精品解析：福建省厦门市第九中学七年级2026—2027学年第一学期七年级期中考试卷数学

厦门市第九中学七年级 2026—2027学年第一学期期中考试卷 数 学 （试卷总分：150分 答卷时间：120分钟） 考试说明： 1.用2B铅笔填涂答题卡对应的选择题答案，解答题中画图说明的要用2B铅笔画． 2.题本卷子要书写班级姓名座号，考后回班级试卷交科代表，收齐后交科任老师． 一、选择题（共10小题，从四个选项中选出唯一正确的答案，共40分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 四个有理数在数轴上的对应点A，B，C，D的位置如图所示，则这四个点中表示的数的绝对值最大的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 5. 习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 可以写成（ ） A. B. C. D. 7. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，则50节链条拉直后长度为（ ）cm A. 75 B. C. 85 D. 二．填空题（共6小题，共24分） 11. 计算： （1） ＝ ________________， （2） ________________， （3） ________________， （4） ＝ ________________ ． 12. 比较大小： （填“＜”，“＝”或“＞”）． （1）__________； （2） __________ 13. 若与的和为0，则的值为________． 14. 已知，则_____． 15. 某同学在计算时，误将“÷”看成“+”结果是-12，则的正确结果是___________ 16. 请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母；②该整式的次数为3，项数为3；③该整式不含二次项：__________． 三．解答题（共6题，共86分） 17. 回答下列问题： （1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示﹣3，将，|﹣4|表示在所画的数轴上． （2）将下列各数填入如图相应的圈内．2，﹣3， 0， ，， 1.5 18. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6）先化简再代入求值： ，其中． 19. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对中，是“相伴有理数对”的是 ． （2）若是“相伴有理数对”，请求出x的值． （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 20. 小茹利用计算机软件绘制了一条数轴，数轴上有A，B，C，D四点，其中点A在点B的左侧，点B在原点处，点C，D分别与5和8对应，A，B之间的距离与C，D之间的距离相等． （1）点A表示的数为________． （2）小茹利用软件制作了一只电子蟋蟀，蟋蟀从点A处开始第一次沿数轴向右跳动1个单位长度，第二次沿数轴向左跳动3个单位长度，第三次沿数轴向右跳动5个单位长度，第四次沿数轴向左跳动7个单位长度，……，且按此规律进行跳动． ①求电子蟋蟀跳动5次后落点所对应的数轴上的数，并直接写出第几次跳动后落在原点处． ②求出电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离． 21. “幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，同学们探究类似填幻方的数字游戏．将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，每个数字只用一次，使每个圆圈上的三个数字之和相等．记圆圈上的三个数字之和为S，回答下列问题： （1）如图1，图中已填好了四个数，请将图1补充完整，并直接写出S的值； （2）如图2，中间三个“□”中的数字分别为a，b，．为了求出的值，同学们展开了讨论： 小明说：由所填的数只能在1和6之间，可得关于的不等式，进而可求出的值； 小林说：观察整个图形，找到S与的关系，进而求出的值． 请结合同学们的讨论和你的思考，求出的值． 22. 综合与实践：进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．例如，二进制的基数为2，各数位上的数字为0或1；四进制的基数为4，各数位上的数字为．我们熟知的十进制的基数为10，各数位上的数字为．说明：为了区分不同进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是六进制数235的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 各进制数之间可以进行互相转换．可把其他进制数转换为十进制数，例如，三进制数转换为十进制数：；六进制数转换为十进制数：．可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，即 素材2 若要将十进制数转换为其他进制数，则可逆用素材1中的等式．例如，十进制数27转换为二进制数：因为，所以，；将十进制数75转换为六进制数：因为，所以，． （1）①把二进制数转换为十进制数为__________； ②把十进制数22转换为三进制数为__________； （2）若与转换为十进制数的和能被5整除，且与转换为十进制数的和能被6整除（其中，，且，为整数），求的值； （3）若一个三进制数的所有数位上的数字之和能被2整除，求证：这个三进制数转换为十进制数能被2整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市第九中学七年级 2026—2027学年第一学期期中考试卷 数 学 （试卷总分：150分 答卷时间：120分钟） 考试说明： 1.用2B铅笔填涂答题卡对应的选择题答案，解答题中画图说明的要用2B铅笔画． 2.题本卷子要书写班级姓名座号，考后回班级试卷交科代表，收齐后交科任老师． 一、选择题（共10小题，从四个选项中选出唯一正确的答案，共40分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原式错误； B、，原式错误； C、，原式正确； D、，原式错误． 3. 四个有理数在数轴上的对应点A，B，C，D的位置如图所示，则这四个点中表示的数的绝对值最大的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值的几何意义是数轴上的点到原点的距离，离原点越远的点表示的数的绝对值越大． 