精品解析：福建省福州第十九中学2026-2027学年第一学期期中测试七年级数学试题

福州第十九中学2026-2027学年第一学期期中测试 七年级数学试题 （满分150分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，在给出的选项里只有一个正确选项） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先通过正负性缩小范围，再比较两个负数的大小． 【详解】解：∵，，， ∴最小的数在负数中， ∵，，， ∴， ∴四个数中最小的数是． 2. 一个很小的问题乘以14亿，都会变成一个大问题，一个很大的总量，除以14亿都会变成一个小数目．将14亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将14亿化成原数，然后按照科学记数法（把一个数写成是整数的形式）表示即可． 【详解】解：14亿=． 3. 单项式的系数和次数分别是（） A. ，5 B. 3，5 C. ，6 D. ，3 【答案】A 【解析】 【详解】解：单项式的数字因数是，所以系数是； 所有字母指数的和是，所以次数是5． 4. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入各选项方程，验证左右两边是否相等即可判断． 【详解】解：将分别代入各选项方程： 选项A：左边，不符合； 选项B：左边右边，符合； 选项C：左边，不符合； 选项D：左边不符合． 5. 在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树（ ）棵． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：男生共植树棵，女生共植树棵，全班植树总棵数为棵． 6. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵m个3相加为，n个4相乘为， ∴原式． 7. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：根据等式的性质1：左右两边同时加上或减去同一个数（或式子），等式仍成立；可知D正确，不符合题意； 根据等式的性质2：左右两边同时乘以同一个数（或式子），或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立；可知A、B正确，不符合题意； 若，当时，不一定等于，C 错误． 8. 若代数式的值是2026，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4049 【答案】B 【解析】 【分析】将看作整体，由已知条件求出其值，再整体代入所求代数式计算. 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ . 9. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．在二进制中，只有0、1两个数字，部分十进制数和二进制数转化如下表，则表中的值为（ ） 十进制 0 1 2 3 4 5 6 二进制 0 1 10 11 100 101 x A. 1001 B. 1110 C. 110 D. 111 【答案】C 【解析】 【详解】解：，则十进制数6对应的二进制数为，即． 10. 现有简易天平和三个砝码．若砝码的质量分别为，砝码可以任意放置，则最多能称出（ ）种整数克质量． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】砝码可放左盘、右盘或不放，对应质量的减法、加法或不计，通过分类讨论得出所有可能的质量值． 【详解】解：砝码可放在天平左盘、右盘或不放，分别对应质量相减、相加或不计， 单独使用一个砝码：，，，共  种； 使用两个砝码：，，，，，，共  种； 使用三个砝码：，，，，共  种； 综上，能称出的整数质量有，共  种． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分） 11. 2026的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 12. 用四舍五入法取近似数，_____（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】根据四舍五入精确到求解即可． 【详解】解：（精确到）． 13. 长方形的面积一定，它的长与宽成______比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】 反 【解析】 【分析】本题考查了反比例，解题的关键是根据反比例的定义判断．根据长方形面积公式，面积一定时，长与宽的乘积为常数，因此成反比例关系． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，面积为，则， 长方形的面积一定，即为常数， 常数， 根据反比例的定义，两个变量的乘积为常数时，它们成反比例关系， 长方形的面积一定，它的长与宽成反比例关系． 故答案为：反． 14. 钢琴上白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个．如果用x表示黑色琴键，y表示白色琴键，请根据等量关系列出方程________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，． 15. 如图，是一个未完成的“三阶幻方”，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“三阶幻方”的规律，每行，每列，对角线上的数字之和相等列出等式，即可求解． 