河北省唐山市路北区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025～2026学年度第一学期学业水平中期评价九年级数学（人教版）

一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知的半径为3，则中最长的弦长为（    ）

A. 6 B. 9 C.  D.

2. 关于的一元二次方程，二次项系数与一次项系数之和为3，则（    ）

A.  B. 1 C. 7 D. 任意实数

3. 如图，是的弦，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 二次函数的顶点坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 一元二次方程配方后可化为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点、、在上，，则（）

A.  B.  C.  D.

7. 已知抛物线的对称轴为直线，则下列数量关系正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知与的平方成正比，当时，，则与的函数关系式为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，往半径为的圆柱形容器内注入一些水以后，若水面宽，则水的最大深度为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，关于的方程中的三个符号，改变其中的两个（“”变为“”或“”变为“”），使方程的实数根的个数不变，则可以改变的是（   ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 以上选项均不成立

11. 如图，正方形的边长为2，则二次函数在正方形内部的图象从左到右（    ）

A. 逐渐上升 B. 逐渐下降 C. 先上升后下降 D. 先下降后上升

12. 如图，、、、四点在直径为的上，，，若在取一点，在取一点，使得，则点落在（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题有4个小题，共13分．13∼15题各3分，16题每空2分．）

13. 若抛物线的开口向下，则的值可以是________（写一个即可）．

14. 已知是方程的一个根，则________．

15. 如图，是的直径，点，，都在上，，则________．

16. 某酒店有种客房24间，当每天每间的定价为200元时，房间可全部住满；当每个房间每天每增加10元，就会有一个房间空闲．

（1）若每间定价为220元，则每天空闲________个房间；

（2）每间定价为________元时，种客房一天的营业额最大．

三、解答题（本大题有8道小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 解方程：

（1）

（2）

18. 已知抛物线的图象经过点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断点是否在该抛物线的图象上，请说明理由．

19. 已知的一元二次方程的两个实数根分别为、．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

20. 如图，四边形内接于，为的直径，．