精品解析：江苏盐城市东台市第六教育联盟2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试卷

江苏省盐城市东台市第六教育联盟2026-2027学年九年级上学期11月期中 数学试卷 （满分：150分，考试用时：120分钟，考试范围：1～3章） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程需同时满足3个条件：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为；③是整式方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：、不是等式，不属于方程，该选项不符合题意； 、是只含一个未知数，且未知数最高次数为的整式方程，属于一元二次方程，该选项符合题意； 、含有两个未知数，不属于一元二次方程，该选项不符合题意； 、未明确，当时不是二次方程，该选项不符合题意． 2. 若，是关于的一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数的关系直接计算即可． 【详解】解：方程中，，， ∵，是方程的两个根， ∴． 3. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】反比例函数的表达式需满足分母为单独的自变量，分子为非零常数，据此判断各选项． 【详解】解：A、是正比例函数，不符合； B、可整理为，符合要求； C、的分母为，不是单独的自变量，不符合； D、是正比例函数，不符合． 4. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴其图象位于第一、三象限． 5. 当三角形的面积为时，底与该底边上的高之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形面积公式列出底和高的关系式，得到反比例函数；重点要注意：底、高都是正数，自变量，所以图像只取第一象限的分支，排除有第二、四象限分支的选项． 【详解】解：三角形面积公式： 整理：，， 这里底、高是线段长度，，，图像是反比例函数在第一象限内的一支． 函数，当时，；当时，，对照选项， 选． 6. 如图，是的直径，点在上，且点在的异侧，连接．若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质可得的度数，则由等边对等角得到的度数，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 如图方格纸中，每个方格的边长是1，、两点皆在格点上，在方格纸上再找两个格点、，使得的外心为，则长度为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外心到三角形各顶点的距离相等以及勾股定理确定点、的位置，然后利用勾股定理求出线段长度． 【详解】解：点、的位置如图所示， ∵的外心为， ∴， ∵， ∴， ∵点、在格点上， ∴点、的位置即可确定， ∴． 8. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度，为弧的中点，圆柱形水管的截面内半径为，则此时水深的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的应用，根据垂径定理得到垂直平分弦，，继而根据勾股定理解直角三角形，得到，继而得到． 【详解】解：点是的中点， 垂直平分弦，即， 圆柱形水管的截面内半径为，即， 在中，， ． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 已知，是方程的两个实数根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】通过根与系数的关系得到两根之和与两根之积，将待求的乘积式展开变形为可代入上述数值的形式，再完成计算． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴ ． 10. 若函数是反比例函数，则的值为______________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，得到指数为且系数不为，列出方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，且， ∴且 ∴． 11. 若反比例函数的图象经过点，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将反比例函数图象经过的点的坐标代入函数解析式，即可计算得到k的值． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 将，代入解析式，得， 解得． 12. 某实验室有四瓶不同浓度的盐酸溶液，分别标记为A，B，C，D．已知B和D两瓶溶液的浓度与溶液的总质量满足同一反比例函数关系（溶液浓度溶质质量/溶液总质量）．若图中用四个点表示这四瓶溶液的浓度与总质量情况，则含溶质质量最多的是____． 【答案】A 【解析】 【分析】根据浓度公式推导出溶质质量和的关系，利用反比例函数性质比较大小即可得到结果． 【详解】解：设溶质质量为， 根据题意，得， 整理得： ∴溶质质量与成正比，越大，溶质质量越大． ∵和满足同一反比例函数关系，即，变形得， ∴和的相等，二者溶质质量相等． 根据四个点的位置可知，点位于所在反比例函数的上方， 对相同横坐标，点的纵坐标大于反比例函数上同横坐标的纵坐标， ∴，即； 点位于所在反比例函数的下方，同理可得，即． ∴含溶质质量最多的是瓶． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，，．则的外接圆的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形外心的性质找到圆心，由网格计算出半径． 【详解】解：如图，点即为圆心， 由网格可知，， ∴的外接圆的半径为． 14. 如图，是以为直径的上一点，点在弧上，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出，利用三角形内角和定理求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补即可求解． 【详解】解：是的直径， ， ， ， 四边形内接于， ， ． 15. 已知：如图，为的直径，且，与相切于点，交延长线于点，连接，，，平分交于点，过点作，垂足为，求线段的长______． 【答案】 【解析】 【分析】根据切线的性质，直径所对的圆周角是，先求出，得，再求出，最后根据勾股定理可求出答案． 【详解】解：如下图，连结， 与相切于点C， ， ， ， ， ， ， 为的直径， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ，即， 解得． 16. 如图，是半圆的直径，，、为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可求出的度数，且与等底等高，所以阴影部分的面积为扇形的面积，由此即可求解． 【详解】解：连接，， ∵点为半圆的三等分点， ∴，， ∴， ∵半圆的直径， ∴， ∵， ∴与等底等高， ∴阴影部分的面积为扇形的面积， ∴扇形的面积， ∴阴影部分的面积为． 三、解答题（本题共11小题，共102分．） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） ， （2） ， （3） ， （4） ， 【解析】 【分析】（1）直接开平方法； （2）移项后因式分解法； （3）十字相乘法因式分解； （4）判别式法（公式法），属于一元二次方程基础解方程训练． 【小问1详解】 解： 或 解得：，． 【小问2详解】 解： 或 解得：，． 【小问3详解】 解： 或 解得：，． 【小问4详解】 解： ，． 18. 已知、是方程的两实数根． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，牢记“一元二次方程的两根之和等于、两根之积等于”是解题的关键． （1）根据根与系数的关系，即可得出； （2）由是方程的实数根可得出，将、代入中即可求出结论． 【小问1详解】 解：、是方程的两实数根， 【小问2详解】 解：是方程的实数根， ， 19. 已知，是方程的两个实数根，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，是方程的两个实数根， ∴根据根与系数的关系得到，， ∴； 【小问2详解】 解：． 20. 某玩具生产公司今年1月份的生产成本是100万元，由于新技术的引进，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是81万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 【答案】（1） （2）万元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用． （1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，列出一元二次方程进行求解即可； （2）根据该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同，用3月份的生产成本减去下降的成本，即可得解． 【小问1详解】 解：设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为． 【小问2详解】 （万元）． 答：预测4月份该公司的生产成本为万元． 21. 已知． （1）化简； （2）已知反比例函数的图象经过点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，反比例函图象点的坐标特征，因式分解等知识点，熟练运用运算法则运算是解题的关键． （1）利用因式分解对分式进行通分，再运算化简即可； （2）把点代入得到关于的式子后，代入运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵在反比例函数上， ∴把，代入可得：， 整理得：， ∴． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点横坐标为1，直线轴于点，且与一次函数和反比例函数的图象分别交于点和点，且点在点上方． （1）求反比例函数的表达式； （2）若四边形是平行四边形，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键． （1）先求出点坐标，再求反比例函数解析式即可； （2）先确定，，分别求出，，再由平行四边形的性质得到方程，求出的值即可． 【小问1详解】 解：点横坐标为1，且在一次函数上， ， 将点代入，可得， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由题可知，， 点在点上方， ， 当时，， ， ， 四边形是平行四边形， ，即， 解得， 反比例函数中， ． 23. 风车，是一种不需要燃料、以风作为能源的动力机械．古代的风车是从船帆发展起来的，它具有6—8副像帆船那样的篷，分布在一根垂直轴的四周，风吹时像走马灯似的绕轴转动，叫走马灯式的风车．如图1为一大风车（运转后最外端的轨迹为圆），其直径为，该风车圆心上均匀地安装了8个扇叶，其示意图如图2，立杆垂直于地面，且圆周最低点D距离地面为． （1）若扇叶与立杆夹角，求扇叶最外端P与地面的距离． （2）在风车逆时针旋转的过程中，过点P作线段的垂线，当点P运行到的左侧且该垂线经过点C时，求的长度． 【答案】（1）扇叶最外端P与地面的距离为 （2）点P运行到直线的左侧且该直线经过点C时，的长度为 【解析】 【分析】（1）过点P作，垂足为F，则，那么，再解即可； （2）解求出，再由弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得O，D，C三点共线． 如图，过点P作，垂足为F． 由题意，得， ∴． ∵⊙O的直径为， ∴． 在中，， ∴． ∴扇叶最外端P与地面的距离为． 【小问2详解】 解：依据题意构图如上，此时点P运动到点Q的位置． 在中，，， ∴， ∴， ∴的长度为， 即点P运行到直线的左侧且该直线经过点C时，的长度为． 24. 如图，是⊙O的直径，，E是的中点，连接并延长到点F，使．连接交⊙O于点D，连接，． （1）求证：直线是⊙O的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接，， 是⊙O的直径，， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 为⊙O的半径， 直线是⊙O的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的不同表示方法，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键． （1）连接，由已知可得，根据证明，根据全等三角形的对应角相等可得，继而可证明直线是⊙O的切线； （2）由（1）的全等可知，利用勾股定理求出的长，然后由，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，由（1）得：， ， ， ，即， ． 25. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）记此方程的两个根为，．当取满足条件的最小整数时，求的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式，解不等式即可得到的取值范围； （2）根据的范围确定的最小整数值，再将所求代数式变形为，由一元二次方程根与系数的关系可得与的值，代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可知且取满足条件的最小整数， ∴， ，即， ，， ． 26. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数随时间（分）的变化规律如图所示（其中、为线段，为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段所在直线和所在双曲线的函数关系式； （2）一道数学题，需要讲分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？ 【答案】（1）， （2）教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出线段所在直线和所在双曲线的函数关系式； （2）求出学生的注意力指数不低于的时间，根据题目讲解所需的时间比较即可得到结果． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，点的坐标为，点的坐标为， 设线段所在直线的解析式为， 可得：， 解得：， 线段所在直线的解析式为； 设所在双曲线的函数关系式为， 由函数图象可知，点的坐标为， 可得：， 解得：， 所在双曲线的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时， 可得：， 解得：， 当时， 可得：， 解得：， ， 教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题． 27. 综合与实践 如图，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 （1）依据实验得出与的对应点，请你在本题图中画出函数图像，并求出函数解析式； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，描点，连线即可得函数图像，根据图像可得y是关于x的反比例函数，利用待定系数法求解即可； （2）当时，，求解即可； （3）设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离为，利用反比例函数的性质建立方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：描点连线，函数图像如图所示， 由图象可得y与x之间是反比例函数关系， 设， 当时，， ，即， ； 【小问2详解】 解：当时，代入得，， 解得， 当砝码质量为时，托盘B与点O的距离是. 【小问3详解】 解：设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离为， ，， 解得：． 在移动前托盘B中的砝码质量为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第六教育联盟2026-2027学年九年级上学期11月期中 数学试卷 （满分：150分，考试用时：120分钟，考试范围：1～3章） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，是关于的一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 5. 当三角形的面积为时，底与该底边上的高之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，点在上，且点在的异侧，连接．若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图方格纸中，每个方格的边长是1，、两点皆在格点上，在方格纸上再找两个格点、，使得的外心为，则长度为（ ） A. 4 B. C. D. 5 8. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度，为弧的中点，圆柱形水管的截面内半径为，则此时水深的值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 已知，是方程的两个实数根，则的值为__________． 10. 若函数是反比例函数，则的值为______________． 11. 若反比例函数的图象经过点，则的值是________． 12. 某实验室有四瓶不同浓度的盐酸溶液，分别标记为A，B，C，D．已知B和D两瓶溶液的浓度与溶液的总质量满足同一反比例函数关系（溶液浓度溶质质量/溶液总质量）．若图中用四个点表示这四瓶溶液的浓度与总质量情况，则含溶质质量最多的是____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，，．则的外接圆的半径为______． 14. 如图，是以为直径的上一点，点在弧上，，则的度数为________． 15. 已知：如图，为的直径，且，与相切于点，交延长线于点，连接，，，平分交于点，过点作，垂足为，求线段的长______． 16. 如图，是半圆的直径，，、为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（本题共11小题，共102分．） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4） 18. 已知、是方程的两实数根． （1）求，的值； （2）求的值． 19. 已知，是方程的两个实数根，求下列各式的值： （1）； （2）． 20. 某玩具生产公司今年1月份的生产成本是100万元，由于新技术的引进，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是81万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 21. 已知． （1）化简； （2）已知反比例函数的图象经过点，求的值． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点横坐标为1，直线轴于点，且与一次函数和反比例函数的图象分别交于点和点，且点在点上方． （1）求反比例函数的表达式； （2）若四边形是平行四边形，求的值． 23. 风车，是一种不需要燃料、以风作为能源的动力机械．古代的风车是从船帆发展起来的，它具有6—8副像帆船那样的篷，分布在一根垂直轴的四周，风吹时像走马灯似的绕轴转动，叫走马灯式的风车．如图1为一大风车（运转后最外端的轨迹为圆），其直径为，该风车圆心上均匀地安装了8个扇叶，其示意图如图2，立杆垂直于地面，且圆周最低点D距离地面为． （1）若扇叶与立杆夹角，求扇叶最外端P与地面的距离． （2）在风车逆时针旋转的过程中，过点P作线段的垂线，当点P运行到的左侧且该垂线经过点C时，求的长度． 24. 如图，是⊙O的直径，，E是的中点，连接并延长到点F，使．连接交⊙O于点D，连接，． （1）求证：直线是⊙O的切线； （2）若，求的长． 25. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）记此方程的两个根为，．当取满足条件的最小整数时，求的值． 26. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数随时间（分）的变化规律如图所示（其中、为线段，为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段所在直线和所在双曲线的函数关系式； （2）一道数学题，需要讲分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？ 27. 综合与实践 如图，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 （1）依据实验得出与的对应点，请你在本题图中画出函数图像，并求出函数解析式； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $