河北唐山市路北区2026-2027学年度第一学期期中学业水平评价九年级数学（人教版）

2026~2027学年度第一学期学业水平中期评价 九年级数学（人教版） 2026.11 注意事项： 1.本次评价满分100分，时间为90分钟， 2.答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及 考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题 :: 必须用0.5mm,黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置 上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效、 数 4. 必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡。 一、 选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 和 1.如图1，点A(2,-1)关于原点的对称点坐标是 A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.(-1,2) 2.下列等式中，p,q两个量成反比例关系的是 南 A.p+9=0 B.p=2q C.pq =-1 D.p=q2 3.关于x的一元二次方程x2+6x-4=0,二次项系数是常数项 图1 的一半，则m= A.-8 B. -2 C.3 D.6 : 4、反比例函数y=-3的图象在 阳 A.第一、三象限 B.第二、 四象限 C. 第一、四象限 D.第二、三象限 5.将抛物线1：y=x-1)244向左平移2个单位长度得到2，则2的表达式为 A.y=(x+1)2+4 B.y=(-3)2+4 C.y=(x-1)2+6 D.y=x-1)2+2 6. 二次函数y=x2-2x+3的部分图象如图2所示，当x<0时， y的值可以是 A.1 B.2 0 C.3 D.4 图2 九年级数学 第1页共4页 7.用一条长50cm的绳子围成一个面积为81cm的长方形.设长方形的长为xcm,则可 列方程为 A.x(40+x)=81 B.x(40-x)=81 C.x(25+x)=81 D.x(25-x)=81 8.二次函数y=x2-9的图象与x轴交于A,B两点，则线段AB的长是 A.3 B.6 C.9 D.18 9.如图3，将△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到△ADE, 点D恰好落在BC上，则∠B= A.60° B.65° C、70° D.80° 图3 10.将抛物线1：y=x2沿x轴翻折得到2，和原图象相比，发生改变的是 A.开口方向 B.开口大小 C.对称轴 D.顶点坐标 11,已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0、x2-4x+n=0的判别式分别记为△，、△)，若 △1-△2=12，则m,n满足 A.m+n=3 B.m+n=-3 C.m-n=3 D.m-n=-3 12.如图4，正方形ABCD的边AB与y轴重合，E为AD的中点， 反比例函数y=一的图象经过点C和点E,若AB=2,则k的 值是 A.3 B.4 C.5 D.6 图4 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分.) 13.方程x2=22的根是 14.抛物线y=-2x2+bx的对称轴为直线x=1,则b= 15.如图5，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，O是AB的中点， 图5 将OB绕点O旋转得到OP,连接AP.若OP∥AC,则 ∠P= 16.如图6，已知抛物线y1=(x+2)2（x<0),y1与y2关于 y轴对称，平行于x轴的直线1与y1、2共有四个交点， 从左到右依次记为A、B、C、D,当.AB=BC=CD时， B/NC 则AD= 图6 九年级数学第2页共4页 三、解答题（本大题有8道小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分) 解方程：（1)x2-2x-35=0 (2)x2-3x+1=0 18.(本小题满分6分) 在图7所示的网格中，线段AB的端点和O均为格点. (1)将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到CB,连接AC; (2)请在所给的网格中画出△ABC关于点O的中心对称 图形△A1B1C,并指出线段OA与AA1的数量关系. 图7 19.（本小题满分7分) 如图8，点A(3,4)在反比例函数L:y=二 (x>0)的图象上，点B(3,1)· (1)求L的表达式 (2)将点B向右平移得到B1,当点B1落在L的图象上时， 求点B平移的距离， B 20.(本小题满分8分) 图8 设灯1,2是关于x的方程x2-3x+2-n2=0的两根. (1)当x1=-1时，求n的值； (2)求证：x1+x2≥x1x2+1. 21.(本小题满分8分) 某隧道工程首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x 千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天. (1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (2)因工程进度所需，首期工程实际500天告成，实际平均每天的挖方量较原计划多 0.2千立方米.