江西赣州市七校2026-2027学年高二上学期11月素养训练数学试题

2026-2027学年第一学期高二年级11月份素养训练 数学答案 一、单项选择题： 1.【答案】A【详解】由=i得1+z=i2-)=2i-2=2i+1,所以z=2i。故选A。 2.【答案】B【详解】应用斜率与倾斜角的关系即可判断. 3【答案】B【详解】由k=飞2，若b=b2则l:y=kx+b、42:y=kx+b2重合，充分性不成立， 由12，则必有k=k2,必要性成立，所以“k=k2”是“412”的必要不充分条件.故选：B. 4.【答案】D【详解】因为向量OA=(2,4,0),OB=（-2,0,6),其中0为坐标原点， 所以A(2,4,0),B(-2,0,6),所以AB的中点C的坐标为(0,2,3)，故选：D 5.【答案】D【详解】圆M的标准方程为：(x+1)2+(y+2)2=1,圆心M(-1,-2).圆N的标准方程为： (x-3)?+(y+4)2=1,圆心N(3,-4).所以线段MN的中点为(1，-3)，由题意，1为线段MN的垂直平分线， 1 且ov=2所以k=2,所以1的方程为y+3=2(x-1).则2x-y-5=0.放选：D 6.【答案】D【详解】如图， 由OP|=|OF,,|OFOF|得，PEF=∠FPO,∠OPF=∠OFP, 其中∠PFF+∠FPO+∠OPR+∠OF,P=元，所以∠FPO+∠OPR,= 可得△PFR为直角三角形，PR上3引PP,,且PR+PR上2a,解得PR 3a Pr,号 3a 再由勾股定理可得： 故选：D. a 4 7.【答案】C【详解】抛物线y2=4x的焦点F(L,0),准线方程为x=一1，由抛物线定义得dPF|-1, 圆C:(x+2)2+(y-2)2=1的圆心C=(-2,2),半径r=1,则(d2)mnPC|-r, (d +d2)mnin=d+(d)mnin PF-1+PCI-rPF+PC1-2CF-2=13-2, 当且仅当P,Q分别是线段C℉与抛物线和圆的交点时取等号，所以d,+d2的最小值为V3-2 故选：C 8.【答案】B【详解】如图，设P(x,y),O(0,0),A(0,1),B1,1),C(1,0) Vx2+y2表示点P(x,y)与O(0,0)之间的距离；√x2+(1-y)2表示点P(x,y)与A(0,1)之间的距离： V1-)+y2表示点P(x,y)与C(L,0)之间的距离；√1-x)+(1-)表示点P(x,y)与B(1,1)之间的距离： 所以Vx2+y2+Vx2+1-)+VI-2+y+V-)2+1-)=|PO+|PA+|PB+PC, 其中P(x,y)是以1为边长的正方形OABC内任意一点，PO+PB到≥OB到=V2, |PA+|PC≥AC=V2: 版20+P4+P网+P网25，当版时，=y方等特底立，所以5头 2W2. 故选：B 高二数学答案 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 x+6=0 ,。x=-6 9.【答案】AC【详解】对于A:直线l的方程可化为y+9=k(x+6),由{ +9=0'解得 y=-9 即该直线恒过定点(6，-9)，故A正确；对于B:直线2x+y-1=0的斜率为-2，直线1与直线2x+y-1=0垂直， 则直线1得斜率k=-↓=1， =,故B错误对于C:由1：y=x+6k-9,令y=0,解得x=9-6,依题意 -22 9-6=3, k 解得k=l,故c正确：对于D:依题意tana≥V3,因a∈[0，)，由正切函数的性质，可得c∈ ππ 3’2 故D错 误。 A$D【详解】由腰可知Q=2,b=B,则c=V日-=，则离心率e=。-2改A正确 由椭圆的定义可知PF+PF=2a=4,FE=2c=2,所以△PFF的周长为PF+PF+FE=6,故B正确： 由图知，椭圆上一点到焦点的距离最小值为a一C，即Pmm=a-c=1,故C错误： 由S.所5=2×FE引×少，。=少，小则当点P在上顶点或下顶点时，即y,取得最大值V3时，△PFE面积的最大值为 √3，故D正确， F2 11.【答案】BC【详解】圆心为C(2,0),半径为r=2,连接AC、BC,则AC⊥PA, 对于A选项，由勾股定理可得PA=VPC-r2=VPC-4,当PC⊥I时，PC取最小值，此时，PA也取最小值， p22-i.PA=.4-84-2A: 对于B选项，由切线长定理可得PA=|PB,又因为AC=BC,PC=PC,所以，△PAC≌aPBC,故 S边形4Cn=2SAMC=PAr=2PA≥2×2=4，当且仅当PC⊥I时，等号成立，故四边形PACB面积的最小值为4， B对；对于C选项，当PA取最小值时，PC⊥I, 因为直线l的斜率为1，则kC=-1,此时，直线PC的方程为y=-(x-2), V2。可符2比时，点P0,2,线段PC的中点为，一 联立 因为PA=2=AC=BC=|PB，且AC⊥PA,所以，四边形PACB为正方形，此时，AB⊥PC, 且直线AB过线段PC的中点(1，)，则直线AB的方程为y-1=x-1,即x-y=0,C对： 对于D选项，设AB∩PC=E,因为△PAC≌△PBC,则∠APC=∠BPC, 因为PA=|PB,则PC⊥AB,且E为AB的中点，所以， lh=24=24Csin∠ACP=4sin∠ACP,且am∠4Cr=PA_P4 4C 2 当PA=2时，am乙4CP段最小值1，北时，∠4CP-牙，刻HLn=4sn牙=25，D错 故选：BC. 第1页共2页 12.【答案】3或-2【详解】2a+b=(0,-元，元)+(4,1,0)=(4,1-元元)，所以 a+=√4+(1-°+22=V29,解得九=3或者元=-2，故答案为：3或-2 13【答案】-2习【详解】方程+y2-x+y+k=0表示圆，则有1+1-4k>0,解得k< 1 2 点P(2,-1)在圆x2+y2-x+y+k=0外，有4+1-2-1+k>0,解得k>-2, 所以实数k的取值范围为-2<k<。故答案为： 2 14.【答案】 3江上=1【详解1依腿意，设双曲线M的方程为亡 -=1,2>0, 82 423 41 将点P(2,1)代入得 2 =1,解得元=子，所以双曲线M的方程为3x_ =1. 423元 82 15.【详解】(1)4：x+(-3)y+=0,12:mx-2y+4=0, ☑112，.m+(-2)m-3)=0→m=6,4分 ..m的值为6；5分 (2)1∥12， ∴.1×(-2)=m(m-3),解得：m=1或m=2,8分 验证，m=2,两直线重合，舍去，…10分 m=1时，1：x-2y+1=0,12:x-2y+4=0, 故1与13的距离为d= 14-1_3W5 V1+(-2)2 5、13分 2a=2V6, 16.【详解】(1)由题意可得 c、V2 a=之，解得a2=6,b2=3,…6分 a2=b2+c2, 故椭圆C的方程为 2 =1.7分 63 + (2)联立 6+3=l得3x2+4mx+2m2-6=0.10分 y=x+m, 由题可得△=(4m)2-4×3×(2m2-6)=0,…13分 解得m2=9,∴.m=土3.15分 17.【详解】(1)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)=r2,因为圆经过A(-1,1)和点B(-2,一2)，且圆心在直线 1:x+y-1=0上， [(-1-a)2+1-b)2=r2 a=3 所以(-2-a)2+(-2-b)2=r2解得：b=-24分 a+b-1=0 r=5 所以圆的标准方程为(-3)2+(y+2)2=25.5分 (2)因为圆心C到直线x一y+5=0的距离为 高二数学答案 d=B+2+5 √2 =55>5,8分 所以直线与圆相离， 所以PO的最小值为d-r=5√2-510分 (3)当斜率存在时，由条件可知，圆心C到直线x-y+5=0的距离为d=√5-4？=3 根据点到直线的距离公式得： 3k+2+53解得k= 12分 Vk2+1 211 当斜率不存在时，直线方程为尤二0，符合截圆所得的弦长为8 所以直线方程为20x+21y-105=0或X=0.15分 18【详解11)双线c:。-上-1的实半转长a=4,虚半输长b=3,则半焦距c=V口+=5，所以双 169 曲线C的离心率=二=，3分 a 4 .3 渐近线方程为y=士一X.5分 4 (2)由(1)得抛物线E的顶点为O(0,0),焦点为(-4,0)， 所以抛物线E的方程为y2=-16x.9分 (3)由(1)知，‖PFI-|PE2=2a=8,|FE2=10, 由PF⊥PF,得PF2+|PF2PFFP,13分 则P5IP5上PEP+IPFP)(PFI=PED_10-8=18. 2 2 所以△FPF,的面积S.%=PEP听上9.17分 19.【详解】(1)抛物线T:y2=2px的焦点为F(1,0),则2=1，即p=2,所以抛物线为y2=4x…4分 y2=4x (2)直线AB的方程为l:y=x-1,联立抛物线T和直线1的方程： ，6分 y=x-1 得x2-6x+1=0.△=32>0，设A(x,),B(x2,y2), 由韦达定理得X1+X2=6,8分 故AB=x+x2+p=6+2=8.10分 (3)证明如下：由题意可知AB所在直线斜率不为0，AB所在直线方程X=my+n. ∫y2=4x 联立抛物线T和直线AB的方程： 12分 x=my+n 化简可得：y2-4my-4n=0,13分 则△=16m2+16n>0.由韦达定理可得y2=-4n,15分 又h配知kke=12=月投-16=16=-2 x1x2听·y吃 y24n2,则n=2. 16 此时直线AB:x=my+2恒过点(2,0).17分 第2页共2页2026-2027学年第一学期高二年级11月份素养训练 数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有 一项是符合题目要求的) 1.设复数z满足=i(为虚数单位)，则z=（) A.2i B.-2i C.-2+2i D.-2-2i 2.如图所示，直线1,2，的斜率分别为k,k2,k3,则下列结论正确的是() A.k>k>ka B.k2 >ks>k C.k2>k>ks D.ks>k2>k 3.设l:y=kx+b,:y=k2x+b2,则“k1=k2”是“1儿2的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知向量O9=(2,4,0),OB=(-2,0,6),其中0为坐标原点，若点C为线段AB的中点，则 点C的坐标为(). A.(0,4,6) B.（-4,-4,6) C.（-2,-2,3) D.(0,2,3) 5.已知圆M:x2+2x+y2+4y+4=0与圆N:x2-6x+y2+8y+24=0关于直线1对称， 则1的方程为() A.x+2y+5=0 B.x-2y-5=0 C.2x+y+5=0 D.2x-y-5=0 知随圆E:多+方1Q>b>0)的左、右焦点分别为、A,点P为椭圆E上位 限内的一点，若P=3PF,1OP=OF(O为坐标原点)，则椭圆E的离心率为() A. B. √6 4 4 C. D. 10 2 4 高二数学试题 7.已知P是抛物线y2=4x上一动点，若点P到y轴的距离为，，到圆 C:(x+2)2+(y-2)2=1上的动点2的距离为d2,则d,+d2的最小值为（) A.3-1 B.2W5-1 C.V13-2 D.25-2 8.已知0≤x≤1,0≤y≤1，则Vx2+y2+Vx2+1-)+V0-)2+y2+V0-x)2+1-) 的最小值为() A.2 B.2√2 C.2+√2 D.3 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知直线1：y=x+6k-9,则下列说法正确的是() A.直线1恒过定点(-6，-9) B.若直线与直线2x+y-1=0垂直，则k=- C.若直线1在x轴上的截距为3，则k=1 D.若k≥√3，则直线I的倾斜角α的取值范围为 3元 10已知椭圆C:亡+上=1的两个焦点分别为，R,点P为C上的动点，以下正确的是 43 () A.椭圆C离心率为) B.△PFF的周长为6 C.P四的最小值为 D.△PFF,面积的最大值为3 11.已知圆C:(x-2)+y2=4和直线1：x-y+2=0,点P在直线1上运动，直线PA、PB分 别与圆C相切于点A、B,则下列说法正确的是() A.切线长PA最小值为2√2 B.四边形PACB的面积最小值为4 C.PA最小时，弦AB所在的直线方程为x-y=0 D.弦长AB的最小值为2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),2a+b上V29，则1= 13.若点P(2,-1)在圆x2+y2-x+y+k=0外，则实数k的取值范围为 14.已知焦点在r轴上的双曲线M与双曲线亡-上=1有共同的渐近线，且点P(2,1)在 43 双曲线M上，则双曲线M的方程为 第1页/共2页 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知直线4：x+(m-3)y+m=0,12:mx-2y+4=0. (1)若直线1，⊥1，求m的值： (2)若直线1，∥1，，求1，与1，的距离. :+京=1a>b>0)的长轴长为2W6,离心率为2 16.15分)已知椭圆C:2+】 (1)求椭圆C的方程； (2)若直线1：y=x+m与椭圆C有且只有一个公共点，求实数m的值. 17.(15分)已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线1：x+y-1=0 上，求： (1)求圆心为C的圆的标准方程： (2)设点P在圆C上，点Q在直线x-y+5=0上，求PQ的最小值； (3)若过点(0,5)的直线被圆C所截得弦长为8，求该直线的方程. 高二数学试题 18.（17分)已知双曲线C:。-上=1的左、右焦点为乃，乃，点P在C上 169 (1)求双曲线C的离心率及渐近线方程； (2)若抛物线E的顶点、焦点分别是C的中心、左顶点，求抛物线E的方程： (3)若PF⊥PF,求△FPF,的面积 19.(17分)己知在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线T:y2=2x的焦点为F(1,0), A、B是抛物线T上两个不同的点. (1)求抛物线的方程： (2)若直线AB斜率为1，且过点F,求线段AB的长度； (3)设直线OA、OB的斜率为kA、ko,若koM·kos=-2,证明：直线AB过定点，并求 该定点的坐标， 第2页/共2页