江苏南京市联合体2026–2027学年 九年级上学期期中数学试卷

2026一2027学年度第一学期期中学情分析样题 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效， 2.,请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上， 3,答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0,5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效， 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x2-x=0 B.x-y=2 C.1+2=0 D.2x+1=0 2.反比例函数=的图象位于 A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限 D.第二、四象限 3.点A,B,C在⊙0上的位置如图所示，若∠BOC=140°，则∠A的度数为 A.40° B.70° C.110° D.140° 4.关于x的一元二次方程2+bx一3=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.以上都有可能 (第3题) 5.在同圆中作内接正十五边形和正二十边形，它们的公共顶点最多有 A.1个 B.5个 C.10个 D.15个 6.关于函数)=，下列结论：①当>0时，y随x的啦大面蝴大：②图象关于点0，D 对称：®图象可由函数y=一的图象向左平移1个单位长度得到：@图象与直线 y=x十1没有公共点.其中，所有正确结论的序号是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 数学试卷第1页（供6页） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7.方程x2=4的根是△一· S.反比例函数=的图象经过点(3，m),则m=△， 9.已知1,2是方程2+2x-3=0的两个实数根，则1十2=△ 10.已知扇形的圆心角为30°，半径是6，则扇形的弧长为_△ 11.某种药品原价125元/盒，经过连续两次降价，现价格为80元/盒。设这种药品平均每次 降价的百分率是x,根据题意可列方程为△， 12.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,4),B(4,4),C(5,3),则经过A,B,C 三点的圆与x轴的位置关系是△，（填“相交”“相切”或“相离"”） B 服财 长 (第12题) (第13题) a.t 13.如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=冬(x>0)的图象上的一点，过点A作 AB⊥x轴，垂足为B,C是y轴上一点，连接AC,BC.若SABC=3,则k的值为△ 14.如图，五边形ABCDE内接于⊙0.若∠A=120,DE的度数是40，则∠C=A。 F 0 (第14题) (第16题) 5已知-1是关于x的方程a2+x+2a=0(a,b是宿数，≠0)的个息则方 ax-2)2+b(x-2)+2a=0的根是△_ 6G,如图，C(点A,C除外)在△8C的内部，若∠A=75,月=5C2则C与我 BC围成的阴影部分的面积的最大值为▲_， 数学试卷第2页（供6页） 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)解方程： (1)x2+4x-5=0: (2)(x-22=3x-6. 18.(8分)如图，反比例函数y=的图象经过点A(-1,4). (1)求反比例函数的表达式： (2)①当y>2时，x的取值范围是△： ②图象上横坐标、纵坐标互为相反数的 点的坐标为△一， (第18题) 19.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=9,点E,F分别在边AB,BC上，BF=2AE, 连接ER.若SaBB=之SeBD,求AE的长. 6 F (第19题) 20.(8分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD∥BC.求证：∠B=∠C. 0 (第20题) 数学试卷第3页（共6项） 21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-m=0 (1)求证：不论m取何值时，方程总有实数根： (2)设方程的两个根分别为x,,若x+x+x2=3.则m的值为▲一· 22.($分)某种玩具每个进价3元.调查发现，当每个售价4元时，平均每周能售出20个： 当每个玩具每涨价1元时，平均每周少售出1个.要使这种玩具的销售利润平均每周达 到110元，每个玩具应涨价多少元？ 23.(6分)已知a>0,比较a与的大小. 从“t”的角度思考：可通过作差比较 小虹 ③ 从“形的角度思考：可利用函北y=x和y=的四泉未比较 根据小明同学的思考，完成解答 小明 r-3 2 (第23题) 数学试卷第4页（供6页） 24.(8分)如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点（不与A,B重合），过点B作⊙0的切 线BD,连接CA,CB,CD,BD=CD 0 (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若AB=6,BD=4,则AC的长为A· (第24题) 25.(8分)汽车从A地驶往B地，前一部分路段为普通公路，其余路段为高速公路。 (1)汽车在高速公路上匀速行驶的过程中：①当速度一定时，路程与时间：②当时间一 定时，路程与速度：③当路程一定时，时间与速度.其中，两个变量成反比例函数 关系的是▲（填序号） (2)己知汽车一共行驶了y,其中在普通公路上匀速行驶的时间保持不变，在高速公路 上匀速行驶的速度为xkmh.经测算，当x=80时，y=5:当x=100时，y=4.4. I.求y关于x的函数表达式： .若汽车从A地到B地行驶的时间不超过4.5h,则汽车在高速公路上行驶的速度 至少为▲_kmh. s顺 26.(7分)尺规作图：如图，已知AB是⊙0的弦，线段0 (1)作一条弦CD,使CD∥AB,CD=a: (2)作一条弦ER,使ER,AB所在直线的夹角为60，EF=a 要求：保留作因的痕这，写出必要的文字说明。 a 0 (第26题) 数学试卷第5项（失6页） 27.(9分)如图O,在△4BC中，AB=4C,0是边BC垂直平分线AD上一点，垂足为D.⊙0 与△ABC三边所在的直线都不相交.P是△ABC边上的一个动点，点P从点A出发，沿 边AB一BC-CA运动，回到点A时停止.过点P作⊙O的一条切线PE,E为切点.设点 P运动的路程为x,PE的长为y 0 ① (1)若点0是△4BC的内心，AB=10,BC=12,⊙0的半径为2 I,求OD的长： Ⅱ.在点P运动的整个过程中，y的最小值和最大值分别为△一，△ (2)若点O在△ABC的内部，在点P运动的整个过程中，y与x之间关系的大致图象如 图②所示，则m的值为△，⊙0的半径为△· v26 闪 的 0 @ 」（③）对于每：个确定的⊙0，在点P运动的整个过程中，随着x的增大，y先减小后增大， 请画出所有满足条件的点O,写出必要的说明。 数学试卷第6页（供6项）