求原计划平均每天的挖方量. 九年级数学 第3页共4页 22.（本小题满分9分) 如图9，正方形ABCD的边长为8，点E,F,G,H分别在正方形ABCD的四条边上， 且AE=BF=CG=DH.设线段AE的长为x,四边形EFGH的面积为y (1)求y与x的函数表达式： G (2)当点E位于何处时，y的值最小，并求出y的最小值 23.(本小题满分9分) 图9 如图10，在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=8,点M、N分别是AC、AB的中 点，点P是线段AB上任意一点，连结MP,将线段MP绕点P顺时针旋转45°得到线 段PQ. (1)当PQ∥AC时，求MP的长； (2)当点Q在边BC上时，求证：△AMP≌△BPQ; (3)设点P到BC的距离为d,点Q到BC的距离为d2. P N 若点P在线段BN上且d=2d2,直接写出BP的长. 图10 24.(本小题满分9分) 如图11，抛物线L1:y=(x+1)P-1(-3≤x≤0)，抛物线L2:y=(x-2)2-4(0≤x≤3)，图象L1 与图象L2组合成图象G. (1)直接写出L1和L2的顶点坐标及G中函数值y随x增大而增大时x的取值范围； (2)求图象G上到x轴的距离为1的点的坐标； (3)点P为L1上一点，横坐标为m;点2为L2上一点，横坐标为m+3;P,O之间的 图象（含P,9两点）记为K.当图象K对应函数的最大值与最小值的差为定值时， 直接写出m的取值范围. y 图11 九年级数学 第4页共4页 2026~2027学年度第一学期学业水半中期评价 九年级数学参考答案 说明： 1,在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分， 2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后 的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分 应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分. 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分） 题号 个 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D D B C A D B 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分.） 13.X1=2,x2=-2 14.4 15.75 16.6 三、解答题（本大题有8道小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解：（1)移项得：x2-2x=35, 配方得：X2-2X+1=35+1,……1分 即(x-1)2=36, …2分 开方得：x-1=士6， .x1=7,x2=-5; …4分 (2).a=1,b=-3,c=1, .△=(-3)2-4×1×1=5>0， …6分 方程有两个不相等的实数根， x3±V5 2×1 .1 3+V53-V5 2 ’x2= …8分 2 18.解：（1)如图1；…2分 (2)如图1，…4分 2OA=AA1,…6分 图1 19.解：(1)将A(3,4)代入L得， 4-,解得=12，… …2分 3 Z为y=2, …3分 (2)设平移后点B1的坐标为(a,1), 将(a,1)代入L得， 1=2,解得a=12, …5分 ∴.平移的距离为：12-3=9. ……7分 20.解：(1)1=-1代入方程得， (-1)2-3×(-1)+2-n2=0, …1分 解得：乃=V6,h2=-V6;… …3分 (2)证明：由方程得，1+x2=3,12=2-n2,…5分 ∴.x1+x2-（xx2+1)=3-(2-22+1)=n2, .n2≥0， 1+x2≥x1x2+1. …8分 21.解：(1)y=600 (x≥1)月… …4分 (2)将500代入得，500=600 解得=1.2， 1.2-0.2=1千立方米， 答：原计划平均每天的挖方量1千立方米.……8分 22.解：(1)y=82-4×x8-x), 整理得，y=2x2-16+64;…4分 (2)y=2x2-16x+64 =2(-4)2+32 2>0, 当=4时，有y=32, ,当点E位于AB的中点时，y的值最小，最小值为32.…9分 九年级数学参考答案第2页，共3页 23.(1)解：.线段P2由MP旋转45°得到， ∴.∠1MPQ=45°， .P2∥AC,∴.∠PMA=∠MPQ=45°，.∠PMA=∠A=45°，∴.∠APM=90°， .AC=8,.AM=4, 在Rt△AMP中，AP2+MP2=42, 解得，MP=22;…4分 (2)证明：如图2，将线段PM绕点P顺时针旋转45°得线段PQ, ∴.PM=PQ,∠MPQ=45°， M ,'∠MPQ+∠APM=∠APQ=∠B+∠PQB,∠MPQ=∠B=45°， 、∠APM=∠PQB, 图2 又∠A=∠B, .∴.△AMP≌△BPQ(AAS)；… …8分 8 (3) …9分 3 24.解：(1)L的顶点坐标为(-1，-1)，L2的顶点坐标为(2，-4)， -1<X<0或2<X<3;……4分 (2)令y=1,则(+1)2-1=1， 解得，为=√2-1,2=V2-1(舍)， .(V2-1,1), L!的顶点坐标(-1，-)满足题意， 令y-1,则(x-2)2-4=-1, 解得，x=-V3+2,名2=V5+2(舍)： .（-3+2,-1), 综上，满足的坐标有(-√2-1,1)，(-1，-1)，（-V5+2,-1): …7分 (3)一√5-1≤m≤-2或-1≤m≤0，… …9分