【详解】解：由数轴可知，点A到原点的距离大于1且小于2， 点C到原点的距离小于1， 点B到原点的距离大于1且小于2，点D到原点的距离大于2且小于3， ∴点D表示的数的绝对值最大． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键． 5. 习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解： 故选：B． 6. 可以写成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方的定义，8个相乘应表示为的8次方，即 ． 【详解】∵ 8个相乘即(-2)重复乘8次， ∴ 可写为． 故选：D． 7. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，与y不是同类项，因为它们所含字母不同，不能直接合并，该选项错误，不符合题意； 选项B，与是同类项，根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变，可得，而不是，该选项错误，不符合题意； 选项C，根据去括号法则，当括号前是“”号时，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变，所以，而不是，该选项错误，不符合题意； 选项D，与是同类项，根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变，可得，该选项正确，符合题意． 9. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题的关键．根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的个数之和为，再由已经填写的数即可求解． 【详解】解：，横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， 横、竖、外圈、内圈的个数之和为， ， ， 内圈上空缺的数为：， 当外圈空缺数为时，则， 解得， 则； 当外圈空缺数为时，则， 解得， 则； 即的值为或． 故选：D． 10. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，则50节链条拉直后长度为（ ）cm A. 75 B. C. 85 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握并会应用一元一次方程解决实际问题是解题的关键；根据题意，可先表示出x节链条拉直后的长度，将代入即可求解． 【详解】根据题意可得，解：1节链条拉直后长度为； 2节链条拉直后长度为； 3节链条拉直后长度为； ∴x节链条拉直后长度为 ∴当时，50节链条拉直后长度为． 故选：D． 二．填空题（共6小题，共24分） 11. 计算： （1） ＝ ________________， （2） ________________， （3） ________________， （4） ＝ ________________ ． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】题目为有理数四则运算类计算题，需结合有理数运算法则、绝对值定义、乘法运算规则逐题求解. 【详解】解：（1）根据有理数减法法则，减去一个正数等价于加上这个数的相反数 ∴ （2）根据有理数除法法则，除以一个不为0的数等价于乘这个数的倒数 ∴ （3）根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数 ∵ ∴ （4）先计算括号内的有理数加法，再计算乘法 ∵ ∴ 12. 比较大小： （填“＜”，“＝”或“＞”）． （1）__________； （2） __________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】(1) 依据负数小于0的规则判断与的大小； (2) 依据两个负数比较大小的规则，先通分比较两数的绝对值大小，再判断原数的大小关系. 【详解】解：(1) 根据有理数大小比较的基本规则，负数小于0. ∵ 是小于0的负数 ∴ (2) 两个负数比较大小时，绝对值越大的原数越小. 先对两个数取绝对值并通分： ∵ ∴ 13. 若与的和为0，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查同类项、合并同类项、代数式求值，两个单项式的和为0，则它们是同类项且系数互为相反数，因此对应字母的指数相等，进而求得m、n值即可． 【详解】解：由题意，与是同类项，且系数互为相反数． 所以x的指数相等，即，解得；y的指数相等，即． 因此． 故答案为：4 14. 已知，则_____． 【答案】16 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 15. 某同学在计算时，误将“÷”看成“+”结果是-12，则的正确结果是___________ 【答案】. 【解析】 【分析】本题先按错误的运算符号来列式，可得列式，求得，再按正确的运算符号来重新计算，可得解. 【详解】解：， ， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查了代数式的运算，这里还应用一种假设法的思维方法来解题，假设错误正确逆向推导原式的系数，解得后再代入原式重新计算. 16. 请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母；②该整式的次数为3，项数为3；③该整式不含二次项：__________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】结合三个限定条件构造整式，需同时满足仅含字母、最高次数为3、总项数为3、不含二次项的要求. 【详解】解：∵ 整式仅含字母，构造时不能引入其他字母. ∵ 整式次数为3，需包含次数为3的含的项，确保整体最高次数为3. ∵ 整式项数为3且不含二次项，除三次项外，可选取一次项、常数项作为剩余两个项，不能加入的项. ∴ 构造得到的满足所有要求，符合条件的整式不唯一. 三．解答题（共6题，共86分） 17. 回答下列问题： （1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示﹣3，将，|﹣4|表示在所画的数轴上． （2）将下列各数填入如图相应的圈内．2，﹣3， 0， ，， 1.5 【答案】（1）数轴及各点的表示如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据网格图及点A，B表示的数可画出数轴，再在数轴上表示，； （2）根据有理数的分类即可将各数填入相应的圈内． 【小问1详解】 解：；数轴略 【小问2详解】 略 18. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6）先化简再代入求值： ，其中． 【答案】（1）8 （2） （3）14 （4）1 （5）3 （6）化简结果为，代入后的值为 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 当时， 原式 19. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对中，是“相伴有理数对”的是 ． （2）若是“相伴有理数对”，请求出x的值． （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴数对不是“相伴有理数对”， ∵，， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ， 解得． 【小问3详解】 解：是“相伴有理数对”， ， ， ． 20. 小茹利用计算机软件绘制了一条数轴，数轴上有A，B，C，D四点，其中点A在点B的左侧，点B在原点处，点C，D分别与5和8对应，A，B之间的距离与C，D之间的距离相等． （1）点A表示的数为________． （2）小茹利用软件制作了一只电子蟋蟀，蟋蟀从点A处开始第一次沿数轴向右跳动1个单位长度，第二次沿数轴向左跳动3个单位长度，第三次沿数轴向右跳动5个单位长度，第四次沿数轴向左跳动7个单位长度，……，且按此规律进行跳动． ①求电子蟋蟀跳动5次后落点所对应的数轴上的数，并直接写出第几次跳动后落在原点处． ②求出电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离． 【答案】（1） （2）①5次后落点所对应的数轴上的数为2，第3次跳动后落在原点处；②108 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离、数轴上的动点问题，清楚电子蟋蟀的运动规律是解题的关键． （1）先计算出C，D之间的距离，再根据点B表示的数及点A与点B的相对位置，即可求解； （2）①电子蟋蟀从点A处开始，奇数次时向右跳，偶数次时向左跳，第n次时跳个单位长度，由此列式进行加减运算即可；②根据电子蟋蟀的运动规律求出跳动100次后的落点对应的数，再利用数轴上两点间距离公式计算即可． 【小问1详解】 解：点C，D分别与5和8对应， ， 由题意得， 点A在点B的左侧，点B在原点处， 点A表示的数为: ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①由题意知，电子蟋蟀从点A处开始，奇数次时向右跳，偶数次时向左跳，第n次时跳个单位长度，点A表示的数为， 第5次后落点所对应的数轴上的数为：， ， 第3次跳动后落在原点处． ②第100次后落点所对应的数轴上的数为： ， 又点C与5对应， ． 电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离为108． 21. “幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，同学们探究类似填幻方的数字游戏．将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，每个数字只用一次，使每个圆圈上的三个数字之和相等．记圆圈上的三个数字之和为S，回答下列问题： （1）如图1，图中已填好了四个数，请将图1补充完整，并直接写出S的值； （2）如图2，中间三个“□”中的数字分别为a，b，．为了求出的值，同学们展开了讨论： 小明说：由所填的数只能在1和6之间，可得关于的不等式，进而可求出的值； 小林说：观察整个图形，找到S与的关系，进而求出的值． 请结合同学们的讨论和你的思考，求出的值． 【答案】（1）如图所示： ， （2）6或9 【解析】 【分析】（1）根据下方两个圆圈上已填的数字和分别为8与7，要填的两个数字为4与5，据此左边要填的数字为4，右边要填的数字为5，即可补充图，并求得S； （2）三个圆圈上的所有数字和为，即，根据取值即可确定的值． 【小问1详解】 解：图略； ； 【小问2详解】 解：由题意， ∴， ∵a，b为1到6中某两个数， ∴a，b最小取1，2，最大取5，6， ∴， ∵， ∴， ∴S为整数， ∴是3的倍数， ∴或9． 22. 综合与实践：进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．例如，二进制的基数为2，各数位上的数字为0或1；四进制的基数为4，各数位上的数字为．我们熟知的十进制的基数为10，各数位上的数字为．说明：为了区分不同进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是六进制数235的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 各进制数之间可以进行互相转换．可把其他进制数转换为十进制数，例如，三进制数转换为十进制数：；六进制数转换为十进制数：．可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，即 素材2 若要将十进制数转换为其他进制数，则可逆用素材1中的等式．例如，十进制数27转换为二进制数：因为，所以，；将十进制数75转换为六进制数：因为，所以，． （1）①把二进制数转换为十进制数为__________； ②把十进制数22转换为三进制数为__________； （2）若与转换为十进制数的和能被5整除，且与转换为十进制数的和能被6整除（其中，，且，为整数），求的值； （3）若一个三进制数的所有数位上的数字之和能被2整除，求证：这个三进制数转换为十进制数能被2整除． 【答案】（1）①13；② （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据定义转换即可； （2）先把各数转换为十进制，结合整除计算可得，，再求和即可； （3）设三进制数为：，则进而判断即可． 【小问1详解】 ①； ②； 【小问2详解】 ，， ∴它们的和能被5整除， ， ，是整数， ∴当且仅当时，是5的倍数， ，， ∴它们的和能被6整除， ， 代入，得， ，是整数， ∴当且仅当时，是6的倍数， ，， ； 【小问3详解】 设三进制数为：（为正整数）， 则 ， ，，…，，，都是偶数，能被2整除， 又三进制数的所有数位上的数字之和能被2整除， 即能被2整除， 能被2整除． ∴这个三进制数转换为十进制数能被2整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $