第16章 整式的乘法 整式运算中含参数及新定义型问题 常考考点归纳 专项练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第16章  整式的乘法  整式运算中含参数及新定义型问题   常考考点归纳  专项练

2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册

一、利用单项式乘法求字母或代数式的值

1．若，则__________．

2．已知单项式与的积为，则______．

3．，求的值_______．

二、利用单项式乘多项式求字母的值

4．要使的展开式中不含项，则的值为______．

5．若的展开式中不含项，则的值是______．

6．已知，，，且的值与无关，则_______．

三、已知多项式乘积不含某项求字母的值

7．关于x的代数式化简后不含有项和常数项．

(1)求a和m的值．

(2)若，求代数式的值．

8．已知展开后，不含有项和常数项．

(1)求、的值；

(2)在（1）的条件下，求的值．

9．我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．

通常的解题思路是：把，看作字母，看作系数，合并同类项，具体解题过程如下：

原式

∵代数式的值与的取值无关，

∴，

解得：

【理解应用】

(1)若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为 ；

(2)已知，，且的值与的取值无关，求，的值；

四、整式的运算中的新定义型问题

10．定义一种新运算：对任意有理数，都有．例如：．

(1)求的值．

(2)化简并求值：，其中，互为相反数，是最大的负整数．

(3)已知与的差中不含项，求的值．

11．定义，如，已知，（n为常数），

(1)若，求x的值；

(2)若将A整理成二次三项式配方后为求n的值；

(3)若n满足且，求的值．

12．在江西文化节的数学创意活动中，同学们定义了一个新运算：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，就称整式B是整式A的“文脉增项式”．

(1)如果，，判断B是否为A的“文脉增项式”，并说明理由；

(2)已知，都是关于的整式，且a，b均为不等于0的有理数，当时，且B是A的“文脉增项式”，求b的值．

13．定义：若一个整式能表示成（，为整式）的形式，则称这个整式为“平方和式”．例如，，且，均为整式，所以是“平方和式”．

(1)在，，中，是“平方和式”的是 ：

(2)根据定义，说明是“平方和式”；

(3)如果，是“平方和式”，那么它们的乘积是否也是“平方和式”？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．

14．定义：是多项式化简后的项数，例如多项式，则，一个多项式乘多项式化简得到多项式（即），如果，则称是的“增项多项式”，如果，则称是的“完美多项式”，如果，则称B是A的“减项多项式”，

(1)若，均是关于的多项式，则多项式__________，且是的“__________多项式”（从“增项”、“完美”、“减项”中选一个填入）；

(2)若，均是关于x的多项式，是不是的“增项多项式”？请判断并说明理由；

(3)若，均是关于x的多项式，且是的“完美多项式”，则__________；

(4)若，均是关于x的多项式，且是的“完美多项式”，求的值．

五、完全平方式中的字母参数问题

15．已知代数式是一个完全平方式，则实数的值为______．

16．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是_______．

17．如果是一个完全平方式，那么的值为____________．

六、多项式乘多项式与图形面积中无关型问题

18．【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到过这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．其解题过程如下：

解：原式．

代数式的值与x的取值无关，

，解得．

【理解应用】（1）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值．

【能力提升】（2）用7个如图1所示的小长方形（长为a，宽为b）拼成如图2所示的大长方形，大长方形中两个阴影部分也是长方形．设右上角的长方形的面积为，左下角的长方形的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

19．现定义了一种新运算“，对于任意有理数a，b，c，d，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：．

 

请解答下列问题

(1)填空：______；

(2)若的代数式中不含x的一次项时，求n的值；

(3)求的值，其中；

(4)如图1，小长方形长为a，宽为b，用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，其中，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为．当，求的值．

20．教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义