，两根在数轴上相隔3个单位长度，则称这个方程为“隔三方程”， 小港探究发现：判断一个方程是否为“隔三方程”，有时不需要解出具体的根，可以借助 “根与系数的关系”来推导.例如：对于方程x2-6x+8=0,设两根x,x2且x>x2,则有 x+x2=6,假设它是“隔三方程”，则必有x-x2=3,联立方程组，解得x=4.5,x2=1.5. 此时x·x2=4.5×1.5=6.75≠8，这与实际的两根之积矛盾.因此，方程x2-6x+8=0不是“隔 三方程”、 【解决问题】 (1)通过计算，判断方程x2-3x=0是否是“隔三方程”？（填“是”或“不是”)； (2)已知关于x的一元二次方程x2-5x+k=0是“隔三方程”，请仿照小港的思路，求k的值； (3)已知关于x的一元二次方程x2-4x-mx+4m=0是“隔三方程”，请结合方程的结构特征， 求m的值 23.(本题满分12分)【问题呈现】如图1，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,O为AD的中点，E, F分别是直线AB、DC上的动点，连接OE,EF,BF,且EF⊥OB于点Q求OE+BF的最小值. 【问题探究】(1)小明发现EF、OB的长度不变且互相垂直，可以通过平移将分离的线段OE与 BF拼接，转化为“两点之间线段最短”问题为此，需先求出EF与OB的数量关系.如图1，过 点F作FH⊥AB于点H.请证明△EHF∽△OAB. 【问题解决】(2)①结合(1)的结论，求出F的值 OB ②如图2将线段OE沿EF的方向平移，使点E与点F重合，此时点O的对应点记为点G.连GB, 请结合图形分析，当点G、F、B三点满足什么位置关系时，OE+BF取得最小，并求出该最小值； 【方法应用】(3)如图3，两条定长线段AB=5和线段CD=8相交于点O,且∠B0C=60°，当点O 分别在AB、CD上移动时，请直接写出AD+BC的最小值. D 图1 图2 图3 九年级数学 第4页 共4页 鬟国全任 ……2…--42--