广东省深圳市盐田高级中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

■▣口口 2026-2027学年第一学期期中考试 盐田高级中学高一数学答题卷 班级： 姓名： 考场： 座位号： 注意事项 1.答题前，考生务必用黑色 字迹的钢笔或者铅笔填写 准考证号和姓名等，将条形 码正确粘贴到指定的条形 条形码粘贴区 码粘贴区域。 正确填涂■ 缺考标记[ 一、 客观题40分) 1[A][3][C]LD] 4 CA]C3]C]CD] 7 CA]C3]CC]CD] 2 CA]C3]CC]CD] 5 CA]C33 CC]CD] 8 CA]C33 CC]CD] 3 CA]C33CC]CD] 6 CA]C3]CC]CD] 二、 客观题18分) 9 CA]C3]CC]CD] 10 CA]C3]CC]CD] 11 CA]C3]CC]CD] 三、 填空题15分) 12、(5分) 13、(5分) 14、(5分) 请勿在此区域作答 四、解答题(77分) 15、(13分) 第1面共2面 ■ 16、(15分) ■ 口■口▣ 17、(15分) 3 2 5432-1 12345x 2 ■ 18、(17分) 第2面共2面 19、(17分) ■2026-2027学年第一学期期中考试 盐田高级中学高一数学试题卷参考答案 命题人：张亚凡审题人：王君 考试时间：120分钟满分：150分 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内， 每小题5分，共40分) 1.A【详解】由；Q,故A正确，5∈R,故B错误，0EN,故C错误，元EZ,故D错误 2.B【详解】解：由x2=4得x=2或x=-2,则“x2=4”是“x=2”成立的必要不充分条件， 3.C【详解】对于A若取a=2,b=-2,则>2'即。>6：故A错误， 对于B,令c=0,则有ac2=bc2,故B错误： 对于C,根据不等式性质可知C正确， 对于D,令a=-2,b=1,则有a<b,故D错误； 4.B【详解】对于A,f(x)=VR的定义域为R,g(x)=(N的定义域为[0，+∞)，两个函数的定义域不 相同， 故不是同一个函数，A错误， 对于B,f()=t,g(x)=x=x,两个函数相同，故B正确， 对于C,f(n)=2n-1(n∈N)与g(n)=2n+1(neN)的对应关系不相等，故不是同一个函数，C错误， 团于D,f)的定义域为xx+-,8x-的定义域为R,两个函数的定义域不相等， 故不是同一个函数，D错误， 5.A【详解】解：对于A,函数y=f(x)=2x2-3的定义域为R,关于原点对称， 因为f(-x)=2x2-3=f(x),所以函数为偶函数： 对于B,函数y=∫(x)=x的定义域为R,关于原点对称， 因为f(-x)=-x=-f(x),所以函数为奇函数， 对于C,函数y=√x的定义域为[0，+o),不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性： 对于D,因为函数的定义域不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性 故选：A 6.D【详解】32=(-2)5=-2，则A选项正确： (a-b=[(a-]下=(a-b,则B选项正确； a-函-ca=(a>b>0,剥c连项正痛： 115 e的-的a>ab>0小别D流项设 7.D 【详解】因为m>0,n>0,且2m+n-1=0,即2m+n=1, 2-(日别2+小-20g+24+2层44-8， m n Vm n 当且仅当”=4m m 即m= n 4'n=)时，等号成立. 2 a>0 8.C【详解】由题意可得 2-a<0,解得2<a 2 2-a+3≥a 5 所以实数a的取值范围为 2 故选：C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分) 9.AD【详解】对选项A:x2-2x-3<0,则-1<x<3,正确： 对选项B:取x=y=2,满足x+y=4,此时xy=4,错误； 对选项C:取x=0得到x+3=-3<25+1,错误， x-1 11a-b 对选项D:c>a>b>0,则。-ac-b(c-dC-b>0,正确： 故选：AD 10.BD【详解】函数f(x)满足f(2x+1)=4x,令2x+1=t,则2x=t-1,所以f(t)=21-2, 所以f(x)=2x-2,;B选项正确 因为f(x)=2x-2,所以f(1)=0,A选项错误： 因为f(x)=2x-2,所以f(-I)=-4,C选项错误： 当x≠0时，因_2x-2=2-2在(0，∞)上递增，D选项正确： 故选：BD 11.ACD【详解】A:因为f(0)+f(3)=-3×02+6×0-1-3+3=-1,正确： B:二次函数y=-3x2+6x-1的对称轴为x=1,且开口向下， 当x∈(1,2]时，二次函数y=-3x2+6x-1单调递减，此时y≥-3×22+6×2-1=-1， 当x∈(2，+o)时，一次函数y=-x+3单调递减，此时y<-2+3=1, 所以f(x)在(1，+o)上不是单调递减的，不正确： C:由上可知：当x∈(2，+∞)时，一次函数y=-x+3单调递减，此时y<-2+3=1,此时函数没有最值： 当二次函数y=-3x2+6x-1的对称轴为x=1,且开口向下， 当x∈(-o,1时，二次函数y=-3x2+6x-1单调递增， 当x∈(1,2]时，二次函数y=-3x2+6x-1单调递减， 当x=1时，函数有最大值-3×12+6x1-1=2,所以f(x)的最大值为2，正确： D:当x≤2时，f(x)<-1→-3x2+6x-1(-1→x2(舍)或x<0, 当x>2时，f(x)<-1→-x+3(-1→x)4, 综上所述：f(x)<-1的解集为(-∞，0)U(4,+∞)，正确， 故选：ACD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.3x∈(1，+0），x2-3x+2≤0 【详解】命题“x∈(1，+o),x2-3x+2>0”的否定是： “3x∈(1，+o0),x2-3x+2≤0”. 13.-2032 【分析】根据f(x)与f(-x)之间的关系即可求解 【详解】因为函数f)=x+m+b-3, 所以f-对=-2-m-b-3,则f(-0+f)=-6, 因为f(2026=2026’ 所以f(-2026)=-6-2026=-2032 故答案为：-2032 14. 〔副 【详解】：f(x)为幂函数，m2-2m-2=1,解得：m=-1或m=3: 当m=-1时，f(x)=x9在(0，+o)上单调递减，不符合题意： 当m=3时，f()=x在(0，+o)上单调递增，合题意： 综上所述：m=3,又f()=在(-n,+m)上单调递增 由f(x-1)<f3-2)→x-1<3-2x 解得： 4， x< 3 ∴f(x-l)<f(3-2x)的解集为 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15.(1)AUB={x-3<x<9} (2){mm≥5或m≤-2 【分析】(1)根据集合的并运算即可求解， (2)根据集合间的关系，分类讨论B为空集和非空集两种情况即可求解. 【详解】(1)当m=2时，B={xl<x<9}, 所以AUB={x-3<x<9} (2)当B=☑时，m-1≥3m+3,解得m≤-2. m-1<3m+3,m-1<3m+3, 当B≠☑时， 3m+3≤-3 或 m-1≥4， 解得m≥5， 综上，m≥5或m≤-2. 所以m的取值范围是{mlm≥5或m≤-2}： 16.(①)f)=-x+4 (2)函数f(x)在(0，+∞)上单调递减： 证明：设x,x2∈(0，+o),且x<x2, 则fx)-飞)=-x+4-(←5+4 =6-x)+45)=6-×45+4 x x2 因为。-x>0,>0,故：)x+4>0, Xx2 即f(:)>f(x2),故函数f(x)在(0，+∞)上单调递减. (3)1 【分析】(1)代入已知点坐标求得参数值得函数解析式： (2)根据单调性定义证明： (3)结合单调性得最小值从而可求解. 【详解】(1)由题意知函数f)=m+6的图像经过点A,3),B(2,0), a+b=3 a=-1 2a+=0'解得 故{.b b=4 2 4 故f(x)=-x+-; (2)略 (3)由(2)知f)在，m]是减函数。 因此=f例=-m+4=3,解得m=1或m=-4, m 又m> 2,所以m=1. x2+2x,x≤0 17.(1)fx)= -x2+2x,x>0 (2)f(x)的图象如图： 3 2% 、3 2 3 (3)(2,4] 【分析】(1)用代入法求出当x>0时f(x)的表达式，即可得到函数f(x)的解析式： (2)直接作出二次函数的图象，即可得到f(x)的图像： (3)由函数f(x)的单调递增区间列不等式组，求出实数m的取值范围。 【详解】(1)当x>0时，-x<0, :当x≤0时，f(x)=x2+2x,∴.f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x, :函数f(x)为奇函数，.f(x)=-f(-x)=-x2+2x, [x2+2x,x≤0 函数f(x)的解析式为fx)= -x2+2x,x>01 (2)略 (3)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间是[-1，川 m-3>-1 要使f(x)在[-1，m-3]上单调递增，则 m-3≤1’ 解得2<m≤4，∴.实数m的取值范围是(2,4]. -30x2+1920x-200,0<x≤40 18.(①)W(x) 200000 -80x+36800,x>40 (2)当年产量为32万只时，利润最大，最大利润为30520万元 【分析】(1)利用利润等于收入减去成本，结合所给函数模型即可得解： (2)分类讨论0<x≤40与x>40两种情况，利用二次函数与基本不等式求得W(x)的最大值，由此得解. 【详解】(1)依题意，利用利润等于收入减去成本，可得： 当0<x≤40时，W(x)=xR(x)-(80x+200)=x(2000-30x)-80x-200=-30x2+1920x-200; 当x>40时，W(x)=xR(x)-(80x+200)=x 37000200000 -80x-200= 200000 -80x+36800: x x2 -30x2+1920x-200,0<x≤40 所以W(x)= 200000-80x+36800,x>40 x (2)当0<x≤40时，W(x)=-30x2+1920x-200=-30(x-32)2+30520, 所以当x=32时，W(x)x=30520: 当x>40时，P()=-20000 80x+36800=-80 2500 +x+36800≤-80×2， 2500 -·x+36800=28800, 当且仅当250=x,即x=50时，等号成立，此时W(x)=2800: 因为30520>28800， 所以当年产量为32万只时，利润最大，最大利润为30520万元. 19.()(-2,1): (2)0≤a<12: (3) 当a=2时，原不等式的解集为-0,2U(-2,+o）: 2时，原不等式的解梨为(m,2)仁+： 当a<- 当a<0时，原不等式的解失为一》(2+) a 【分析】(1)把a=-1代入，再解一元二次不等式 (2)利用一元二次型不等式恒成立，求出a的范围 (3)分类求解含参的不等式即得. 【详解】(1)当a=-1时，函数f(x)=-x2-x+2,由f(x)>0,得x2+x-2<0,解得-2<x<1, 所以f(x)>0的解集为(-2,1) (2)对于任意xeR,不等式f(x)>-1台ax2+ax+3>0恒成立， 当a=0时，3>0恒成立，符合题意a=0: a>0 当a≠0时， △=a2-12a<0'解得0<a<12, 所以实数a的取值范围是0≤a<12. 3)当a<0时.不等式f0-ox+4m+2--20-(-}x+2到j0 当a=- 时，解得x*2:当a<时，解得x<2或x>。当a<0时，解得x<。或x>2, a 所以当a=时，原不等式的解集为(-0-2小(-2+)： 当a<2时，原不等式的解集为（←@-20行+切）月 当00时，限不等式的解失为®小(2树2026-2027学年第一学期期中考试 盐田高级中学高一数学试题卷 命题人：张亚凡审题人：王君 考试时间：120分钟满分：150分 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内， 每小题5分，共40分) 1.下列关系中正确的是() A.geQ B.5gR C.OEN' D.π∈Z 2.“x2=4”是“x=2”成立的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列命题中正确的是() A.若a>b,则<{ B.若a<b,则ac2<bc2 'a b C.若g>b F2>2,则a>b D.若a2>b2,则a>b 4.下列各组函数中是同一个函数的是() A.f(x)=,g(x)=( B.f()=1,g(x)= c.网=2n-aeN.8=2m+aeND.f-g国=-l 5.下列函数是偶函数的是() A.y=2x2-3 B.y=x C.y=vx D.y=x,x∈(-1， 6.下列根式与分数指数幂的互化中，错误的是() A.32=-2 B.(a-b)°=(a-b) 115 212 C.(a".Vab5 =ab2(a>0,b>0) =aVb(a>0,b>0) 7.若m>0,n>0,且2m+m=1,则+2的最小值是《) m n A.2 B.4 C.6 D.8 a,x>l 8.若函数f(x)= 在R上为减函数，则实数α的取值范围为() (2-a)x+3,x≤1 A.⑦ .( c.( D.2 答案第1页（共4页） 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.不等式x2-2x-3<0的解集是(-1,3) B.若正实数x,y满足x+y=4,则的最大值为2 C.若xeR,别+2251 D.若c>a>b>0,则1>1 c-a c-b 10.已知函数f(x)满足f(2x+1)=4x,则() A.f(1)=4 B.f(x)=2x-2 c.f(-)=0 D.当x≠0时，四在(0，+∞)上递增 11.已知函数f(x)= -3x2+6x-1,x≤2 则() -x+3,x>2 A.f(0)+f(3)=-1 B.f(x)在(1，+o)上单调递减 C.f(x)的最大值为2 D.f(x)<-1的解集为(-o,0)U(4,+o) 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.命题x∈(1，+o),x2-3x+2>0”的否定是一 1.已知函改/国-+m+至311220=226：则f(-2026 14.已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xr+m-9在(0，+∞)上是单调递增函数，则不等式 f(x-1)<f(3-2x)的解集为 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15.已知集合A={x-3<x<4},集合B={xm-1<x<3m+3} (1)当m=2时，求AUB: (2)若A∩B=☑，求m的取值范围. 答案第2页（共4页） 16.已知函数f)=x+的图像经过点AL,3),B(2,0) (1)求函数f(x)的解析式： (2)判断函数f(x)在(0，+∞)上的单调性并证明： 1 6)当x∈2m时，f女的最小值为3，求m的值 17.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x 3 2 -543-2-10 234 -2 (1)求函数f(x)的解析式： (2)在坐标系中画出函数f(x)的图象； (3)若函数f(x)在区间[-1，m-3]上单调递增，求实数m的取值范围. 