【详解】解：根据“三阶幻方”规律可得，， ∴． 16. 已知a，b，c表示3个绝对值都大于1且互不相等的整数，若满足，则的最大值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据方程中含的项系数最大，确定的可能取值，再代入方程得到与的关系，结合三个数互不相等、绝对值大于1的条件，在取最大值的前提下调整、的取值，计算得到的最大值． 【详解】解：∵ ，且为整数， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 当时，，满足不等式； 当时，，不满足， ∴ 或； 将代入原方程，得， ∵ ，且为整数， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 当时，，，， 要使最大，取正值，即， 此时若，当时，，不满足三个数互不相等的条件，故取， 此时三个数为，，，满足所有题设条件，， 当时，， 此时即使、取最大正值，， ∴ 的最大值为． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项． （1）合并同类项即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 在数轴上表示下列各数，，0，，，并用“”连接． 【答案】， 【解析】 【详解】略 20. 计算：．小亮的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小亮的计算过程，回答下列问题： （1）①以上步骤中，第一步依据的运算律是（ ） A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．分配律 ②从第______步开始出现错误． （2）请写出正确的计算过程． 【答案】（1）①C；②二 （2） 解： ． 【解析】 【小问1详解】 ①以上步骤中，第一步依据的运算律是分配律； ②从第二步开始出现错误； 【小问2详解】 略 21. 体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下： ，，0，，，，，． （1）第一小组女生达标率为多少？（达标率） （2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？ 【答案】（1）第一小组女生达标率为． （2）第一小组女生的平均成绩是秒． 【解析】 【分析】（1）根据达标人数和总人数求得达标率； （2）由平均数的概念求得平均成绩． 【小问1详解】 第一小组女生达标率为：． 答：第一小组女生达标率为． 【小问2详解】 第一小组女生的平均成绩为： （秒） 答：第一小组女生的平均成绩是秒． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是得出达标的人数． 22. 已知M，N为含x的整式，且，． （1）若的计算结果不含x的一次项，求常数k的值； （2）请证明：当时，x取任何值，的值总是正数． 【答案】（1） （2）证明：当时，. ∵， ∴. ∴ 当时，取任何值，的值总是正数 【解析】 【分析】（1）化简整理整式，然后利用一次项的系数为，列出方程求解； （2）将参数的值代入整式，然后利用整式的加减进行化简，根据平方的非负性得出结论． 【小问1详解】 解： ∵结果不含x的一次项， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：略． 23. “圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于崇祯年间，2008年7月，包含承启楼在内的福建土楼被列入《世界遗产名录》．如图，土楼外环楼高四层，每层有a间房，一层是灶房，二层是禾仓，三、四层是卧室；第二环楼高两层，每层房间数比外环楼每层房间数的一半多4间；第三环楼为单层，比第二环楼的每层房间数少8间；最中间耸立着祖堂．三环楼就像三员大将紧紧守护着祖堂． （1）第二环楼共有______间房间，第三环楼每层有______间房间；（用含a的式子表示） （2）民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下四百间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”，“四百间”指的是三环主楼所有房间数之和．已知，请验证顺口溜中对房间总数的描述是否准确． 【答案】（1）， （2）顺口溜中对房间总数的描述准确，验证如下： ∵ ∴外环楼的房间数量为， 第二环楼的房间数量为， 第三环楼的房间数量为， ∴三环主楼所有房间数之和为， ∴顺口溜中对房间总数的描述准确． 【解析】 【分析】（1）根据每层楼房间的数量关系表示即可； （2）根据题意求出三环楼的房间数量，然后判断即可． 【小问1详解】 解：∵土楼外环楼高四层，每层有a间房，第二环楼高两层，每层房间数比外环楼每层房间数的一半多4间 ∴第二环楼共有间房间 ∵第三环楼为单层，比第二环楼的每层房间数少8间 ∴第三环楼每层有间房间； 【小问2详解】 略 24. 在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． （1）对于“”，下列黑白方块组成的图形中，可以最直观得到结论的图形是_______（填正确的序号）． （2）①对于“”，请在的表格中参考（1）中的图形，使用黑白方块画出可直观得到此结论的图形． ②总结规律：________________． （3）根据上述思想与方法，计算，并利用正方形设计一个能求其值的几何图形． 【答案】（1）② （2）①；② （3）， 【解析】 【分析】（1）斜着看图②中方格数即可得解； （2）①根据式子画出符合题意的图形即可；②把几个数的和看成一个长方形的面积，根据图形确定长方形的长与宽的规律即可得到答案； （3）可总结规律，据此计算，再表示成容易计算的几何图形即可． 【小问1详解】 解：斜着看图②中方格数，可得方格数的总和为， ∴对于“”，可以最直观得到结论的图形是②； 【小问2详解】 ①略； ②解：可以看成是长为3，宽为2的长方形面积， 可以看成是长为4，宽为3的长方形面积， 可以看成是长为5，宽为4的长方形面积， 可以看成是长为6，宽为5的长方形面积， ……， 以此类推，可知可以看成是长为，宽为的长方形面积， ∴； 【小问3详解】 解： ， ， ， ……， 以此类推，可知， ∴， 设计图形见答案． 25. 甲、乙两人在一条自西向东的街上玩游戏，游戏规则为：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．如图，将街道抽象成数轴，甲、乙两人抽象成点，则甲、乙的初始位置为在数轴上表示和9的点． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲胜，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度； ③若乙胜，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度． 两人共进行了k局游戏，前三局结果如下表（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）： 第一局 第二局 第三局 … 甲的手势 石头 石头 剪刀 … 乙的手势 石头 布 布 … （1）①从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为_______，第二局结束后乙在数轴上对应的数为_______； ②当时，其中平局x次，甲胜y次，则甲在数轴上代表的数为______________．（用含x，y的代数式表示） （2）若第四局结束后，乙在数轴上对应的数是3，已知甲出的是布，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上相距多少个单位长度？ （3）若游戏结束后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请求出k的值． 【答案】（1）①，5；② （2）剪刀，甲与乙在数轴上相距7个单位长度 （3）6或9 【解析】 【分析】（1）①首先判断输赢，然后根据移动法则求解即可； ②首先得到乙胜次，然后根据移动法则求解即可； （2）首先判断出第四局乙胜，然后得到甲出的是布，然后得到第四局结束后甲在数轴上对应的数，进而求解即可； （3）根据规则可以推出甲、乙每移动一次，甲、乙的距离缩小个单位长度，再由最终甲与乙的位置相距3个单位长度，得到共需缩小18个单位长度或12个单位长度，据此可得答案． 【小问1详解】 解：①∵第一局是平局 ∴甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度 ∴第一局结束后甲在数轴上对应的数为，乙在数轴上对应的数为 ∵第二局乙胜 ∴甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度 ∴第二局结束后乙在数轴上对应的数为； ②当时，其中平局x次，甲胜y次， ∴乙胜次， ∴甲在数轴上代表的数为； 【小问2详解】 解：由（1）①得，第二局结束后甲在数轴上对应的数为，乙在数轴上对应的数为5 ∵第三局甲胜 ∴第三局结束后甲在数轴上对应的数为，乙在数轴上对应的数为 ∵第四局结束后，乙在数轴上对应的数是3，6向西平移3个单位长度得到3 ∴第四局乙胜 ∵甲出的是布 ∴乙第四局的手势是剪刀； ∴第四局结束后甲在数轴上对应的数为 ∴此时甲与乙在数轴上相距个单位长度； 【小问3详解】 解：刚开始甲乙两人相距个单位长度， 若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度， 移动后甲、乙的距离缩小个单位长度； 若甲赢，则甲向东移动3个单位长度；同时乙向东移动1个单位长度， 移动后甲乙的距离缩小个单位长度； 若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度， 移动后甲乙的距离缩小个单位长度； 甲、乙每移动一次，甲、乙的距离缩小个单位长度， 最终甲与乙的位置相距3个单位长度， 共需缩小个单位长度或个单位长度， ，， 的值为6或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州第十九中学2026-2027学年第一学期期中测试 七年级数学试题 （满分150分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，在给出的选项里只有一个正确选项） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 一个很小的问题乘以14亿，都会变成一个大问题，一个很大的总量，除以14亿都会变成一个小数目．将14亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（） A. ，5 B. 3，5 C. ，6 D. ，3 4. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树（ ）棵． A. B. C. D. 6. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若代数式的值是2026，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4049 9. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．在二进制中，只有0、1两个数字，部分十进制数和二进制数转化如下表，则表中的值为（ ） 十进制 0 1 2 3 4 5 6 二进制 0 1 10 11 100 101 x A. 1001 B. 1110 C. 110 D. 111 10. 现有简易天平和三个砝码．若砝码的质量分别为，砝码可以任意放置，则最多能称出（ ）种整数克质量． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题（本题共6小题，每小题4分） 11. 2026的相反数是___________． 12. 用四舍五入法取近似数，_____（精确到）． 13. 长方形的面积一定，它的长与宽成______比例关系．（填“正”或“反”） 14. 钢琴上白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个．如果用x表示黑色琴键，y表示白色琴键，请根据等量关系列出方程________________． 15. 如图，是一个未完成的“三阶幻方”，则_________． 16. 已知a，b，c表示3个绝对值都大于1且互不相等的整数，若满足，则的最大值是________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 在数轴上表示下列各数，，0，，，并用“”连接． 20. 计算：．小亮的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小亮的计算过程，回答下列问题： （1）①以上步骤中，第一步依据的运算律是（ ） A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．分配律 ②从第______步开始出现错误． （2）请写出正确的计算过程． 21. 体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下： ，，0，，，，，． （1）第一小组女生达标率为多少？（达标率） （2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？ 22. 已知M，N为含x的整式，且，． （1）若的计算结果不含x的一次项，求常数k的值； （2）请证明：当时，x取任何值，的值总是正数． 23. “圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于崇祯年间，2008年7月，包含承启楼在内的福建土楼被列入《世界遗产名录》．如图，土楼外环楼高四层，每层有a间房，一层是灶房，二层是禾仓，三、四层是卧室；第二环楼高两层，每层房间数比外环楼每层房间数的一半多4间；第三环楼为单层，比第二环楼的每层房间数少8间；最中间耸立着祖堂．三环楼就像三员大将紧紧守护着祖堂． （1）第二环楼共有______间房间，第三环楼每层有______间房间；（用含a的式子表示） （2）民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下四百间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”，“四百间”指的是三环主楼所有房间数之和．已知，请验证顺口溜中对房间总数的描述是否准确． 24. 在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． （1）对于“”，下列黑白方块组成的图形中，可以最直观得到结论的图形是_______（填正确的序号）． （2）①对于“”，请在的表格中参考（1）中的图形，使用黑白方块画出可直观得到此结论的图形． ②总结规律：________________． （3）根据上述思想与方法，计算，并利用正方形设计一个能求其值的几何图形． 25. 甲、乙两人在一条自西向东的街上玩游戏，游戏规则为：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．如图，将街道抽象成数轴，甲、乙两人抽象成点，则甲、乙的初始位置为在数轴上表示和9的点． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲胜，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度； ③若乙胜，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度． 两人共进行了k局游戏，前三局结果如下表（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）： 第一局 第二局 第三局 … 甲的手势 石头 石头 剪刀 … 乙的手势 石头 布 布 … （1）①从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为_______，第二局结束后乙在数轴上对应的数为_______； ②当时，其中平局x次，甲胜y次，则甲在数轴上代表的数为______________．（用含x，y的代数式表示） （2）若第四局结束后，乙在数轴上对应的数是3，已知甲出的是布，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上相距多少个单位长度？ （3）若游戏结束后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请求出k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $