精品解析：广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

盐田高级中学2023-2024第一学期期中考试试卷 高一数学 出题人：陈东文 审题人：王君 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C D. 3. 设命题，则为 A. B. C. D. 4. 若函数为上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ） ①函数的最大值为1；②函数的最小值为0； ③方程有无数个根；④函数是增函数． A. ②③ B. ①②③ C. ①② D. ②④ 8. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，，则（ ） A B. C. D. 10. 下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 若不等式的解集是，则下列对于系数，，的结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，第小题5分，共20分． 13. 已知函数则的值为________． 14. 若幂函数在上单调递减，则______. 15. 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有____人. 16. 若不等式的解集为，则不等式的解集是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合或. （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围. 18. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足． （1）若，且命题和都是真命题，求实数取值范围； （2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知，. （1）判断的奇偶性并证明； （2）用定义证明：函数在上是增函数. 20. 解答下列问题： （1）已知，求函数的最小值； （2）已知，求函数最小值． 21. 某工厂为提升品牌知名度进行促销活动，需促销费用万元，计划生产并销售某种文化产品万件（生产量与销售量相等）．已知生产该产品需投入成本费用万元（不含促销费用），产品的促销价格定为元/件． （1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（注：利润销售额投入成本促销费用） （2）当促销费用投入多少万元时，此工厂所获得的利润最大?最大利润为多少? 22. 已知函数. （1）若在上是单调函数，求实数的取值范围； （2）解关于不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 盐田高级中学2023-2024第一学期期中考试试卷 高一数学 出题人：陈东文 审题人：王君 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义直接求解即可． 【详解】， 故选：C 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式和偶次根式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果. 【详解】由题意得：得：且，定义域. 故选：C. 3. 设命题，则为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 4. 若函数为上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性计算即可 【详解】由函数为上的奇函数， 所以 且当时，， 所以. 故选：B. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条