答案第3页（共4页） 18.华为消费者业务产品全面覆盖手机、移动宽带终端、终端云等，凭借自身的全球化网络优势、全球化 运营能力，致力于将最新的科技带给消费者，让世界各地享受到技术进步的喜悦，以行践言，实现梦想 已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元.设华为公 司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万元，且 2000-30x,0<x≤40 R(x)= 37000200000 x2,x>40 (1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万只)的函数解析式： (2)当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 19.已知函数f(x)=a2+ax+2. (1)当a=-1时，求f(x)>0的解集： (2)若对于任意x∈R,不等式f(x)>-1恒成立，求实数a的取值范围： (3)当a<0时，解关于x的不等式f(x)<(1-a)x+4. 答案第4页（共4页） 2026-2027学年第一学期期中考试 盐田高级中学高一数学试题卷参考答案 命题人：张亚凡 审题人：王君 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内，每小题5分，共40分） 1．A 【详解】由，故A正确，，故B错误，，故C错误，，故D错误. 2．B 【详解】解：由得或， 则“”是“”成立的必要不充分条件， 3．C 【详解】对于A,若取，则，即，故A错误； 对于B，令，则有，故B错误； 对于C，根据不等式性质可知C正确， 对于D，令，则有，故D错误； 4．B 【详解】对于A, 的定义域为,的定义域为，两个函数的定义域不相同， 故不是同一个函数，A错误， 对于B，，，两个函数相同，故B正确， 对于C, 与的对应关系不相等，故不是同一个函数，C错误， 对于D, 的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相等， 故不是同一个函数，D错误， 5．A 【详解】解：对于A，函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数为偶函数； 对于B，函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数为奇函数， 对于C，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性； 对于D，因为函数的定义域不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性. 故选：A. 6．D 【详解】，则A选项正确； ，则B选项正确； ，则C选项正确； ，则D选项错误. 7．D 【详解】因为，，且，即， 则， 当且仅当，即，时，等号成立. 8．C 【详解】由题意可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 故选：C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分） 9．AD【详解】对选项A：，则，正确； 对选项B：取，满足，此时，错误； 对选项C：取得到，错误； 对选项D：，则，正确； 故选：AD 10．BD【详解】函数满足，令，则，所以， 所以，；B选项正确 因为，所以，A选项错误； 因为，所以，C选项错误； 当时，在上递增，D选项正确； 故选：BD. 11．ACD【详解】A：因为，正确； B：二次函数的对称轴为，且开口向下， 当时，二次函数单调递减，此时， 当时，一次函数单调递减，此时， 所以在上不是单调递减的，不正确； C：由上可知：当时，一次函数单调递减，此时，此时函数没有最值； 当二次函数的对称轴为，且开口向下， 当时，二次函数单调递增， 当时，二次函数单调递减， 当时，函数有最大值，所以的最大值为2，正确； D：当时，（舍）或， 当时，， 综上所述：的解集为，正确， 故选：ACD 3、 填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．， 【详解】命题“，”的否定是： “，”． 13． 【分析】根据与之间的关系即可求解. 【详解】因为函数， 所以，则， 因为， 所以. 故答案为： 14． 【详解】为幂函数，，解得：或； 当时，在上单调递减，不符合题意； 当时，在上单调递增，合题意； 综上所述：，又在上单调递增 由 解得：， 的解集为. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15．(1) (2)或 【分析】（1）根据集合的并运算即可求解， （2）根据集合间的关系，分类讨论为空集和非空集两种情况即可求解. 【详解】（1）当时，， 所以. （2）当时，，解得. 当时，或 解得， 综上，或. 所以的取值范围是或. 16．(1) (2)函数在上单调递减； 证明：设，且， 则 ， 因为，故， 即，故函数在上单调递减. (3)1 【分析】（1）代入已知点坐标求得参数值得函数解析式； （2）根据单调性定义证明； （3）结合单调性得最小值从而可求解． 【详解】（1）由题意知函数的图像经过点， 故，解得， 故； （2）略 （3）由（2）知在是减函数， 因此，解得或， 又，所以． 17．(1) (2)的图象如图： (3) 【分析】（1）用代入法求出当时的表达式，即可得到函数的解析式； （2）直接作出二次函数的图象，即可得到的图像； （3）由函数的单调递增区间列不等式组，求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 当时，，， 函数为奇函数，， 函数的解析式为， （2）略 （3）由图象可知，函数的单调递增区间是. 要使在上单调递增，则， 解得，实数的取值范围是. 18．(1) (2)当年产量为万只时，利润最大，最大利润为万元 【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，结合所给函数模型即可得解； （2）分类讨论与两种情况，利用二次函数与基本不等式求得的最大值，由此得解. 【详解】（1）依题意，利用利润等于收入减去成本，可得： 当时，； 当时，； 所以. （2）当时，， 所以当时，； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立，此时； 因为， 所以当年产量为万只时，利润最大，最大利润为万元. 19．(1)； (2)； (3) 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【分析】（1）把代入，再解一元二次不等式. （2）利用一元二次型不等式恒成立，求出的范围. （3）分类求解含参的不等式即得. 【详解】（1）当时，函数，由，得，解得， 所以的解集为. （2）对于任意，不等式恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. （3）当时，不等式， 当时，解得；当时，解得或；当时，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中考试 盐田高级中学高一数学试题卷 命题人：张亚凡 审题人：王君 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内，每小题5分，共40分） 1．下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D．， 6．下列根式与分数指数幂的互化中，错误的是（     ） A． B． C． D． 7．若，，且，则的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．若正实数x，y满足，则的最大值为2 C．若，则 D．若，则 10．已知函数满足，则（    ） A． B． C． D．当时，在上递增 11．已知函数，则（　　） A． B．在上单调递减 C．的最大值为2 D．的解集为 3、 填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．命题“，”的否定是______． 13．已知函数且，则___________. 14．已知幂函数 在上是单调递增函数，则不等式的解集为_________. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15．已知集合，集合. (1)当时，求 (2)若，求的取值范围. 16．已知函数的图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并证明； (3)当时，的最小值为3，求的值. 17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求函数的解析式； (2)在坐标系中画出函数的图象； (3)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 18．华为消费者业务产品全面覆盖手机、移动宽带终端、终端云等，凭借自身的全球化网络优势、全球化运营能力，致力于将最新的科技带给消费者，让世界各地享受到技术进步的喜悦，以行践言，实现梦想.已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元.设华为公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且 (1)写出年利润（万元）关于年产量（万只）的函数解析式； (2)当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 19．已知函数. (1)当时，求的解集； (2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，解关于的不等式. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $