江苏镇江市京口区市属学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 本试卷共6页，24题，总分120分。考试用时100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.下列方程为一元二次方程的是() A.x-2=0 B.2-2x-3 C.x2-4x-1=0 D.y+1=0 2.已知反比例函数y-是，下列结论不正确的是（ A.图象经过点(1,3) B.图象在第一、三象限 C.y随着x的增大而减小 D.当x>1时，0<y<3 3.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），此管件的直径为10cm, 测得水的深度CD为2cm,则水面宽AB为( (第3题) (第6题) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 4.用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是(y A.(x+8}2=57B.(x-4)}2=9C.(x-8=16D.(x+4}=9 5.若点4：，y),B5,)都在函数y-226的图象上，且5<0<x,则（) A.片=2B.=-y2C.4<y2D.4>y2 6.如图，OA、OB是⊙0的两条半径，且OA⊥OB,点C在⊙O.上，则∠C的度数() A.90°B.60°C.45°D.30° ?.电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物 塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧.某地第一 天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元， 若把增长率记作x,则方程可以列为（) 第1页 A.3(1+x)=18B.31+x)2=18C.3+31+x)2=18D.3+31+x)+3(1+x)2=18 8.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠B0D=()】 (第8题) (第9题) A.35° B.70° C.110° D.140° 9.如图，平行四边形BDC的边BD在x轴上，点A在反比例函数y=x>0)的图像上， 点C在反比例函数y=-6(x<0)的图像上，若Sc=10,则k的值为( A.4 B.6 C.8 D.10 10.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和为2，两根之积为-3，则关于y的 方程a(y-2)}+b(y-2)+c=0的两根之积为() A.-1 B.1 c.-5 D.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.) 11.方程x2-4x=0的实数解是 12.一定质量的二氧化碳气体，其密度pkg/m与体积3之间成反比例关系，其图象如图 所示.当V=2.4m3时，密度P的值为 kg/m3. p/(kg/m) 2.5 2.0 1.5--4,1.5) 0 1.0 0.5 D 02468hm3 (第13题) (第14题) I3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠ADE的度数是 14.如图，点A是反比例函数y=上的图象上的一点过点A作AB上x轴，垂足为B,点C 第2页 为y轴上的一点，连接AC,BC,若△ABC的面积为5，则k的值是 A M 0 (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点C为劣弧AB上的点，过点C的切线分别 交PA,PB于点M,N.若PA=10,则aPMN的周长为 I6.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙0上一点，AB⊥OC,P为圆上一动点，M为AP的 中点，连接CM,若⊙O的半径为4，则CM的取值范围是 三、解答题（本大题共8小题，共72分，请在答题卷指定区域作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分) 解方程： (1)x2+4x-1=0. (2)x(x+)-2(x+1)=0; 18.(本小题满分10分) 如图，一次函数片=c+b(k≠0)的图象与反比例函数乃-”m≠0)的图象相交于 A1,3),B(n,-)两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)根据图象直接写出：当y<y2时，x的取值范围是 (3)过点B作直线OB,交反比例函数图象于点C,连结AC,则△ABC的面积为 第3页 19.(本小题满分10分)】 某商店销售一种纪念品，每件成本为40元.经市场调研，售价为50元时，每天可销售200 件；当每件的售价每增加1元，每天的销售量将减少10件. ()当每件售价为52元时，每天的销售量为件： (2)若每天获得的利润为2000元时，每件售价为名少元？ (3)当每件售价为多少元的，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 20.(本小题满分7分) 如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C,延长AB至点D,连接DC, ∠DCB=∠DAC,过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E. (I)求证：CD是⊙O的切线： (2)若CD-4,DB-2,求⊙0的半径 21.(本小题满分8分) 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C,点O为坐 标原点.（网格中小正方形的边长为1） (1)该圆弧所在圆的圆心P的坐标为： (2)根据（1)中的条件填空： ①⊙P的半径为 :(结果保留根号) ②点M(7,-1)在⊙P:(填“上”、“内”或外”) ③连接AP、CP,则∠APC的度数为 第4项 22.(本小题满分8分) 尺规作图：（要求：仅用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹.） (1)如图1，作已知圆的一条直径： (2)如图2，作等边三角形ABC,使其是⊙O的内接三角形. 图1 图2 23.(本小题满分9分) 阅读理解： 材料一：若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和， 则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组” 材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x,x2,则有 x+X2=-二，x2=- a a 问题解决： (1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 (2)若x,x2是关于x的方程ar2+br+c=0(a,b,c均不为0)的两根，x3是关于x的方程 bx+c-0(b,c均不为0)的解.求证：x,2,3可以构成“和谐三数组”： (3)若4Am,W,Bm+1,以，Cm+3,月三个点均在反比例函数y=4的图象上，且 三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值 第5页 24.(本小题满分12分) 【问题提出】 当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？ 【数学眼光】 如图①，设墙壁上的展品最高处点A距离地面α米，最低处点B距离地面b米，观赏者的 眼睛点C距离地面m米，当过A,B,C三点的圆与过点C的水平线相切于点C时，视角∠ACB 最大，站在此处观赏最理想 777777777777777777 777777777777777 图① 图② 图③ 【数学思维】 小明同学想这是为什么呢？如图②，他在过点C的水平线HC上任取异于点C的点C',连 接AC交⊙O于点D,连接BD,BC, (1)按照小明的思路完成证明过程： 【问题解决】 (2)如图③，若墙壁上的展品最高处的点A距地面3米，最低处的点B距地面1.8米，最 大视角为30°，求此时观赏者站在距墙壁多远的地方最理想，并求出观赏者的眼睛点C与地 面的距离？ (3)如图③，设墙壁上的展品最高处的点A距地面a米，最低处的点B距地面b米，观赏 者的眼睛点C距地面m米，直接写出最佳观赏距离CH的长.（用含a,b,m的代数式表示） 第6页