精品解析：江苏省盐城市东台市第六教育联盟2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

江苏省盐城市东台市第六教育联盟2026-2027学年八年级上学期11月期中 数学试卷 （满分：120分，考试用时：100分钟，考试范围：第三章结束） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴16的平方根是. 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】有理数包括整数和分数，所有可以表示为两个整数的比值的数都是有理数；无理数是无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数、含的数等． 【详解】解：选项A，0是整数，属于有理数，不符合题意； 选项B，是6开平方的结果，6不是完全平方数，开方后是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 选项C，计算可得，，2是整数，属于有理数，不符合题意； 选项D，是分数，属于有理数，不符合题意． 3. 用四舍五入法把5.17545精确到千分位，所得的近似数为（ ） A. 5.17 B. 5.175 C. 5.18 D. 5.176 【答案】B 【解析】 【分析】精确到千分位需查看其后一位即万分位的数字，按四舍五入规则取舍． 【详解】解：5.17545的千分位是小数点后第三位的5，万分位数字为4， ∵， ∴舍去万分位及之后的数字，所得近似数为5.175． 4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 3、5、6 C. 5、12、13 D. 6、7、8 【答案】C 【解析】 【分析】先确定各选项中最长线段，验证两条较短线段的平方和是否等于最长线段的平方即可． 【详解】解：A、∵，不能组成三角形，∴不能组成直角三角形； B、∵，，，∴不能组成直角三角形； C、∵，，∴，故能组成直角三角形； D、∵，，，∴不能组成直角三角形． 5. 已知三角形两条边的长分别为，，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，先求出已知两边2和5的差为3、和为7，得到第三边的取值范围是第三边，再对照选项选出符合该范围的数值即可． 【详解】解：设第三边长为． ∵三角形两边长分别为，． ∴． 即． 选项中仅符合该取值范围． 故选：． 6. 如图，、相交于点E，若，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. E为中点 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，E为中点， 观察四个选项，选项D中结论不正确． 7. 公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．如图，设，小正方形的边长是2，则c的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理进行求解． 【详解】解：由题意可知：， 由勾股定理得：， ． 8. 如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中．点M在棱上，且，N是的中点．一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ） A. 10 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合题意，分三种情况讨论，然后比较即可获得答案． 【详解】解：∵长方体盒子中，且，N是的中点， ∴，， 分三种情况讨论： ①如图1， ∵在直角三角形中，， ∴由勾股定理得：； ②如图2，过点作于点，则， ∵在直角三角形中，， ∴由勾股定理得：； ③如图3， ∵在直角三角形中，， ∴由勾股定理得：． ∵， ∴蚂蚁沿长方体表面从点爬行到点的最短距离为10． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 10. 一本书的长为，将精确到是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据四舍五入法解答即可． 【详解】解：精确到是． 11. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行得到，用证三角形全等，得到，再将与相加求出． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ． 12. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】将整数化为立方根形式，通过比较被开方数的大小即可得到结果． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． 13. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可得，由题意可得，，，即由此求出，结合图形即可解答 【详解】解：由勾股定理可得：， 由题意可得：，，， ∴， ∵， ∴，解得：， 由图形可得：图中阴影部分与正方形等底等高， ∴阴影部分的面积为． 14. 已知的中线将分为两段，若，，，则的长度为________． 【答案】10 【解析】 【分析】延长到点E，使，连接，证明，利用全等的性质得到对应边的长度和关系，根据勾股定理的逆定理和勾股定理求解． 【详解】解：延长到点E，使，连接， ， ， ∵是的中线， ， ∵在和中， ， ， ∴，， ， ， ∴， ， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴． 15. 《九章算术》中有这样一道题：“今有立木，系索其末，委地三尺．去本八尺而索尽．问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺．牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索用完，设绳索长为x尺，则绳索长_____________尺． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理列出方程进行求解即可. 【详解】解：由题意，， 由勾股定理，得， 解得； 即绳索长尺. 16. 如图，在中，，，．点D是边上一点，将沿折叠，点B的对应点为．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，勾股定理等内容，解题的关键是画出图形，利用平行线的性质得到，再利用勾股定理求解． 根据题意，画出图形，根据折叠的性质以及平行线的性质得到，利用等面积法求得，从而得到，勾股定理求得，设，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示： 根据折叠可知：，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 设，则， 在中，根据勾股定理得：，即， 解得：， ∴． 三、解答题（共10题，共72分） 17. 利用开平方运算求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得，． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先将的系数化为，再运用平方根的知识求解即可． （2）根据立方根定义，将看作一个整体，方程两侧同时开立方即可． 【小问1详解】 解： 将的系数化为，得， 移项，得， 解得， ，． 【小问2详解】 解： 整理，得， 方程两侧同时开立方，得， 整理，得， 解得． 19. 如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接． （1）若平分，求证：． （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：延长，交于点，如图， ，，， ， ， ． ，， ． ，， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质即角平分线性质， （1）延长，交于点，由题意得，有，由垂直得，证得，有即可证明结论； （2）过点分别作于点，于点，有，得到，可得，即可求得角度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点分别作于点，于点，如图， ． ，， ， ， ∵， ∴， ． 20. 计算：如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上． （1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； （2）求点C到边的距离． 【答案】（1） 不是； 如图，由勾股定理， ，， ∴ ∴三角形不是直角三角形． （2）； 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理在网络图直角三角形中，求三角形三边的平方，根据勾股定理逆定理判断是否构成直角三角形； （2）由面积法：运用组合图形求出三角形面积，利用三角形面积公式构建方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图， ∵ ∴ 设点C到边的距离为,则，解得 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，组合图形求面积，观察图形，确定合适的直角三角形运用勾股定理是解题的关键． 21. 解下列方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可. 【详解】解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：，. 22. 如图所示，有一块四边形花圃，，，，，．若在这块花圃上种植花草，已知每种植需元，则共需多少元？ 【答案】1800元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用；连接，则在直角中，已知，根据勾股定理可以计算，又因为，所以为直角三角形，四边形的面积为和面积之和． 【详解】解：连接， 在中，，， ， 在中，， ， 的面积为平方米， 的面积为平方米， 四边形面积平方米， 共需花费元元． 答：共需花费元． 23. 如图，消防车上的云梯最多能伸长到25米，消防车高5米，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为20米． （1）求B处与地面的距离； （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方5米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，再根据求出处与地面的距离； （2）利用勾股定理求出的长度，根据求出结果． 【小问1详解】 解：在中， 米，米，米， （米），                （米）， 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 解：由题意得米， 米，（米）， （米），        （米）． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 24. 如图，在中，于点，平分交于点．，． （1）求的度数； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2）的面积为44． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及线段垂直平分线的判定，解题的关键是熟练运用相关的性质． （1）先根据角平分线的定义求出，然后根据垂直平分线的判定得出，进而利用等腰三角形的性质求出，再利用外角的性质解答即可； （2）根据直角三角形的性质求出，然后利用面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：平分，， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ，， ， 的面积为：． 25. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降． （1）如图1，物体C静止在直轨道上，滑块B与物体C的水平距离为．绳子的总长度为（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）．求物体C到定滑轮A的垂直距离的长； （2）如图2，在图1的基础上滑块B向左滑动，若物体C升高（即），求滑块B向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）识别直角三角形，利用绳子总长建立两条绳长的数量关系，设未知数，用勾股定理列方程求解竖直距离； （2）定滑轮离地高度恒定，结合物体上升高度求出滑轮与物体间绳段长度，得到滑块侧斜绳长，再次使用勾股定理求出新水平距离，作差得到滑块滑动距离． 【小问1详解】 解：由题意可知，，即为直角三角形，． 已知滑块与物体的水平距离，绳子总长度为，因此斜段绳长满足． 设，则． 在中，由勾股定理可得： 代入数值： 解得：． ． 【小问2详解】 解：由题意得，点D是定滑轮A在地面轨道上的垂足， 由（1）可知定滑轮距离地面的竖直高度，该高度始终不变，， ∴定滑轮到物体的剩余绳长为：． 由于绳子总长度保持不变， ∴滑块一侧的斜段绳长． 在中，， ∴． ∵， ∴滑块向左滑动的距离：． 26. 【图形定义】 若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“勾股高三角形”，两边交点为勾股顶点，如图，在中，，为边上的高，，则为勾股高三角形． 【性质探究】 为勾股高三角形， ，即， 又为的高， 在中，根据勾股定理得：， ，即． 【概念理解】 （1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）； 【性质运用】 （2）如图，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高，，若，请求出线段的长； 【拓展提升】 （3）如图，等腰为勾股高三角形，其中点为勾股顶点，，为边上的高，过点作边的平行线与边交于点若，请求出线段的长． 【答案】（1）是 （2）线段的长为 （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股高三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据勾股高三角形的定义即可判断； （2）根据勾股定理得到，，根据勾股高三角形的定义得到，计算即可得到答案； （3）过点作于，证明为等腰三角形，，即可解决问题． 【详解】（1）等腰直角三角形是勾股高三角形． 故答案为：是； （2）为勾股高三角形，， 由其性质可知：， ， ， 在中，根据勾股定理得：， 即， ， 线段的长为； （3）过点A作，垂足为点， ， 等腰为勾股高三角形，， 只能满足，由其性质可知：， 为边上的高， ， 又， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第六教育联盟2026-2027学年八年级上学期11月期中 数学试卷 （满分：120分，考试用时：100分钟，考试范围：第三章结束） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 用四舍五入法把5.17545精确到千分位，所得的近似数为（ ） A. 5.17 B. 5.175 C. 5.18 D. 5.176 4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 3、5、6 C. 5、12、13 D. 6、7、8 5. 已知三角形两条边的长分别为，，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，、相交于点E，若，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. E为中点 D. 7. 公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．如图，设，小正方形的边长是2，则c的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中．点M在棱上，且，N是的中点．一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ） A. 10 B. C. 9 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：______． 10. 一本书的长为，将精确到是______． 11. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则______． 12. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 13. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为_______________． 14. 已知的中线将分为两段，若，，，则的长度为________． 15. 《九章算术》中有这样一道题：“今有立木，系索其末，委地三尺．去本八尺而索尽．问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺．牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索用完，设绳索长为x尺，则绳索长_____________尺． 16. 如图，在中，，，．点D是边上一点，将沿折叠，点B的对应点为．若，则的长为__________． 三、解答题（共10题，共72分） 17. 利用开平方运算求下列各式中的： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接． （1）若平分，求证：． （2）求的度数． 20. 计算：如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上． （1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； （2）求点C到边的距离． 21. 解下列方程：． 22. 如图所示，有一块四边形花圃，，，，，．若在这块花圃上种植花草，已知每种植需元，则共需多少元？ 23. 如图，消防车上的云梯最多能伸长到25米，消防车高5米，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为20米． （1）求B处与地面的距离； （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方5米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 24. 如图，在中，于点，平分交于点．，． （1）求的度数； （2）若，，求的面积． 25. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降． （1）如图1，物体C静止在直轨道上，滑块B与物体C的水平距离为．绳子的总长度为（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）．求物体C到定滑轮A的垂直距离的长； （2）如图2，在图1的基础上滑块B向左滑动，若物体C升高（即），求滑块B向左滑动的距离． 26. 【图形定义】 若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“勾股高三角形”，两边交点为勾股顶点，如图，在中，，为边上的高，，则为勾股高三角形． 【性质探究】 为勾股高三角形， ，即， 又为的高， 在中，根据勾股定理得：， ，即． 【概念理解】 （1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）； 【性质运用】 （2）如图，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高，，若，请求出线段的长； 【拓展提升】 （3）如图，等腰为勾股高三角形，其中点为勾股顶点，，为边上的高，过点作边的平行线与边交于点若，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $